教
案
教学基本信息
课题
解直角三角形
学科
数学
学段：
第三学段
年级
九年级
教材
书名：
义务教育教科书《数学》
出版社：
北京出版社
出版日期：2016年7月
教学目标及教学重点、难点
知识要素：
解直角三角形相关知识（直角三角形两锐角互余；勾股定理；锐角三角函数）、平行四边形的判定及性质、矩形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、圆的相关性质以及圆的切线的判定定理.
主要数学思想方法：
转化思想及方程思想.
能力培养：
识图能力、逻辑推理能力及分析问题解决问题的能力.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
直角三角形中除直角外5个元素之间的关系；
直角三角形两锐角互余；勾股定理；锐角三角函数.
直角三角形可解的条件：
除直角外的5个元素中，任意给出两个条件（至少一条边），此直角三角形可解.
复习相关知识点，为后面的例题讲解做好准备.
例题
例1.如图，在△ABC中，∠B=45°，AC=，AB=2，求BC的长.
例2.
如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，
∠DAB=30°，求AF的长．
例3.
如图，AB是⊙O的直径，
BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，
∠ACB=2∠EAB
．
（1）求证：AC是⊙O
切线；
（2）若cosC=，AC=，求BF的长．
例1是求解例2、例3的基本图形，通过例1学生体会通过作垂线构造直角三角形，求线段长的方法，为求解综合性问题打好基础.
例2、例3的设计培养学生的识图能力，能够从复杂图形中分离基本图形；将求线段长问题转化为解直角三角形问题.
多种解题方法的讲解开拓学生的思维，提高学生的逻辑推理能力.
总结
熟练掌握直角三角形中除直角外其他5个元素之间的关系；
在解决综合性问题时，能够联系所求与已知，从复杂图形中分离基本图形；通过作辅助线构造直角三角形，将求线段长问题转化为解直角三角形问题.
课堂小结是对一节课的总结与提升.通过课堂小结帮助学生梳理解题思路，总结方法规律.
作业
例3第（2）问的多种解法中，完成至少两种方法的解答；
请同学们通过今天的学习，结合以往的经验，总结将求线段长问题转化为解直角三角形的解题方法.
作业是对课堂内容的巩固，借助作业学生去体会本节课的本质所在，逐步形成自己分析问题解决问题的方法；规范书写格式.《解直角三角形》学习任务单
【学习目标】
知识要素：
解直角三角形相关知识（直角三角形两锐角互余；勾股定理；锐角三角函数）、平行四边形的判定及性质、矩形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、圆的相关性质以及圆的切线的判定定理.
主要数学思想方法：
转化思想及方程思想.
能力培养：
识图能力、逻辑推理能力及分析问题解决问题的能力.
【课上任务】
知识概要
（1）直角三角形中除直角外5个元素之间的关系
（2）直角三角形可解的条件是：____________________________________
2．典型例题
例1.如图，在△ABC中，∠B=45°，AC=，AB=2，求BC的长.
例2.
如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，
求AF的长．
例3.
如图，AB是⊙O的直径，
BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB
．
（1）求证：AC是⊙O
切线；
（2）若cosC=，AC=，求BF的长．
【课后作业】
例3第（2）问的多种解法中，完成至少两种方法的解答；
请同学们通过今天的学习，结合以往的经验，总结将求线段长问题转化为解直角三角形的解题方法.
