5.8三元一次方程组 课件（共17张PPT）

5.8三元一次方程组
第五章 二元一次方程组
2020-2021北师大版八年级数学上册
1.理解三元一次方程组的概念．
2.能解简单的三元一次方程组．
学习目标
　
回顾与思考
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化未知为已知
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
新课导入
三元一次方程组的概念
问题：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
探究新知
知识点一
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
总结归纳
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组的解
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
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探究新知
知识点二
例1：解方程组
解：由方程②得 x=y+1 ④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9
y=8
z=6
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例题讲解
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
总结归纳
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
例题讲解
1.解方程组 ,则x＝_____，
y＝______，z＝_______.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
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课堂练习
2.解方程组
解：将③分别代入①②③得
2y+z=22 ④
3y-z=18 ⑤
解由④⑤组成的二元一次方程组，得
y=3, z=2
把y=3, z=2代入③，得x=5.

所以原方程的解是
x=5，
y=3，
z=2.
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
D
4.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，
c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组 解得
5.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.
由题意，得
解得
答：原三位数是368.
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
课堂小结
谢谢聆听