五年级下册数学教案 1.3 圆的面积 青岛五四学制

《圆的面积》教学设计
.教材分析
圆的面积是五年级下册第一单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。
在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。
二、学情分析：
针对五年级学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。采用启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生“同甘共苦”一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。通过北京奥运会闭幕式的视频引入，引导学生关注身边的数学，在借助长方形面积公式来推导圆的面积公式的同时，使学生体会到观察，归纳，联想，转化等数学学习方法，在师生互动中让每个学生都动口，动手，动脑。培养学生学习的主动性和积极性。
三、
教学目标：
1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。
2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。
3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。
四、教学重点、难点
重点：圆的面积公式的推导过程。
难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。
五、教学过程：
（一）
、创设情境，导入新课。
我们先来看一段视频，课件播放北京奥运会闭幕式视频片段
师：你知道这个视频播放的是什么内容吗？
——2008年北京奥运会闭幕式上的奥林匹克会旗交接仪式。
师：对，这是2008年的北京奥运会闭幕式，同学们知道吗？这是我国举办的第一届奥运会，在本次奥运会上各国的奥运健儿们共打破了38项世界纪录，85项奥运会纪录。
希望同学们在以后的学习中，也能延续我们中华民族这种不畏艰难、勇于拼搏的精神。
师：在刚才的闭幕式奥林匹克会旗交接仪式上，你发现和数学有关的信息了吗？（出示信息窗）
师：从图中，你知道了哪些数学信息？
——圆形中心舞台的直径是20米，还有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
师：根据这些信息，你想提什么数学问题?
——圆形中心舞台的周长（面积）是多少？
师补充：求中心舞台的面积也就是求（
）的面积
——揭示课题：圆的面积
[设计意图：观看北京奥运会闭幕式的视频片段，让学生更加了解自己的祖国，引以为傲，同时也教育孩子要像奥运会赛场上的健儿们学习，在日常的生活中、学习中，要不畏艰难、勇于进取。]
(二)、探索合作，推导公式。
1、认识圆的面积
师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出学具圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?
——圆所占平面的大小叫做圆的面积
[设计意图：通过学生动手摸一摸，让学生在充分直观感知圆的面积的基础上，概括出圆的面积的意义。]
2、
探索圆的面积
师:怎样求圆的面积呢？（给学生思考回答的时间）
——在圆的外面画一个正方形，或者在圆内画一个正方形，找它们之间的关系。（试图将圆转化为已学过的图形（若干个三角形）来研究。）
——可以把圆转化成已经学过的图形来研究。
师：我们先来看看第一种方法。
课件出示外切正方形和内接正方形两种情况，让学生看图说一说圆的面积和正方形面积的关系（大小）
师：在圆外画一个正方形，也就会把圆平均分成（4份），如果在圆外面画一个正八边形、正十六边形呢？
——正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积；
师：内接正方形是不是也有这样的发现呢？
总结：通过对比我们发现：正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积；
想一想：正多边形的面积等于什么？
——先求出一个小三角形的面积，再乘小三角形的个数。
师：只要求出多边形的面积就得到圆的面积。
[设计意图：提出问题怎样求圆的面积，给学生以充分的思考时间，让学生经历并在老师的引导下发现圆面积与正方形面积的关系，即圆的面积比正方形面积小（或大）一些。在此基础上，教师继续追问“怎样求圆的面积呢”引导学生继续探索，使学生发现正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积，只要求出多边形的面积就得到圆的面积。]
3、积极动脑,讨论推导方法
师：刚才还有学生提到了“转化”的方法。
回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时也用到了转化思想。那圆的面积是否也可以用转化思想去推导出公式呢？
[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。]
4、
小组合作,推导公式
师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，拿着拼成的图形汇报合作成果。
师：你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢?
(因为你觉得圆的面积与半径有关)。
师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再多剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些)
现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八等份、十六等份、三十二等份、六十四等分的分解图）
师：课件出示对比图，观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？
——发现：平均分的分数越多，拼成的越行四边形（化曲为直）
［设计意图：通过动手操作、小组汇报、课件演示等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。］
(三)、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题
1、设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。我把圆平均分成64份的情况输入了电脑，请各小组成员在组长的带领下边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！
学习单：{学生学习活动评价设计}
（1）长方形的长相当于圆的
（
）
（2）长方形的宽相当于圆的
（
）
（3）长方形的面积相当于圆的
（
）
（4）因为长方形的面积=
（5）所以圆的面积=
2、根据合作提纲汇报推导过程，多媒体演示公式推导过程（让孩子都说一说推导过程），最后总结出圆的面积公式。
3、揭示字母公式，验证猜想
你能用字母表示吗？
——S=πr2
4、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）
［设计意图：通过分组讨论汇报、推导面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]
(四)、应用知识，解决实际问题
1、师：那你现在能用推导出的公式计算一下中心舞台的面积是多少平方米吗？（学生运用公式直接做,独立解决，找学生读解题过程，课件出示，集体订正。）
2、试一试，升降舞台的面积大约是多少平方米？你会计算吗？（注意得数保留整数）
[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
(五)、课堂检测
1、求下面各圆的面积。（独立完成，同桌批改纠正）
2m
O
O
20mm
2、求下面涂色部分的面积。（先让学生说集体思路再解答）
7112029210
(六)、拓展延伸
用一张长方形铁板切割出一个最大的圆。
3m
（1）、圆的面积是多少平方米？
（2）、剩余部分的面积是多少平方米？
2m
、课堂总结，渗透学法
我们今天学习了什么知识？和你的同桌说一说吧！（找一两个学生说）
——我们今天学习圆的面积公式，在推导圆的面积公式时，用了“转化思想”。是把圆平均分成若干份，随着平均分的分数越多，拼成的图形越接近长方形，根据它们之间的联系，推导出圆的面积公式时S=πr2。
(八)、板书设计：
圆的面积
长方形的面积=
长
×
宽
圆的面积=周长的一半×半径
S=
12C×r
=
12
×2πr×r
=πr2
《圆的面积》教学反思
《圆的面积》是学生学习求曲线图形面积第一课，是求图形面积的一次重要转折。探究圆的面积计算公式，“化曲为直”是最基本的思想，它需要学生运用已有的知识经验来实现“新知到已知”的转化，最后推导出圆的面积计算公式。在教学本课时，我努力做到了以下几点：
1、重视学生活动经验的积累。先引导学生利用外切和内接正方形的方法，随着正多边形的边数越多，它们的面积越接近，渗透数学“极限思想”，让学生明白要求圆的面积需要把圆进行转化。但在此过程中孩子感受到这种方法既不方便又不易计算，再启发学生“能否将圆转化成我们学过的图形进行研究”。在此过程中，充分调动学生已有的知识经验，回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程，以实现学生对“新知转化为已知”这一数学学习方法的迁移。再通过小组合作，剪一剪、拼一拼，让学生亲身经历“转化”的过程，进一步促进了学生对这一方法经验的内化。
2、重视培养学生“数学化”的口头表达能力。在教学中，教师通过课件演示，让学生清楚地看到：把圆等分成8份、16份、32份、64份……拼成的图形愈趋向长方形，并适时引导学生用“越……越……”的句式说出自己的发现，让学生深刻感受到化曲为直中“无限接近”的极限思想。在发现新拼成的长方形的与圆的联系后，引导学生用“因为……所以……”的句式表述出由长方形面积计算公式推导出圆面积计算公式的过程，培养了学生思维的严密性和语言表述的准确性。
3、充分发挥多媒体课件的作用。在教学中，教师通过课件演示，直观形象地再现了拼成的长方形与圆各部分之间的联系（长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径），轻松化解了教学难点，让学生教容易地推导出了圆的计算公式。
不足之处：
1、在引导学生“把圆转化成已学过的图形”进行面积研究时，教师缺乏有效的启发——为什么要把“曲”化为“直”，缺乏必要的指导——圆如何剪、如何拼，致使小组活动中某些学生无从下手。
2、由于担心学生知识底子薄，无法按时推导任务，教师在引导学生发现“拼成的新图形和圆的联系”时，牵的多，放的少，抑制了学生思维的主动性、独立性和创造性。