五年级上册数学教案 6.2 鸡兔同笼问题 北京版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案 6.2 鸡兔同笼问题 北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 44.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-06 08:05:39 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
【教学内容】：
五年级上册112-113页
【目标预设】：
1．使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。
2．尝试列表,画图,假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题, 体验解决问题策略的多样性，感悟假设、建模等数学思想方法。
3．能运用鸡兔同笼问题的解题模型解决生活中类似的实际问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
【教学重点】：
用多种方法解决“鸡兔同笼”问题，在列表和画图的基础上理解假设法。
【教学难点】：
1.理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。
2.建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，培养学生逻辑推理能力。
【教学过程】：
课前互动：
1、“一只青蛙一张嘴”这首儿歌你们还记得吗？今天老师想将这个儿歌改变一下，你们愿意帮老师把它改完吗？（课件出示）
1. 一只小鸡（ ）个头，摇摇摆摆（ ）条腿
两只小鸡（ ）个头，摇摇摆摆（ ）条腿
a只小鸡（ ）个头，摇摇摆摆（ ）条腿 ……
2. 一只兔子（ ）个头，蹦蹦跳跳（ ）条腿
两只兔子（ ）个头，蹦蹦跳跳（ ）条腿
n只兔子（ ）个头，蹦蹦跳跳（ ）条腿
3、一只鸡和一只兔，（ ）个头来（ ）条腿
一只鸡和二只兔，（ ）个头来（ ）条腿
二只鸡和三只兔，（ ）个头来（ ）条腿
问题简单吧,不过,同学们刚才的表现可不简单. 老师要提前告诉你:这节课我们要研究的内容是以前奥数中的知识,比较有趣,但也有点难,敢接受挑战吗?用你的坐姿和眼神来告诉老师你已经准备好了.
一、游戏导入
师：上课!( 老师好！)同学们好，请坐。知道我们这节课要学什么吗？（鸡兔同笼）你们怎么知道的。（大屏幕）真不错！爱学习的孩子啊，就要善于观察。（板书课题）看到这个题目你们想知道什么？
师：鸡兔同笼就是把鸡和兔放在同一个笼子里，那会产生什么问题，怎样去解决，为什么要学习鸡兔同笼问题呢？就让我们带着这些疑惑，一起来研究一下。
早在1500年前，我国古代数学著作《孙子算经》就记载着这样一道数学诗：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这就是中国历史上最著名的数学趣题“鸡兔同笼”问题，（板书：问题）谁能给大家翻译一下这首诗意思。为了研究方便，我们不妨先将题目的数量做一个简化。
（课件出示例1）：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，你们猜猜鸡和兔各有几只？
（一）读题审题。
师：默读这道题，从中已知什么条件，求什么？（指生读题）
（二）自主探究用不同方法解决“鸡兔同笼”问题
1、猜想
师：现在已知鸡和兔一共有8只，你们猜一猜鸡和兔可能各有几只呢？（学生猜）通过交流使学生明白：在猜测时要抓住两个条件，一是“鸡和兔一共8只”，二是“鸡的腿和兔的腿加起来等于26只”。
2、列表法
师：同学们都猜得很好，谁能把同学们刚才说的按一定的顺序来说一说。
师：这位同学的思维多有条理性啊！你们知道吗？有条理的思考可以帮助我们解决很多的数学问题，如果我们把刚才的猜测用列表的方法呈现出来就更加清楚啦！请看，你们的猜测是这4种情况吗？（出示课件2）
师：您能算出每种情况里共有几条腿吗？
师;谁来算第一种，你是怎样算的？。。。。
师：最后一种，我想让大家猜一猜，是多少条？（）我们一起算算，4只鸡有（）只？1只兔有（）？共有多少只？
师：刚才怎么那么快就猜出来了？你们发现了规律是吗？善于思考的孩子啊，现在就要静下心来，仔细观察这个表格，观察鸡、兔的只数变化与腿条数的变化有什么关系？(板书：规律）
生：先独立思考 师：和你的同桌交流一下你发现的规律。
师：谁能把你交流的给大家说一说。
师：看来大家都有一双会发现的眼睛，大家都发现了在鸡、兔的总只数不变的情况下，每减少1只鸡，增加1只兔，腿的总数增加2条，反之，增加1只鸡,每减少1只兔，脚的总数减少2条.（出示规律)
3、自主探索：让学生自己利用发现的规律尝试用其他方法做例1，做完后同桌互相交流说一说。
（学生试做，老师相机指点，并选择学生的一些典型解法，全班交流。）
师：现在到了我们一起分享研究成果的时候，没写完的小组没关系，只要把你的想法说出来就行。交流的同学大声说，下面的同学认真听，倾听是分享成功的好方法。
（三）交流汇报不同解法
4、画图法
老师曾经问过一个二年级的同学，他也会做这道题，想知道他是怎么做的吗？他是这样做的：
(师板演画图并解释：先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡每只有两条腿，这样就先画16条腿，而题目中说共有26条腿，还少10条腿，于是我们就把其中的五只鸡“改装”成兔这样就有26条腿了。)
师：看懂了吗？刚才我们讲到了列举法，现在你能给这种方法也取个名字吗？根据刚才的图示，你能列出算式吗？试一试
一个简单的画图,就能把这道题表示的这么清楚明了,看来,画图分析也是解决问题的很好的策略。
3、假设法
（1）指生汇报并说理由。
（2）学生说算式，教师边板书：
假设全是鸡
8×2=16（条）
26-16=10（条）
腿相差数：4-2=2 （条）（重点提问：4-2表示什么？）
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）
（3）强调检验和作答。
检验：3×2+5×4=26(条)
答：鸡3只，兔5只。
咱们光听明白不行，要能讲明白才行。这样，这次假设全是兔，小组内做一做，讲一讲。
一个小小的问题，我们探究出了这么多的方法，真是太有才了。
（四）比较方法，沟通联系，合理选用。
1、即时小练习：（用自己喜欢的方法算）
鸡兔同笼，有10个头，24条腿，鸡兔各有几只？
2、出示《孙子算经》中的原题，解决后汇报。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
3、沟通几种方法的共性和不同，优化方法。
师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用
三、质疑引思，建立解题模型
师：1500年前，古人就研究鸡兔同笼问题，并且传到日本时就变成了“龟鹤问题”。
1、课件出示“做一做1”?：
有龟和鹤共40只，龟与鹤的腿共104条，龟、鹤各有多少只？
提问：你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。?
2、老师看到这样一首儿歌：一队猎人一队马，两列并成一队走，数头一共55，数腿共有190。
师：这首儿歌与鸡兔同笼有联系吗？有什么联系？
师：回想一下，从鸡兔同笼再到龟鹤同游，再到人马同行，你发现了什么？
师：是啊！鸡兔同笼问题并不是代表着鸡和兔问题（在课题上加上双引号）他就像是这一类问题的一个模型（板书模型），我们在数学的王国里可以找到很多他的影子。
四、汇报交流，总结归纳
师：同学们，可见数学来源于我们的生活，生活中处处都有数学，通过这节课的学习，你有什么收获？有什么体会吗？
师：从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，勤于思考，举一反三，善于总结，你们将会把数学学得更好。
五、板书设计
“鸡兔同笼”问题
规律 —— 方法 ——模型——应用
（假设思想）
列举法 图示法
假设法 方程法
作 业 单 姓名：
例1：鸡兔同笼，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，
鸡兔各有几只？
鸡（只）
兔（只）
腿（条）
答：鸡有 只，兔有 只。
填完表格后观察表中数据，你发现了什么规律？和你的同桌说一说。
2、除了列表法，你还有其它方法解决这个问题吗？把它记录下来，再和你的同桌互相交流一下。
3、今有鸡兔同笼，上有三十五个头，下有九十四条腿，问鸡兔各几何？
4、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿一共有104条,龟、鹤各有几只？
【教学内容】：
五年级上册112-113页
【目标预设】：
1．使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。
2．尝试列表,画图,假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题, 体验解决问题策略的多样性，感悟假设、建模等数学思想方法。
3．能运用鸡兔同笼问题的解题模型解决生活中类似的实际问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
【教学重点】：
用多种方法解决“鸡兔同笼”问题，在列表和画图的基础上理解假设法。
【教学难点】：
1.理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。
2.建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，培养学生逻辑推理能力。
【教学过程】：
课前互动：
1、“一只青蛙一张嘴”这首儿歌你们还记得吗？今天老师想将这个儿歌改变一下，你们愿意帮老师把它改完吗？（课件出示）
1. 一只小鸡（ ）个头，摇摇摆摆（ ）条腿
两只小鸡（ ）个头，摇摇摆摆（ ）条腿
a只小鸡（ ）个头，摇摇摆摆（ ）条腿 ……
2. 一只兔子（ ）个头，蹦蹦跳跳（ ）条腿
两只兔子（ ）个头，蹦蹦跳跳（ ）条腿
n只兔子（ ）个头，蹦蹦跳跳（ ）条腿
3、一只鸡和一只兔，（ ）个头来（ ）条腿
一只鸡和二只兔，（ ）个头来（ ）条腿
二只鸡和三只兔，（ ）个头来（ ）条腿
问题简单吧,不过,同学们刚才的表现可不简单. 老师要提前告诉你:这节课我们要研究的内容是以前奥数中的知识,比较有趣,但也有点难,敢接受挑战吗?用你的坐姿和眼神来告诉老师你已经准备好了.
一、游戏导入
师：上课!( 老师好！)同学们好，请坐。知道我们这节课要学什么吗？（鸡兔同笼）你们怎么知道的。（大屏幕）真不错！爱学习的孩子啊，就要善于观察。（板书课题）看到这个题目你们想知道什么？
师：鸡兔同笼就是把鸡和兔放在同一个笼子里，那会产生什么问题，怎样去解决，为什么要学习鸡兔同笼问题呢？就让我们带着这些疑惑，一起来研究一下。
早在1500年前，我国古代数学著作《孙子算经》就记载着这样一道数学诗：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这就是中国历史上最著名的数学趣题“鸡兔同笼”问题，（板书：问题）谁能给大家翻译一下这首诗意思。为了研究方便，我们不妨先将题目的数量做一个简化。
（课件出示例1）：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，你们猜猜鸡和兔各有几只？
（一）读题审题。
师：默读这道题，从中已知什么条件，求什么？（指生读题）
（二）自主探究用不同方法解决“鸡兔同笼”问题
1、猜想
师：现在已知鸡和兔一共有8只，你们猜一猜鸡和兔可能各有几只呢？（学生猜）通过交流使学生明白：在猜测时要抓住两个条件，一是“鸡和兔一共8只”，二是“鸡的腿和兔的腿加起来等于26只”。
2、列表法
师：同学们都猜得很好，谁能把同学们刚才说的按一定的顺序来说一说。
师：这位同学的思维多有条理性啊！你们知道吗？有条理的思考可以帮助我们解决很多的数学问题，如果我们把刚才的猜测用列表的方法呈现出来就更加清楚啦！请看，你们的猜测是这4种情况吗？（出示课件2）
师：您能算出每种情况里共有几条腿吗？
师;谁来算第一种，你是怎样算的？。。。。
师：最后一种，我想让大家猜一猜，是多少条？（）我们一起算算，4只鸡有（）只？1只兔有（）？共有多少只？
师：刚才怎么那么快就猜出来了？你们发现了规律是吗？善于思考的孩子啊，现在就要静下心来，仔细观察这个表格，观察鸡、兔的只数变化与腿条数的变化有什么关系？(板书：规律）
生：先独立思考 师：和你的同桌交流一下你发现的规律。
师：谁能把你交流的给大家说一说。
师：看来大家都有一双会发现的眼睛，大家都发现了在鸡、兔的总只数不变的情况下，每减少1只鸡，增加1只兔，腿的总数增加2条，反之，增加1只鸡,每减少1只兔，脚的总数减少2条.（出示规律)
3、自主探索：让学生自己利用发现的规律尝试用其他方法做例1，做完后同桌互相交流说一说。
（学生试做，老师相机指点，并选择学生的一些典型解法，全班交流。）
师：现在到了我们一起分享研究成果的时候，没写完的小组没关系，只要把你的想法说出来就行。交流的同学大声说，下面的同学认真听，倾听是分享成功的好方法。
（三）交流汇报不同解法
4、画图法
老师曾经问过一个二年级的同学，他也会做这道题，想知道他是怎么做的吗？他是这样做的：
(师板演画图并解释：先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡每只有两条腿，这样就先画16条腿，而题目中说共有26条腿，还少10条腿，于是我们就把其中的五只鸡“改装”成兔这样就有26条腿了。)
师：看懂了吗？刚才我们讲到了列举法，现在你能给这种方法也取个名字吗？根据刚才的图示，你能列出算式吗？试一试
一个简单的画图,就能把这道题表示的这么清楚明了,看来,画图分析也是解决问题的很好的策略。
3、假设法
（1）指生汇报并说理由。
（2）学生说算式，教师边板书：
假设全是鸡
8×2=16（条）
26-16=10（条）
腿相差数：4-2=2 （条）（重点提问：4-2表示什么？）
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）
（3）强调检验和作答。
检验：3×2+5×4=26(条)
答：鸡3只，兔5只。
咱们光听明白不行，要能讲明白才行。这样，这次假设全是兔，小组内做一做，讲一讲。
一个小小的问题，我们探究出了这么多的方法，真是太有才了。
（四）比较方法，沟通联系，合理选用。
1、即时小练习：（用自己喜欢的方法算）
鸡兔同笼，有10个头，24条腿，鸡兔各有几只？
2、出示《孙子算经》中的原题，解决后汇报。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
3、沟通几种方法的共性和不同，优化方法。
师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用
三、质疑引思，建立解题模型
师：1500年前，古人就研究鸡兔同笼问题，并且传到日本时就变成了“龟鹤问题”。
1、课件出示“做一做1”?：
有龟和鹤共40只，龟与鹤的腿共104条，龟、鹤各有多少只？
提问：你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。?
2、老师看到这样一首儿歌：一队猎人一队马，两列并成一队走，数头一共55，数腿共有190。
师：这首儿歌与鸡兔同笼有联系吗？有什么联系？
师：回想一下，从鸡兔同笼再到龟鹤同游，再到人马同行，你发现了什么？
师：是啊！鸡兔同笼问题并不是代表着鸡和兔问题（在课题上加上双引号）他就像是这一类问题的一个模型（板书模型），我们在数学的王国里可以找到很多他的影子。
四、汇报交流，总结归纳
师：同学们，可见数学来源于我们的生活，生活中处处都有数学，通过这节课的学习，你有什么收获？有什么体会吗？
师：从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，勤于思考，举一反三，善于总结，你们将会把数学学得更好。
五、板书设计
“鸡兔同笼”问题
规律 —— 方法 ——模型——应用
（假设思想）
列举法 图示法
假设法 方程法
作 业 单 姓名：
例1：鸡兔同笼，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，
鸡兔各有几只？
鸡（只）
兔（只）
腿（条）
答：鸡有 只，兔有 只。
填完表格后观察表中数据，你发现了什么规律？和你的同桌说一说。
2、除了列表法，你还有其它方法解决这个问题吗？把它记录下来，再和你的同桌互相交流一下。
3、今有鸡兔同笼，上有三十五个头，下有九十四条腿，问鸡兔各几何？
4、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿一共有104条,龟、鹤各有几只？