五年级下册数学教案 3.2 列方程解决问题（四） 行程 沪教版

列方程解决问题——行程
教学内容：五年级第二学期书P30
教学目标：
1、 进一步理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程之间的数量关系解决行程中的问题。
2、 能用线段草图来帮助分析行程中的相遇问题，通过观察、分析、比较，培养学生的理解能力和解题能力。
3、 经历解决问题的过程，体验数学与日常的联系，提高收集信息、处理信息的能力。
教学重点：理解相遇问题中的数量关系，形成解题策略。
教学难点：各类变式练习中的关键条件的理解和等量关系的分析。
教学过程：
（一）复习引入
1、师：我们前一阶段学习了用方程解决行程中的一些问题，那我们先来一题温故下：
2、出示题1：两地相距296千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行。轿车每小时行108千米，客车每小时行92千米，几小时后两车在途中相遇？
3、要求：写设句，列方程
解设x小时后两车相遇。
108x+92x=296 （108+92）x=296
4、反馈：讲出等量关系式。
板书：
速度和×相遇时间=全程 甲路程+乙路程=全程
今天我们要继续来研究行程中的相遇问题（板书课题）
【设计说明：练习相遇问题的基本类型，对基本等量关系式进行回顾。唤起学生对已学知识点的回忆。】
（二）新授：
例一：两地相距296千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。轿车先行56千米后，客车再出发，轿车每小时行108千米，客车每小时行92千米，客车经过多少小时与轿车在途中相遇？
1、思考：
（1）与前面复习题有什么不一样的地方？用手势表示行走的情况。
2、试着在本子上画出线段草图，反馈后一起完成线段图。
3、找找等量关系。同桌之间互说找到的等量关系
板书 ：根据等量关系式列出方程：
轿车先行的路程+桥车后行的路程+客车路程=全程
56+108x+92x=296
轿车后行的路程+客车路程=全程-轿车先行的路程
（108+92）x=296-56 108x+92x=296-56
【设计说明：先用手势进行行走方向和情况的演示，把情景进行再现，再把脑海中的画面尝试着在线段草图上体现出来，培养学生的分析问题的能力。通过思考对变式的相遇问题能有进一步的认知。】
三、练习巩固：先画出线段草图，再解决问题：
（1）小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米，两人同时从家里出发，相向而行，小胖平均每分钟走72米，小丁丁平均每分钟走75米，几分钟后两人还相距324米？
（2）甲乙两车从相距570千米的两地相对而行，甲车每小时行60千米，并且比乙车先行2小时。经过3小时后两车在途中相遇，乙车每小时行多少千米？
反馈交流。
【设计说明：在练习中不断进行对相遇问题进行变式，让学生体会到不同的场景变化，不断加深解题的难度和分析的难度，使学生体会到“再挖深一点，还有新知识”这样的学习理念，不断提升自己的解题能力。同时也体会到行程问题中最基本的原型就是几个路程之间的关系。】
四、总结：
今天我们用列方程的方法解决求相遇时间的问题与之前学习的有所不同，比如说：两个物体相向运动，但是不同时；两个物体同时出发，相向而行，但这两个物体在相遇之前就停止运动…… 解决此类问题可以借助线段草图帮助我们理解题意， 找到等量关系，然后根据等量关系列出方程或算式正确解答。
五、挑战一下（机动）
两地相距296千米，轿车与客车从两地同时出发，相向而行，途中轿车休息了0.5小时，结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇，已知客车每小时行92千米，轿车每小时行多少千米？

六、板书设计：
列方程解决问题——行程
108x+92x=296
甲路程+乙路程=全程 （线段图）
（108+92）x=296 轿车先行的路程+桥车后行的路程+客车路程=全程
速度和×相遇时间=全程 56+108x+92x=296
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