五年级上册数学教案-找最大公因数 北师大版

《找最大公因数》教学设计
【教材依据】
《找最大公因数》是北师大版五年级上册第五单元《分数的意义》中的一节，本课主要从三个方面入手来找两个数的最大公因数。首先找出两个数的所有因数；其次找这些因数中的公因数；最后再找出公因数中最大的那个数字，即最大公因数。
一、设计思路
指导思想：
本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过
程，让学生懂得找公因数的基本方法及一些特殊的找公因数的方法。因此，在教学过程中鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现。让学生通过找最大公因数充分的去感知整个过程。
2.教学目标：??
（1）知识与技能：探索找两个公因数的方法，会用列举法准确地找出两个数的公因数和最大公因数。?
（2）过程与方法：让学生经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。?
（3）情感、态度与价值观：培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学知识发生、发展和变化的全过程，享受智力活动带来的快乐。
3.教学重难点：??
教学重点：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法准确地找出两个数的公因数和最大公因数。?
教学难点：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
二、教学准备
教师准备：PPT课件
【媒体说明：本节课我使用多媒体辅助教学，我制作的简单PPT课件，练习时让学生自己动手做，两者的结合应用，使教学在有限的时间内，尽可能多地解决问题，优化课堂结构，从而提高教学效率。】
三、课时安排 一课时
四、教学过程：
（一）复习导入，学习新知?
因为学生已经很熟练找出一个数的因数，因此，我利用学生已有的知识、经验进行导入新知。12和18的所有因数分别是？
分别写出12和18的所有因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
2.让学生说一说使用什么方法找到它们的所有因数的。
【设计目的：复习前面所学习的旧知，为新知的学习做铺垫】。?
（二）尝试练习，合作探究??
1.让学生先找12和18的公因数，再从公因数中找最大的公因数。
发现：
①12和18的公因数是:1、2、3、6
②其中最大的数字为：6——即为12和18的最大公因数。
再利用课件呈现出用集合圈的表示方法。
两个集合相交中间即为两个数的公因数，其中最大的数就是它们的最大公因数。
【设计目的：找到最大公因数，让学生经历公因数产生的迫切性，从理论上深化了学生对最大公因数的理解，建立集合模型思想。】
3.学生相互合作完成一个表格。

所有因数 公因数 最大公因数
① 18和24 1，18，2，9，3，6 1，2，3，6 6

1，24，2，12，3，8，4，6

② 14和7 1, 14, 2, 7 1，7 7

1, 7

③ 10和20 1, 10, 2, 5 1，2，5，10 10

1, 20, 2,10, 4, 5

④ 8和9 1, 8, 2, 4 1 1

1, 9, 3

⑤ 4和15 1, 4, 2 1 1

1, 15, 3, 5

4.教师引导学生回答问题
（1）观察表中的公因数和最大公因数这两列你发现了什么？
答：最大公因数来源于公因数，且每组中的最大公因数的所有因数即公因数
（2）观察表中的14和7及10和20你发现了什么?
答：当两个数存在倍数关系时，它们的最大公因数是其中较小的那个数。
（3）观察表中的8和9及4和15你发现了什么？
答：发现它们的公因数和最大公因数均是1.我们把这样的两个数称为互为质数。
5.师生共同总结出找最大公因数的方法
（1）利用列举法来找最大公因数
（2）利用因数关系找最大公因数?
（3）利用互质数关系找最大公因数
【设计目的：通过让学生动手、动脑、动口等方法，多层次的感知找最大公因数，从而学会找公因数的多种方法，使学生在做题的过程中根据具体的数字来选择合适的方法。】
（三）巩固练习
1.找分数中分子分母的最大公因数

【设计目的：通过练习找一个分数中分子和分母的最大公因数，为下一节的约分做铺垫。】
2.判断题
（1）两个数的公因数的个数是无限的。
（2）相邻的两个非零自然数的最大公因数为1。
（3）两个数的公因数一定小于这两个数。
（4） （a,b,c均为非零自然数），则b是a和b的最大公因数。
【设计目的：让学生对找两个数的最大公因数的方法进一步的了解掌握。】
3.连线题
把长12米的铁丝截成同样长的 最大公因数
小段，且没有剩余。
把两根长12米，9米的铁丝截
成同样长的小段，且没有剩余 因数
把两根长12米，9米的铁丝截
成同样长的小段，均没有剩余， 公因数
且使每段的长度最大
【设计目的：联系实际生活，让学生充分的去感知因数、公因数、最大公因数，它们三者之间的联系与不同。让学生能够彻底的区分因数，公因数，最大公因数这三个概念。】
（四）课堂小结?
1.通过学习，让学生自己总结、归纳本节课的收获？
2.通过本节课的学习你有什么样的感受？（高兴，难过，一般）
【设计目的：通过一节课的学习看学生是不是已经掌握了本节课的知识内容，其次是做一个小调查看学生是否融入到课堂教学中去，便于教师及时掌握学生的情况。】
（五）板书设计
找最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12 几个共有的因数叫做几个数的
18的因数有：1、2、3、6、9、18 公因数，其中最大的哪个叫做
12和18的公因数是：1、2、3、6 最大公因数。
12和18的最大公因数是: 6
【设计目的：板书既清晰明了，又为学生的书写做出了规范】
五、教学反思
1.重视探索问题。我努力将概念教学课，设计成为学生探索问题，分析问题，解决问题的过程，在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，让整堂课学生个性得到发挥，让课堂成为学生学习的乐园。
2.重视方法的选择。对于求两个数的最大公因数归纳为三种情况：（1）倍数关系时找较小数；（2）互质关系时最大公因数是1；（3）一般关系还有其它公因数时可以使用列举法来找出最大公因数。
3.重视学生数学思想的培养。在教学活动中，将充分激活了原有的知识基础，努力调动学生积极的学习情感，启发学生主动参与、引导学生感知——理解——构建，教师起了教学“支架”的作用，给予学生适时、适当、适量的帮助，使学生学会参与、学会发现、学会提高、学会应用，符合学生认知规律，满足学习体验需求。
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