2.2、5、3的倍数的特征
第1课时
2、5的倍数的特征
?教学内容
教科书P9例1，完成教科书P9“做一做”和P11“练习三”中第1、2题。
?教学目标
1.通过自主探索，掌握2、5的倍数的特征，能准确判断2、5的倍数，促进数感的发展。
2.了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数。
3.通过观察、比较、抽象、概括等活动，培养抽象概括能力和分析能力，增强学生的学习兴趣。
?教学重点
掌握2、5的倍数的特征。
?教学难点
正确判断一个数是不是2或5的倍数。
?教学准备
课件，每名学生一张百数表。
?教学过程
一、复习旧知识，设疑导入
1.复习回顾。
师：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说一说什么叫因数，什么叫倍数？
师：关于倍数，你还知道什么知识？能举例说说吗？
【学情预设】大多数学生能结合前面所学的知识，举例表述倍数和因数的意义，并能说出找一个数的因数和倍数的方法，知道一个数的因数和倍数的特征。
【设计意图】通过复习让学生用语言表述因数和倍数的概念，并举出具体的例子，帮助学生重点回顾找一个数的倍数的方法，为学习本节课的知识打基础。
2.设疑导入。
师：同学们说了这么多关于倍数的知识，真棒！关于倍数的知识，我还知道很多，不信的话，你们可以考考老师。你们随便说一个自然数，老师都能快速判断它是不是2或5的倍数。
学生报数，教师快速说出是不是2或5的倍数，同时让学生运用除法知识进行验证。
师：老师厉害吧！你们想知道老师为什么不计算就能快速判断出来吗？（想）学了今天的知识，你们就知道其中的奥秘了。（板书课题：2、5的倍数的特征）
【设计意图】创设学生考教师的游戏情境，调动学生学习的积极性；教师快速又准确地进行判断，激发学生的好奇心和探究欲望。
二、探索5的倍数的特征
1.课件出示教科书P9例1。
师：请同学们拿出课前准备好的百数表，在这些数中找出5的倍数，把它们圈起来。学生自主活动，找出5的倍数圈起来。
2.集中展示，交流汇报。
展示学生的作品。
师：大家仔细观察××同学圈的，有不同的意见吗？
【学情预设】学生不一定都能很完整地将5的倍数都圈出来，教师以其中一份作品为例，跟同学们一起补充完整。
师：现在都圈出来了吧？你们有什么发现呢？
【学情预设】有的同学发现圈起来的数都在同一列，即第5列和第10列，有的同学发现圈起来的数个位数字都是0或5。
3.由具体到抽象，理解5的倍数的特征。
（1）举例验证，观察发现。
师：我们观察发现的5的倍数，个位上的数字都是0或者5。100以内的数是这样的，其他数也是这样的吗？
师：请同学们与同桌合作，举出一些更大的、个位上的数字是0或5的数，看它们是不是5的倍数。
【学情预设】同学们举出三位数、四位数或更大的数，用除法验证是不是5的倍数。
师：验证了吗？你举出的是什么数？是不是5的倍数？
（2）归纳5的倍数的特征。
师：我们通过圈一圈、举例等方式发现了哪些数是5的倍数，怎样的数才是5的倍数呢？
在学生充分交流的基础上，归纳：个位上是0或5的数都是5的倍数。（课件呈现并板书）
【设计意图】借助百数表，让学生通过找一找、圈一圈、议一议等活动，发现5的倍数的特征。同时让学生体验合情推理的一般过程，即仅仅通过100以内的数还不够，可以通过举例来验证规律，当所有非零的数都符合这一特征时，就可以概括出基本的特征，完善学生的认知。
三、探索2的倍数的特征
1.猜想。
师：根据5的倍数的特征，猜想一下，什么样的数会是2的倍数呢？
【学情预设】预设1：由5的倍数的特征，学生可能会猜想个位数字是0和2的整数是2的倍数。
预设2：因为4是2的倍数，学生猜想个位数字是0、2和4的整数是2的倍数。
……
【设计意图】通过猜想，培养学生的思考、类推能力。
2.验证。
（1）借助百数表观察验证。
师：大家的猜想都很有道理，到底是否正确呢？继续来观察百数表，将表中2的倍数涂上红色。
（2）课件出示百数表。
（3）学生在自己的百数表上给2的倍数涂上红色。
【学情预设】根据在百数表中找5的倍数的经验，学生能很快在百数表中涂出2的倍数。
【设计意图】让学生找一找、涂一涂，初步发现2的倍数的特征。
（4）交流比较，发现2的倍数的特征。
师：谁来说说，你涂的数有哪些特征？
学生汇报，课件将个位是0、2、4、6、8的数变红。
师：观察2的倍数的特征，跟你刚才的猜想一致吗？
【学情预设】预设1：涂色的数与自己的猜想不一致，通过涂色丰富了对2的倍数的特征的认识。
预设2：涂色的数与自己的猜想一致，激励学生的学习自信心。
3.归纳2的倍数的特征。
师：2的倍数到底有什么特征呢？可以像刚才探究5的倍数的特征一样，举出更大的数，验证你的发现。
【学情预设】通过猜想、涂色、小组交流、全班汇报、课件演示，学生完全能归纳出2的倍数的特征。也许学生表述的语言不是很规范、全面，只要学生的表达合理就要给予肯定。
在学生归纳的基础上，教师板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（课件同时展示）
【设计意图】放手让学生自主探索，小组交流，既可以让全体学生参与其中，培养学生的合作能力，也让学生在活动中体验、感悟2的倍数的特征，理解更深刻。
四、做一做，加深理解
1.课件出示教科书P9“做一做”。
学生独立完成教科书P9“做一做”。
师：知道了2和5的倍数的特征，你们会判断一个数是不是2或5的倍数吗？（会）做一做教科书上P9的“做一做”。
2.评价反馈。
学生汇报，课件显示答案。
3.发现既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。
师：做完这道题你发现了什么？
学生观察发现：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（课件呈现并板书）
4.解疑释惑。
师：现在明白了老师为什么不计算就能很快判断出一个数是不是2或5的倍数了吧？
【设计意图】运用2、5的倍数的特征解决问题，既巩固2、5的倍数的特征，又渗透2和5的公倍数的特征。
五、认识奇数和偶数
1.学生自学教科书P9。
师：我们认识了2、5的倍数的特征，请将教科书P9的空填完，并认真读一读例1。
2.自学情况反馈。
师：从教科书中，你学到了些什么？
【学情预设】知道了2、5的倍数的特征，还知道了什么是偶数和奇数。
师：谁来说说什么是偶数？什么是奇数？
学生用自己的话表述偶数和奇数。
师：偶数就是我们以前所说的“双数”，奇数就是我们以前所说的“单数”。
师小结：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。（板书）
3.判断、举例，理解奇数和偶数的概念。
（1）让学生举出几个偶数、几个奇数。
（2）教师说几个数，请学生迅速判断它是偶数还是奇数。
【设计意图】偶数和奇数的概念是约定俗成的，不存在要自主探究，只要学生知道就行。而在低年级的时候，学生已经知道了双数和单数，所以在这里让学生通过自学的方式认识偶数和奇数，沟通新旧知识的联系，通过举例、判断的方式加深对偶数和奇数的理解，比教师直接告诉学生效果要好。
六、即时演练，反馈评价
1.课件出示教科书P11“练习三”第1题。
（1）学生自主读题，厘清题意。
（2）要求学生用两种不同的符号在教科书上标出奇数和偶数。
（3）交流哪些是奇数，哪些是偶数。
学生交流后，课件呈现正确结果。
【学情预设】此题是对奇数和偶数概念的巩固，学生都能比较轻松地解答。
【设计意图】巩固理解奇数、偶数的含义，能正确判断一个自然数是奇数还是偶数。
2.课件出示教科书P11“练习三”第2题。
（1）学生独立在教科书上完成。
（2）汇报交流，课件呈现完整答案。
当学生说出答案后，教师追问：你怎么想的？为什么？
【学情预设】（1）5的倍数的特征是个位上的数字是0或5，两位数的最高位不能为0，所以这个数只能是55。教师可以追问：50行吗？为什么？（2）既是2的倍数又是5的倍数，这个数的个位数字只能是0。（3）2的倍数和5的倍数都有很多，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数个位数字一定是0，要使它最小，百位和十位上的数应该尽可能小，那就是100。
3.课件出示习题。
（1）学生独立思考每个说法是否正确，并说明为什么。
（2）师生共同讨论，交流想法。
【设计意图】通过辨析，厘清各知识点之间的关系，加深对奇数、偶数、2的倍数的特征、5的倍数的特征的理解。
七、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
引导学生整理本节课的知识，课件完整地呈现本节课的核心要点。
?板书设计
2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。
?教学反思
本节课中，先根据观察，发现2、5的倍数的特征，再根据特征，判断一个数是不是2、5的倍数，奇数和偶数的认识也是如此。有利于培养学生的说理能力与习惯，所以在教学中涉及解决问题，都是尽可能让学生不仅说是什么，还要说为什么，怎么想的。这也导致本节课的时间很紧张，今后在交流时，要注意引导学生说不同的想法，想法相同的就不重复，节省教学时间，提升教学效率。
?作业设计
三、按要求写数。
1.□□两个数位上的数相同，并且是奇数。
2.8□既是2的倍数，又是5的倍数。
3.□□是5的倍数中最大的两位数。
4.□□□既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数。
四、用三张数字卡片组成三位数。
1.偶数有：_______________________________________________________________。
2.奇数有：_______________________________________________________________。
3.是5的倍数的有：_______________________________________________________。
4.同时是2和5的倍数的有：_______________________________________________。
参考答案
三、1.7
7（答案不唯一）
2.0
3.9
5
4.9
9
0
四、1.250，520，502
2.205
3.250，520，205
4.250，520
第2课时
3的倍数的特征
?教学内容
教科书P10例2，完成教科书P10“做一做”及P11“练习三”中第3~5题。
?教学目标
1.通过自主探索，理解并掌握3的倍数的特征，能判断或写出3的倍数，促进数感的发展。
2.通过观察、猜想、验证、推理、概括等活动经历探究3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等能力，积累活动经验。
3.通过主动参与探究、质疑问难等过程，获得探索数学结论的成功体验，培养科学探究精神。
?教学重点
理解和掌握3的倍数的特征。
?教学难点
能正确判断一个数是不是3的倍数。
?教学准备
课件，每人一张百数表。
?教学过程
一、回顾探究2、5的倍数的特征的过程，揭示课题
1.回顾旧知识。
师：前面我们学习了2、5的倍数的特征，回顾一下，我们是怎样发现2、5的倍数的特征的？
学生交流，教师引导归纳：找出倍数——观察比较——发现特征。
2.揭示课题。
师：本节课我们学习3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）
【设计意图】3的倍数的特征相对于2、5的倍数的特征比较隐蔽，不容易观察发现，生活中也找不到情境介入，通过回顾2、5的倍数的特征的探究历程，引导学生掌握一般的探究流程，为本节课的学习提供帮助。
二、探究3的倍数的特征
1.猜想。
师：我们知道2、5的倍数的特征，猜一猜，3的倍数的特征会是怎样的？说说你的理由。
【学情预设】按照一般的思维惯性，可能很多学生会猜测个位上是0和3的数是3的倍数，或个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。
2.制造冲突，激发探究意识。
师：猜测是否正确，我们举例验证就行。
师：快速计算，根据你们的猜测，看看10、23、36、49这几个数是不是3的倍数。
【学情预设】学生通过除法计算，会发现10、23、49并不是3的倍数，36是3的倍数。
师：计算发现了什么？你们的猜测正确吗？
【学情预设】学生发现，根据猜测举出的数中，有的是3的倍数，有的不是3的倍数，3的倍数好像跟个位数字无关。
【设计意图】通过具体的数，验证同学们的猜测，制造认知冲突，激发学生的问题意识，产生积极的探究需求。
3.利用探究经验，探索3的倍数的特征。
师：看来把2、5的规律直接迁移过来是不行的，我们还是要经历探究过程，自主去发现。
（1）借助百数表，找出3的倍数。
课件出示教科书P10例2。
师：请同学们拿出百数表，在表上用红色涂出3的倍数。
学生自主涂色。
【学情预设】学生有前面涂色的经验和有序思考的习惯，在此会逐步涂出3的倍数。少数不能全部涂出来的同学，可以与同桌讨论一下，相互指导。
（2）交流展示学生涂出的作品。
以其中某一个同学的作品为例，引导学生完善，涂出所有3的倍数，并结合学生的交流，课件呈现所有3的倍数。
（3）探索3的倍数的特征。
师：横着看，圈出3的倍数中的前10个数，个位上分别是哪些数字？（课件呈现）
师：判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？
通过课件展示，引导学生观察，发现3的倍数跟个位数字无关，只看个位不行。
【学情预设】学生能很快找出前10个3的倍数，发现个位上的数有1~9和0，发现3的倍数只看个位不行。
【设计意图】前面验证猜想时已经感受到了3的倍数与个位数字无关，在此，进一步借助百数表，让学生直接感受到3的倍数的特征跟个位数字无关，减少受到2、5的倍数的特征的干扰。
师：横着看不行，还可以怎样看？你发现了什么？小组内相互讨论。
学生活动，组内讨论、交流。
【学情预设】有的竖着看，有的可能是斜着看。如果学生说到竖着看，就让其他同学发表自己的见解，通过辨析发现竖着看行不通。
师：哪个小组来汇报你们的发现？是怎么发现的？
师：根据大家的发现，你能说说3的倍数有什么特征吗？
【学情预设】学生从涂色的部分很快就能发现斜着看第一斜行：3，12，21，30；第二斜行：6,15,24,33,42,51,60…十位依次加1，个位依次减1，各斜行中的数各位上的数的和不变，发现3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。
【设计意图】充分借助课件的涂色，降低学生观察发现规律的难度，让学生自主探索。学生通过观察、讨论、对比、类推，不断地尝试、校正，发现3的倍数的特征跟各数数位上的数字和有关，继而初步感知3的倍数的特征，同时积累探索活动的经验。
（4）深化理解，强化认识。
师：根据你们发现的规律，举几个数试一试，看是不是3的倍数。
学生举例，其他同学一起计算验证。
师：你们现在知道了3的倍数的特征吗？是怎样的？
学生表达，教师板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【设计意图】让学生自己举例验证任意多位数是不是3的倍数，有利于培养学生的数感。同时从特殊到一般，经历归纳推理的一般过程，培养学生的探索意识，发展学生的推理、抽象、概括能力。
三、实践应用，深化理解
1.课件出示教科书P10“做一做”。
（1）判断哪些数字卡片摆出来的数是3的倍数。
师：下面用数字卡片摆出来的数哪些是3的倍数？你是怎么判断的？
【学情预设】学生有的可能一个一个地试除，有的可能直接求出两个数的数字和，教师要引导学生理解，摆出来的数是不是3的倍数，跟数字的顺序无关，而是跟组成数的数字和有关，直接求出数字和就行。
（2）师：在每个数后面加上一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。说说你是怎么想的。
分组讨论，全班集中交流展示。
【学情预设】这个问题对于学生来说，有点难度，特别是58、47这两个数，本身不是3的倍数，要引导学生交流思维，发现规律，按规律补充卡片，将所有的可能都考虑到。
【设计意图】这个问题第一问学生很容易解答，但是第二问是一个开放的问题，答案不唯一，对于学生来说，有点难度。组织学生小组合作，既是降低探究难度，也是智慧合作共享，感悟思维方法。
2.课件出示教科书P11“练习三”第3题。
（1）学生独立在教科书上圈出来。
（2）全班集中交流展示，课件呈现完整答案。
【学情预设】这题是对3的倍数的特征的巩固练习，根据3的倍数的特征，计算每个数各位上的数字和是不是3的倍数即可。
3.课件出示教科书P11“练习三”第4题。
（1）教师引导学生理解题意。
师：读一读，说出的数要符合哪些条件？
【学情预设】预设1：既是3的倍数，又是偶数。
预设2：既是5的倍数，又是奇数。
（2）学生独立思考，列举符合条件的数。
（3）汇报交流，提炼思维方法。
【学情预设】预设1：3的倍数的偶数，个位数字必须是偶数，可以先确定个位数字，再根据各位上的数字和是3的倍数的特征确定其他数位上的数字。
预设2：5的倍数的奇数，个位数字只能是5，个位数字是5的数一定既是5的倍数，又是奇数，所以只要个位数字是5的数都符合条件。
4.课件出示教科书P11“练习三”第5题。
（1）学生独立解答。
（2）组内交流。
（3）全班集中评价。
【学情预设】每个方框里填1个数字，使每个数都是3的倍数,对学生而言并不是很难，但是要将所有的填法找出来，需要严谨的思维。学生汇报交流时，教师要关注学生的思维方法，引导学生有序思考。
【设计意图】这是一道发散题，一是让学生掌握这类题的思考方法，二是培养学生思维的发散能力，养成严谨的思维品质。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
?板书设计
3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
?教学反思
前面2、5的倍数的特征对于本节课学习来说，有一定的负迁移，恰好与学生的认知产生冲突，激发学生的探究欲望。但是3的倍数的特征非常抽象，学生只有亲身经历涂色，通过观察涂色，才能发现规律。我在思考，如果百数表中的涂色不给学生这么明显的暗示，学生是否能发现3的倍数的特征？我们该如何从数学本质上引导学生发现问题、提出问题、探寻规律？
?作业设计
三、在下面的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。(把符合条件的所有数字都填在横线上)
1.21□，□里可以填________________________________________________________。
2.35□，□里可以填________________________________________________________。
3.59□，□里可以填________________________________________________________。
4.100□，□里可以填_______________________________________________________。
参考答案
三、1.0，3，6，9
2.1，4，7
3.1，4，7
4.2，5，8
练习课
?教学内容
教科书P11~13“练习三”中第6~12题、“生活中的数学”和“你知道吗？”。
?教学目标
1.进一步理解并掌握2、5、3的倍数的特征，会准确判断2、5、3的倍数。促进数感的发展。
2.知道2、5、3倍数的特征及奇数与偶数之间的联系与区别，在运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。
3.在练习过程中感悟同时是2、5、3中任意两个数的倍数的特征，灵活运用这些特征解决问题。
?教学重点
进一步理解并掌握2、5、3的倍数的特征。
?教学难点
正确运用2、5、3的倍数的特征解决问题。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、谈话导入，说说生活中的数学
师：前面我们学习了2、5、3的倍数的特征，想想生活中哪些地方用到了这些知识。
【学情预设】学生可能会说到买东西时，知道是否算错了钱数等生活问题，让学生自由表达。如果学生无法找到生活中数学的应用，教师可以直接介绍。
师：只要我们用心观察，生活中处处有数学。如我们数学书的页码，摊开书，左边的页码都是偶数，右边的页码都是奇数。（让学生翻开书看看）如果老师说看奇数页的内容时，你们会看书的哪一边啊？（书的右边）
师：你们到电影院看电影时，观察过座位号吗？有什么规律？
教师引导学生看教科书P13“生活中的数学”情境图。
师：大型电影院、文化宫、报告厅等地方，每次参与的人比较多时，为了控制人流，就会设单双号。看看，座位号是多少的该从双号入口进？老师是6排39号，该从哪个入口进？
师：从图中，你还知道了哪些地方用到了奇数、偶数知识？
【学情预设】街道两边的门牌号；体育课时报数，单数出列……
师：这些知识都与我们的生活息息相关，本节课我们继续学习。
【设计意图】让学生感受到数学知识在生活中的用处，用数学的眼光观察世界，培养学生的应用意识，激发学生学习数学的兴趣。
二、基础训练，加深理解
1.课件出示习题。
师：哪些数涂的是绿色？你是怎么想的？
学生口答，教师点击课件呈现答案。
【学情预设】判断一个数是否是2的倍数，只需看这个数的个位上的数字是否是0，2，4，6，8即可。
2.课件出示习题。
师：哪些数是3的倍数？你是怎么知道的？
学生口答，课件呈现答案。
【学情预设】各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.课件依次出示教科书P12“练习三”第8题里的3道小题。
师：个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。对吗？为什么？
【学情预设】不对，学生直接说出3的倍数的特征，或者举例说明。
师：个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数。对吗？为什么？
【学情预设】对。个位上是1，3，5，7，9的数都不是2的倍数，不是2的倍数的数就是奇数。或者，个位上是1，3，5，7，9的数除以2都得不到整数商，所以是奇数。
师：在全部整数里，不是奇数就是偶数。对吗？说说理由。
【学情预设】对。因为所有的整数，个位数字要么是0、2、4、6、8，要么是1、3、5、7、9，所以不是奇数就是偶数。或者，因为所有的整数要么是2的倍数，要么不是2的倍数。
【设计意图】进一步巩固掌握2、3的倍数的特征，理解奇数和偶数的概念，落实基本的概念。
三、综合应用，巩固提升
1.课件出示教科书P12“练习三”第7题。
（1）分析解答。
师：从图中你读到了哪些数学信息？
引导学生读出数学信息：妈妈买了马蹄莲和郁金香，马蹄莲每枝10元，郁金香每枝5元。妈妈给营业员阿姨100元钱，找回了13元。判断找回的钱对不对。
（2）师：营业员阿姨找回的钱对吗？
同桌间相互交流，并说明理由。
【学情预设】没有告诉妈妈买的马蹄莲和郁金香的具体数量，有些学生可能不知道怎么入手，教师要引导学生理解，不需要具体的数量，根据付钱的数的特征进行判断。
预设1：100-13＝87（元），马蹄莲10元一枝，不管买几枝马蹄莲，它的总价是10的倍数，也就是整十数；郁金香每枝5元，不管买几枝郁金香，买郁金香的钱一定是5的倍数。个位上是0或5，加起来的数个位上也一定是0或5，和一定是5的倍数，而87不是5的倍数，所以找回的钱不对。
预设2：100-13＝87（元），马蹄莲10元一枝，10是5的倍数，买马蹄莲的钱一定是5的倍数，郁金香每枝5元，5也是5的倍数，所以不管买几枝马蹄莲和郁金香，总价钱一定是5的倍数。而87不是5的倍数，所以找回的钱不对。
预设3：100是5的倍数，买马蹄莲和郁金香的钱都是5的倍数，那么找回的钱也应该是5的倍数，但13不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【设计意图】运用5的倍数的特征解决实际问题，在运用的过程中进一步体会5的倍数的特征，提升学生解决问题的能力。
2.探究教科书P12“练习三”第11题。
（1）课件出示教科书P12“练习三”第11题。
（2）学生独立解答。
（3）展示交流，探究分享。
师：既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是多少？你是怎么想的？
【学情预设】预设1：既是2的倍数又是5的倍数的数末尾是0，就可以确定个位数字是0，再来看十位上的数字。各位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数，0和3、6、9的和是3的倍数，所以两位数可能是30、60、90，其中最小的数就是30。
预设2：2和5的倍数中，两位数有10、20、30、40、50、60……，其中又是3的倍数的数最小是30。
预设3：既是2的倍数，又是5的倍数，这个数就是10的倍数，一个两位数既是10的倍数，又是3的倍数，就3×10＝30，所以这个最小的两位数是30。
师：既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？最大三位数是多少？
引导学生思考：先找出既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征，再来考虑三位数中最大和最小的数。或先找出最小数和最大数的范围，再考虑同时是2和3的倍数的特征。
【学情预设】预设1：既是2的倍数，又是3的倍数，最小的是6，那么最小的三位数就是6的倍数。根据找6的倍数的方法，先估算，再试乘6×16＝96,6×17＝102，最小的三位数是102。166×6＝996,167×6＝1002，最大的三位数是996。
预设2：最小的三位数是10□，再考虑2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8，又是3的倍数，那么1＋0＋□的和是3的倍数，□里最小填2，所以最小的数就是102；最大的数是99□，□里的数是偶数，9＋9＋□的和是3的倍数，□里最大填6，所以最大的三位数是996。
【设计意图】本题是一道综合性较强的问题，在解答问题的过程中探索10、6的倍数的特征，进一步增加学生的数学探究活动经验，培养学生的数学能力。
四、探究4的倍数的特征
1.师：前面我们学习了2、3、5的倍数的特征，由它们的倍数的特征，你们能猜想一下4的倍数的特征吗？
【学情预设】学生可能根据前面的经验，猜测个位数字、数字之和等，教师都不急于下结论，而是激励学生验证自己的猜想。
2.课件出示教科书P13“练习三”第12题的数表，让学生圈出4的倍数。
3.探究4的倍数与2的倍数的关系。
（1）根据学生的汇报交流，课件出示圈出的数。
（2）课件出示教科书P13“练习三”第12题第（1）问。
【学情预设】4的倍数的个位数字都是偶数，所以4的倍数都是2的倍数。
（3）师：2的倍数都是4的倍数吗？
【学情预设】2的倍数的个位数字都是偶数，但是个位数字是偶数的数不一定是4的倍数。所以2的倍数不一定都是4的倍数。
4.探究4的倍数的特征。
（1）课件出示教科书P13“练习三”第12题第（2）问。
【学情预设】学生知道只看个位，不能判断一个数是不是4的倍数。但是由于数据有限，学生很难归纳出4的倍数的特征。
（2）课件出示200以内的数表，并涂出4的倍数让学生观察。
师生一起探讨、交流，发现4的倍数的特征：一个整数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
【设计意图】本题是一道探究性练习，运用前面探究2、3、5的倍数的特征的方法，通过观察、操作，有所发现，积累活动经验，提升探究能力。
五、自主练习
1.学生自主完成教科书P11~12“练习三”第6、9、10题。
2.全班交流，反馈评价。
六、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？
?教学反思
本节练习课中，除了巩固2、5、3的倍数的特征外，教科书还设计了很多综合性、开放性的习题，如涉及4、6、10的倍数的特征，需要学生有较强的分析、推理能力，大部分学生能通过分析推理，有条理地表述根据什么条件，知道什么，达到学习目标，但是有少部分学生却停留在“知道”的层面，综合分析的能力还需要进一步加强。
?作业设计
一、把下面各数填在合适的方框里。
三、填空。
1.同时是2和5的倍数的最小两位数是（
），最大两位数是（
）;有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（
），最大三位数是（
）。
2.一个四位数417□。
(1)要使它是偶数，□里可以填（
）。
(2)要使它是3的倍数，□里可以填（
）。
(3)要使它既有因数2，又有因数5，□里可以填（
）。
3.在12，14，16，32，124，630，224，6，172，2016这些数中，4的倍数有（
），只看个位，（
）判断一个数是不是4的倍数（填“能”或“不能”）。
4的倍数的特征是：（
）。
参考答案
一、5的倍数：15
20
65
670
205
2的倍数：4
6
12
20
670
78
3的倍数：6
12
15
93
111
78
三、1.10
90
120
990
2.（1）0、2、4、6、8
（2）0、3、6、9
（3）0
3.12，16，32，124，224，172，2016
不能
末尾的两位数能被4整除
◎教学笔记
【教学提示】
学生随便报数时，教师可以说：“报大一点的，再报大一点的。”调动学生的学习积极性。
◎教学笔记
【教学提示】
此处是本节课的重点，可以鼓励学生举出个位数字是5或是0的五位数、六位数等不同的数进行验证。
【教学提示】
针对学生的各种猜想，教师不要急于肯定或否定，让学生说说自己猜想的依据，培养学生的思维能力。
◎教学笔记
【教学提示】
对于2的倍数的特征，主要是建立感性认知，所以要让学生观察、交流、比较，在具体的活动中感知。
◎教学笔记
【教学提示】
教学提示要关注结果，更要关注学生的思维过程。
◎教学笔记
◎教学笔记
【教学提示】
对于学生的各种猜测，只要合理就行，不要急于判断。
◎教学笔记
【教学提示】
提醒学生，一位数个位上的数字就是它本身。
【教学提示】
3的倍数的特征比较隐蔽，要耐心倾听学生的想法。
◎教学笔记
【教学提示】
不仅仅是关注结果，更要关注学生的思维过程，提炼思维方法。
◎教学笔记
◎教学笔记
【教学提示】
现在小型电影院很少设单双号，如果学生不知道，教师就直接介绍。
◎教学笔记
【教学提示】
引导学生结合图文，完整、有序地读出数学信息。
◎教学笔记
【教学提示】
引导学生思考先考虑什么，满足哪些条件，再考虑什么，满足什么条件，培养学生有条理地分析问题的习惯。
◎教学笔记
【教学提示】
本环节只要求学有余力的学生探究，教师根据本班的实际情况处理，不对全班作要求。可以根据学生的学习情况取舍。
◎教学笔记
12.2、5、3的倍数的特征
第1课时
2、5的倍数的特征
课题
2、5的倍数的特征
课型
新授课
设计说明
上课一开始，就复习了倍数的有关知识，为新课的学习作铺垫。接着设计这样一个问题：我不用计算就能很快判断出一个数是不是2或5的倍数，你们相信吗？不信就请你们任意说出一个数来考考老师。这样引入课题，不但大大调动了学生学习的积极性，而且能激起学生探究的欲望。然后呈现“百数表”，让学生从百数表中找出2和5的倍数，并用不同的符号分别圈出，在此基础上，引导学生观察这些数，找出它们的特征。在学生总结出2的倍数的特征后，揭示偶数和奇数的含义。在学生总结出5的倍数的特征后，紧接着又让学生继续观察，找一找2的倍数和5的倍数有没有相同的数，然后看看这些数又有什么特征。学生很快就发现了既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。教学中，我留给学生充足的时间，放手让学生自主发现，学生在体验中获取了知识，有效地提高了学习的质量。
学习目标
1.通过自主探究，掌握2、5的倍数的特征。能正确判断一个数是不是2、5的倍数。2.了解奇数、偶数的含义，能正确判断一个非零自然数是奇数还是偶数。3.在学习活动中培养观察、分析、比较、概括能力，增强探究意识，进一步感受数学的魅力。
学习重点
掌握2、5的倍数的特征。
学习难点
运用2、5的倍数的特征去判断一个数是不是2、5的倍数。
学前准备
教具准备：PPT课件百数表学具准备：百数表
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、设疑激趣，导入新课。（4分钟）
1.同学们，上节课我们学习了如何求一个数的倍数，你们能说说2的倍数有哪些吗？2.现在我要换一种方式考考你们，在下面这些数中找出2的倍数。3，5，6，9，10，11，18，32，44，473.揭示课题。今天我教你们一个新本领，奥秘就藏在2和5的倍数的特征之中，让我们一起来探讨2、5的倍数究竟有什么特征吧！（板书课题：2、5的倍数的特征）
1.先思考，回顾上节课所学的知识，然后回答老师提出的问题，重点说出：2的倍数的个数是无限的。2.观察这些数，找出2的倍数。3.明确本节课要学习的内容。
1.填一填。（1）一个数的因数的个数是（
）的，倍数的个数是（
）的。（2）一个数的最大因数是（
），最小倍数是（
）。答案：（1）有限
无限（2）它本身
它本身2.下面的数哪些是2的倍数？说说你判断的理由。24、35、67、78、99、106、521、280答案：24、78、106和280是2的倍数。理由是：不管是几位数，只要个位上是0、2、4、6或8，这个数就一定是2的倍数。
二、探究2的倍数的特征。（10分钟）
1.课件出示教材第9页百数表。（1）在百数表中找出2的倍数，并把它们涂上黄色。（2）引导学生观察这些数，发现2的倍数的特征，以及这些数与2之间的关系。2.验证发现。（1）任何整数，只要个位上是2，4，6，8或0，这个数就一定是2的倍数。（2）引导学生说一说自己验证了哪些数，得出了什么结论，并用一句话总结2的倍数的特征。（3）根据学生的汇报板书：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
1.（1）在百数表中用自己喜欢的方法圈出2的倍数，并涂上黄色。（2）在小组内交流自己的发现，可能答出：这些数个位上的数是0，2，4，6，8。2.（1）按照老师提出的要求在草稿纸上任意写出几个个位上是0，2，4，6，8的不同位数的数，用这几个数除以2，验证自己的发现。（2）汇报自己验证的数，与大家交流自己的结论：不管是几位数，只要个位上是2，4，6，8或0，这个数就一定是2的倍数。（3）师生共同总结2的倍数的特征。
三、自主探究奇数和偶数的概念。（6分钟）
1.引导验证：个位上是1，3，5，7，9的数不是2的倍数。2.指导自学：阅读教材第9页，看看是2的倍数的数叫什么，不是2的倍数的数叫什么。3.教师总结：自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数两大类。0是最小的偶数。
1.用自己喜欢的方法验证，通过验证发现：个位上是1，3，5，7，9的数不是2的倍数。2.汇报自己的自学成果：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。3.师生共同总结奇数和偶数的规律。
3.下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？78、69、0、883、2000、655、8062、777奇数：
偶数：
答案：69、883、655、777。78、0、2000、8062。4.从1~20中找出符合要求的数填在横线上。（1）2的倍数：
（2）5的倍数：
（3）既是2的倍数又是5的倍数：
答案：（1）2、4、6、8、10、12、14、16、18、20（2）5、10、15、20（3）10、20
四、探究5的倍数的特征。（7分钟）
1.引导学生打开教材第9页，在百数表中，按一定的顺序把5的倍数涂上红色。2.提问：谁能说一说你找出了哪些5的倍数？3.引导学生观察、思考：5的倍数有什么特征？4.引导学生交流、讨论：是不是任何一个自然数，只要是5的倍数，个位上就一定是0或5。5.得出结论：个位上是0或5的数，一定是5的倍数。
1.用自己喜欢的方法找出5的倍数，并涂上红色。2.汇报自己找出的5的倍数。3.交流自己的想法。这些数都相隔5；这些数个位上的数有的是0，有的是5。4.汇报自己任意写出的个位上是0或5的较大数：500，4500，605，125，5065，……通过计算发现这些数都是5的倍数。5.师生共同总结规律。
五、巩固练习。（10分钟）
1.下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？44、77、136、603、4094、81092.完成教材第9页“做一做”。3.完成教材第11页第6题。
1.先观察数，再根据数的特点做出正确的判断。2.同桌交流订正。3.独立思考，全班交流。
教学过程中老师的疑问：
六、课堂总结。（3分钟）
1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？2.布置作业。
学生畅所欲言谈收获。
七、教学板书
八、教学反思
本节课的教学强调以学生的全面发展为主，引导学生合作、探究、自主学习，让学生积极地参与到教学活动中。特别是学生在掌握了2的倍数的特征后，让学生根据2的倍数的规律来自主探究5的倍数的特征，并加以验证，从而得出规律，学生的参与度得到提高，重点得到渗透，难点也顺利被突破。
教师点评和总结：
第2课时
3的倍数的特征
课题
3的倍数的特征
课型
新授课
设计说明
“3的倍数的特征”这节课是在前面学习了2、5的倍数的特征的基础上进行教学的，本节课突出的特点主要有以下两点：1.在本节课中，教师先引导学生提出猜想，学生根据已学的2、5的倍数的特征得出“个位上是3的倍数的数就是3的倍数”这一猜想。教师没有直接给出答案，而是让学生利用百数表自己去讨论研究，激起学生的探究欲望。在适当的时候教师提出“将3的倍数各位上的数加起来观察”，以帮助学生发现规律。这样设计把主动权完全交给了学生，充分体现了学生的自主性和探究性。2.本节课中教师和学生的角色充分地体现了出来，教师是“引导者”“合作者”，学生是主体，如教师先让学生猜测3的倍数的特征，再利用百数表探究3的倍数的特征，学生通过猜测、探究、验证，得出了3的倍数的特征，从而掌握了本节课的知识，学生学得活泼、扎实，体现了《数学课程标准》的新理念。
学习目标
1.通过观察、猜想、验证，理解并掌握3的倍数的特征。2.学会判断一个数能否被3整除。3.培养分析、判断、概括的能力。
学习重点
理解并掌握3的倍数的特征。
学习难点
能正确判断一个数是不是3的倍数。
学前准备
教具准备：PPT课件计数器学具准备：百数表
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。（4分钟）
1.下面各数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？75
84
54
42
50
100
230
6152.导入新课。同学们，我们已经学习了2、5的倍数的特征，3的倍数与2、5的倍数一样，也是有规律可循的。你们想通过自己的努力来发现吗？这节课我们就来探究3的倍数的特征。（板书课题）
1.分析题意，根据所学知识进行判断。2.独立思考老师提出的问题。明确本节课的学习内容。
1.将下面的数分类。15、548、820118、452、460、5072102的倍数：
5的倍数：
同时是2、5的倍数：答案：548、820118、452、460、50721015、460、507210460、5072102.下面哪些数是5的倍数？说说你判断的理由。35、28、67、90、8815、60、75答案：35、90、8815、60、75是5的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数。
二、探究猜想，初步感知3的倍数的特征。（10分钟）
1.引导猜想：3的倍数有什么特征？用自己喜欢的方法去验证。2.根据汇报小结：3的倍数的特征不能像2、5的倍数的特征那样只看个位，只观察个位不能确定一个数是不是3的倍数。
1.先思考老师提出的问题，然后汇报自己的想法，并验证。学生可能说出：（1）个位上是3，6，9的数可能是3的倍数。（2）3的倍数个位上可能都是奇数。（3）个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。2.师生共同小结。
三、动手验证，自主探究3的倍数的特征。（15分钟）
1.引导学生用列举法或查百数表找一找3的倍数，看一看3的倍数有什么特征。2.要求学生认真观察百数表中圈出的3的倍数（课件出示），让学生把观察到的内容在小组内说一说，然后全班交流。3.提出新的思考问题：观察3的倍数中每个数各位上的数与3有什么关系，将每个数各位上的数加起来看一看会怎样。4.鼓励学生试着概括出3的倍数的特征。5.根据学生的汇报，教师总结概括出3的倍数的特征。6.检验结论。要求学生自己写数并验证，然后小组讨论，观察得出的结论是否相同。
1.用自己喜欢的方法找出3的倍数，思考老师提出的问题。2.观察百数表，在小组内交流自己的发现，然后全班汇报。3.在练习本上把各位上的数相加，有的同学可能发现相加的数的和是3的倍数。4.根据自己的发现，试着总结规律，然后小组内互相交流。5.师生共同总结。6.根据3的倍数的特征，自己写出比100大的3的倍数，并与其他同学进行交流。
3.选择题。（将正确答案的字母填在括号里）（1）下列数中，（）是3的倍数。A.70
B.80
C.90（2）19加上（
）就是3的倍数，再加上（
）就是2的倍数。A.2
B.3
C.4（3）一个三位数42
，它是3的倍数，里有
（
）种填法。A.2
B.3
C.4答案：（1）C（2）A
B（3）C
四、实践与应用。（8分钟）
1.完成教材第10页“做一做”。2.完成教材第11页第5题。
1.根据题意，同桌合作完成。2.独立完成，集体订正。
教学过程中老师的疑问：
五、课堂总结，拓展延伸。（3分钟）
1.通过今天的学习活动，你有什么收获？2.布置课后作业。
谈自己本节课的收获。
六、教学板书
六、教学反思
教学3的倍数的特征时，教师注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师有必要在这个环节中进行适当点拨、引导，从而概括归纳出3的倍数的特征。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.掌握2、5、3的倍数的特征，并会解决简单的相关问题。2.能快速、准确地判断一个数是不是2、5、3的倍数。3.在学习活动中，培养探究意识和解决问题的能力。
学习重点
进一步掌握2、5、3的倍数的特征，并会解决简单的相关问题。
教学准备
教具准备：PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点1：2、5的倍数特征教材第11页练习三第2题。
按要求填空。（1）
两个数位上的数一样，并且是5的倍数。（2）35
既是2的倍数，又是5的倍数。（3）
既是2的倍数，又是5的倍数的最小的三位数。
分析：根据2、5的倍数的特征去判断。个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
1.下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，也是5的倍数？90
38
45
103
360
172
75答案：2的倍数：90，38，360，172；5的倍数：90，45，360，75；同时是2、5的倍数：90，360。
答案：（1）5
5（2）35
0（3）1
0
0
知识点2：奇数和偶数的意义教材第11页练习三第1题。
下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？33
98
355
0
123881
8089
1000
988
565
3678
677
分析：根据奇数和偶数的概念去判断。在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
2.将下面的球衣号码分类，并填在各自的框里。
答案：奇数有：33、355、123、881、8089、565、677偶数有：98、0、1000、988、3678
知识点3：3的倍数的特征教材第11页练习三第3题。
圈出3的倍数。92
75
36
206
653051
779
99999
111
49165
5988
655
131
22227203
分析：根据3的倍数的特征来判断。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.将下面的数填在合适的图中。75、84、125、35、165、630、3474、99、210既是3的倍数，又是5的倍数3的倍数
5的倍数答案：既是3的倍数又是5的倍数。3的倍数
5的倍数
教师布置作业。
1.完成教材第12页第7、8、9、10、11题。2.完成教材第13页第12题。
教师点评
课堂小结，拓展延伸
1.说说本节课的收获。2.交流、讨论教材第13页“生活中的数学”和“你知道吗？
1.自评本节课的收获。2.自由讨论、交流。
教学过程中老师的疑问：
教学反思
本节课是在学生掌握了2、5、3的倍数特征的基础上进行教学的。练习题的设计针对知识点进行安排，既有针对性，又有层次性。目的是让学生能够熟练掌握2、5、3的倍数的特征并能解决相关问题，也将为学生进一步学习质数和合数，求最大公因数，最小公倍数，约分、通分等知识打下基础。
教师点评和总结：(共54张PPT)
第1课时
2、5的倍数的特征
因数与倍数
一、复习旧知识,设疑导入
什么是因数，什么是倍数？
二、探索5的倍数的特征
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
在这些数中找出5的倍数，把它们圈起来。
归纳：个位上是___或___的数都是
5
的倍数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
0
5
想一想，下面的数是不是
5
的倍数？
1215（
）
12370（
）
45845（
）
878470（
）
√
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
在这些数中找出2的倍数，将它们涂上红色。
三、探索2的倍数的特征
下面这些数是2的倍数吗？
175
2243
700
3375
55578
798
667
336
4006
√
√
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
归纳：个位上是________的数都是
2
的倍数。
0,2,4,6,8
下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，也是5的倍数？
24
35
67
90
99
15
106
60
75
130
521
280
6018
8100
2
的倍数：
24,90,106,60,130,280,6018,8100。
5
的倍数：
90,15,60,75,130,280,8100。
既是2
的倍数又是5
的倍数：
90,60,130,280,8100。
四、做一做，加深理解
归纳
个位上是
0
的数既是
2
的倍数，又是
5
的倍数。
五、认识奇数和偶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇（jī）数。
偶数：0,2,4,6,8,10,12……
奇数：1,3,5,7,9,11,13……
六、即时演练，反馈评价
33
98
355
0
123
881
8089
1000
988
565
3678
677
奇数：
33、355
、
123、881、8089、565、677。
偶数：
98、0
、
1000、988、3678。
5
5
0
1
0
0
√
×
√
√
√
七、课堂小结
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是
0
或
5的数是
5
的倍数。
个位上是0的数是既是
2
的倍数又是
5
的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。0也是偶数。
?备选练习
1.
两个数位上的数相同，并且是奇数。
一、按要求写数。
2.
8
既是
2
的倍数，又是
5
的倍数。
7
7
0
3.
是
5
的倍数中最大的两位数。
4.
既是
2
的倍数，又是
5
的倍数的最大的三位数。
9
5
9
9
0
二、用
三张数字卡片组成三位数。
0
2
5
1.
偶数有_________________________。
2.
奇数有_________________________。
3.
是
5
的倍数有__________________。
4.
同时是
2
和
5
的倍数有__________。
250，520，502
205
250，520，205
250，520
第2课时
3的倍数的特征
一、回顾探究2、5的倍数的特征的过程，
揭示课题
怎样发现
2、5
的倍数的特征？
找出倍数——观察比较——发现特征
二、探究3的倍数的特征
猜一猜：10，23，36，49是
3
的倍数吗？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
（2）横着看，圈起来的前10个数，个位分别是哪些数字。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
（2）判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
不行
（3）斜着看，你发现了什么？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
斜着看，3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
验证：以下哪些是
3
的倍数？
315
124
111
3+1+5=9
是3的倍数
1+2+4=7
不是3的倍数
1+1+1=3
是3的倍数
1.下面用数字卡片摆出的数字中哪些是3的倍数？在每个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。
2
4
5
8
2+4=6
24是3的倍数
0
3
6
9
5+8=13
58不是3的倍数
2
5
8
三、实践应用，深化理解
4
7
9
6
4+7=11
47不是3的倍数
1
7
9+6=15
96是3的倍数
0
3
6
9
2.
圈出3的倍数。
92
75
36
206
65
3051
779
99999
111
49
165
5988
655
131
222
7203
6、12、24
3.
你能说出3个
是3的倍数
的偶数吗？
你能说出3个
是5的倍数
的奇数吗？
5、15、25
（答案不唯一）
□7
4□2
□44
65□
12□1
4.
在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
2
5
8
0
3
6
9
1
4
7
1
4
7
2
5
8
各有几种填法？
四、课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
?备选练习
在下面的
里填上一个数字,使这个数是3的倍数。(把符合条件的所有数字都填在横线上)
1.
21
，
里可以填_______________。
2.
35
，
里可以填___________。
3.
59
，
里可以填___________。
4.
100
，
里可以填___________。
0，3，6，9
1，4，7
1，4，7
2，5，8
练习课
一、谈话导入,说说生活中的数学
二、基础训练,加深理解
19
65
153
287
104
48
78
36
1.
给
2
的倍数涂上绿色。
2.下面哪些数是3的倍数？在下面的（
）
里面“√”
42
78
111
165
655
5988
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
49
95
311
82
2037
2222
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
√
√
√
√
√
√
3.下面的说法正确吗？说一说你的理由。
答：×，因为
3
的倍数与个位上的数无关，而与各个数位上的和有关。
（1）个位上是3，6，9的数，都是
3
的倍数。
（2）个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数。
答：√，因为个位上是1，3，5，7，9的数都不是2的倍数，不是2的倍数的数就是奇数。
3.下面的说法正确吗？说一说你的理由。
（3）在全部整数里，不是奇数就是偶数。
答：√，因为所有的整数要么是2的倍数，要么不是2的倍数。
3.下面的说法正确吗？说一说你的理由。
三、综合应用,巩固提升
1.妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。
找您13元。
给您100元。
你能很快地帮妈妈判断找回的钱对不对吗？
答：不对，因为10、5和100都是5的倍数，找回的钱也应该是5的倍数，而13不是5的倍数。
2
.
（1）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（
）。
（2）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（
），最大三位数是（
）。
30
102
996
四、探究4的倍数的特征
圈出
4
的倍数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
是
(1)4
的倍数都是
2
的倍数吗？
(2)只看个位，能否判断出一个数是不是
4
的
倍数？应该怎样判断？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
五、自主练习
1.
这样数数，数出来的数都是_____的倍数，第12个数是_______。
5
60
一五，一十，
十五，二十，
……
100，98，96，94,…,8,6,4,2。这列数中，每个数都是____的倍数，第15个数是____。
2
72
（1）
（2）
现在一共有22个人。
至少再来几个人才能正好分完？
3
个人分成一组。
2.
22÷3＝7（组）……1（人）
3－1＝2（人）
答：至少再来2人才能正好分完。
3.
从下面四张数字卡片中抽出三张，按要求组成3位数。
奇数__________________________________
403,435,345,453,543,305,503,405
偶数__________________________________
304,340,430,534,354,350,530,504,450,540
2的倍数__________________________________
304,340,430,534,354,350,530,504,450,540
5的倍数__________________________________
340,430,
350,530,
450,540,435,345,305,405
3的倍数__________________________________
435,345,
453,543,
405,534,354,504,450,540
既是2的倍数，又是3的倍数_________________
534,354,
504,450,540
六、课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
?备选练习
一、把下面各数填在合适的方框里。
4
6
12
15
19
20
65
93
111
670
205
78
15
20
65
670
205
4
6
12
20
670
78
6
12
15
93
111
78
5的倍数
2的倍数
3的倍数
二、填空。
1.同时是2和5的倍数的最小两位数是(
),
最大两位数是(
);有因数3,也是2和5
的倍数的最小三位数是(
),
最大三位
数是(
)。
10
90
120
990
2.
一个四位数417
。
(1)要使它是偶数,
里可以填(
)。
(2)要使它是3的倍数,
里可以填(
)。
(3)要使它既有因数2,又有因数5,
里可
以填(
)。
0,2,4,6,7
0,3,6,9
0
3.在12，14
，
16
，
32
，
124
，
630
，
224
，
6
，
172
，
2016这些数中,4的倍数有
(
),只看个位,(
)判断一个数是不是4的倍数(填“能”或“不能”)。
4的倍数的特征是：(
)。
12,16,32,124,224,172,2016
不能
末尾的两位数能被4整除
