北师大版数学九年级下册 1.1 .2 正弦、余弦 复习练习题（Word版 含答案）

第一章　直角三角形的边角关系 1.2 正弦、余弦
1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(　　)
A.　　　　B．　　　　C．　　　　D．
2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝3，AC＝3，则sinB的值是(　　)
A. B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(　　)
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝
4．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是(　　)
A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　　)
A.　　 B．　　 C．　　 D．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　　)
A. B． C． D．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(　　)
A．4　　B．2 C. D．
8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB的值为(　　)
A. B． C． D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，那么sinα的值是(　　)
A. B． C． D．
10. 如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝　 　.
11. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，sinA＝，则AB的长是 cm.
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，sinB＝，则BC＝ .
13. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为　 　.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶c＝2∶3.求∠A、∠B的正弦值与余弦值．
15. 如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA＝，cosA＝，tanA＝.我们不难发现：sin260°＋cos260°＝1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．
16. 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6.求△ABC的周长和面积．
17. 如图，在直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10,0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝.
求：(1)点B的坐标；
(2)cos∠BAO的值．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC＝15，cosA＝.
(1)求线段CD的长；
(2)求sin∠DBE的值．
答案：
1---9 ACACA AADC
10.
11. 10.
12. 6
13.
14. 解：∵a∶c＝2∶3，∴sinA＝，cosB＝.设a＝2k，c＝3k，由勾股定理得b＝＝k，∴cosA＝，sinB＝.
15. 解：sin2A＋cos2A＝1，tanA＝.理由略．
16. 解：在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，cosA＝＝，又因为AC＝6，
所以AB＝10，由勾股定理，得BC＝＝8，
所以△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝10＋8＋6＝24，
S△ABC＝BC·AC＝×8×6＝24.
17. 解：(1)作BH⊥OA，垂足为H，在Rt△OHB中，∵OB＝5，sin∠BOA＝，
∴BH＝3，∴OH＝4，∴点B的坐标为(4,3)；　
(2)∵OA＝10，OH＝4，AH＝6，在Rt△AHB中，∵BH＝3，∴AB＝3，
∴cos∠BAO＝＝.
18. 解：(1)cosA＝＝，∴AB＝25，∴CD＝BD＝AB＝；　
(2)由CD＝BD＝AB得∠ABC＝∠BCE，易证△ABC∽△BCE，＝，∴CE＝16，∴DE＝16－＝，∴sin∠DBE＝＝.