五年级下册数学教案 -3.1 公因数和最大公因数 青岛版

公因数和最大公因数

目标：1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用 自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。
3.通过观察分析，归纳的数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性感受数学思考的条理性。
重点:理解公因数和最大公因数的概念。
难点：掌握并优化求两个数的公因数和最大公因数的方法。
教学过程：
一、情境创设，激趣导入
1、找因数比赛
2、引导分析这场比赛获胜的关键。
3、师：1，2，4既是12的因数，又是32的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（板书课题：最大公因数）
4、师：你能把这些因数正确填写在集合圈的相应位置吗？学生独立完成学习单中的必做题。对照课件，自己批改，请一位小老师上台来说说集合圈每个部分表示什么。
二、、自主尝试，掌握方法
1、出示例2:怎样求18和27的最大公因数？
师：知道了什么是公因数和最大公因数，怎样找出两个数的最大公因数呢？
（1）独立思考，尝试练习
（2）汇报展示，点拨引导
方法有：列举法、筛选法
师针对不同的方法给予合理评价，给学生渗透优化的思想。
2、我们来做个巩固题：找出12和18的最大公因数。
3、引导发现两个数的公因数与最大公因数之间的关系。
两个数的公因数是它们最大公因数的因数。
三、拓展探究，训练思维
1、师：老师有3组练习题，各组只选1题完成学习单。
找出下面各组数的最大公因数。
（1）
24和32
30和42
最大公因数
（2）
13和39
9和27
最大公因数
（3）
8和9
6和13
最大公因数
各组派代表汇报结果
2、分小组讨论：通过练习，你有什么发现？把自己的发现记录在学习单上。
3、全班交流发现，梳理出找最大公因数的规律，师指导学生思考问题的方法。（猜测－举例验证）
a、成倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数。(点学生重复，并再举一例）
b、只有公因数1的两个数，他们的最大公因数也是1。（可以让学生说说有哪几种情况：相邻的两个数，同为质数的两个数）
四、创新运用，变式深入。
最后，我们进行一场挑战赛，每组任抽一个挑战题，集体讨论，最后由老师随意点一名同学发言，如果第一个回答者不能准确做出回答，允许亲友团（本组其他成员）一次亲情帮助的机会，回答正确的小组可以得到老师的一份神秘礼物。
（1）a ÷b=15（a，b是不为0的自然数）,a和b的最大公因数是多少？
（2）情境题
（3）猜价格
五、总结收获，梳理融入。
这节课你有什么收获？
这节课吴老师也收获满满，我认识了一群善于发现、善于思考的数学之星，最后我就把美国数学家布鲁纳的一句名言作为礼物，送给大家：学习的本质在于发现！