2020-2021学年七年级数学人教版下册教学课件-9.1.1不等式及其解集（17张）

9.1.1 不等式及其解集
问题1：小明家离景区30千米，小明爸爸驾驶匀速行驶的汽车在07：40时出发，要在08：10之前到达景区，车速应该具备什么条件？若设车速为x千米每时，能用一个式子表示吗？
刚好
从路程角度： ①
从时间角度： ②
分析：
（1）要在08:10 刚好到达景区，车速应该具备什么条件？
（2）要在08:10 之前到达景区，车速又应该具备什么条件？
从路程角度来看以这个速度行驶半小时的路程要超过30千米，即： ③
从时间角度来看行驶完30千米的时间应少于半小时，即： ④
其中①②是用“=”表示相等关系的式子，③④是不是等式？
用 不等号“＞”、“＜”或“≠” 表示不等关系 的式子叫不等式
能否给不等式下个定义？
a≠0，a+2≠a+3
1.下列式子中哪些是不等式？
(1)3>2 (2)a?+1>0 (3)3x?+2x (4)x<3x+1
(5)x=2x+5 (6)x?+4x<3x+1 (7)a+b≠c
练一练

2.用不等式表示：
（1）a是正数
（2）a是负数
（3）a与5的和小于7
（4）a与2的差大于-1
（5）x的4倍大于8
（6）x的一半小于3
a>0
a<0
a+5<7
a-2>-1
4x>8
（1）不等式的解的概念.
问题2：能找一个使不等式 成立的x的值吗？
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
（2）满足条件的x的值有何特点？
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合,简称不等式的解集.
求不等式解集的过程叫解不等式.
练一练：
3.下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
-4， -2.5 ，0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12
√
√
√
√
4.请你试着直接写出下列不等式的解集.
（1）2x＜8
（2）x-2＞0
(3) 2x+1＜3
(4) a2+1＞0
不等式2x＜8的解集是:x＜4
不等式x-2＞0的解集是:x＞2
不等式2x+1＜3的解集是:x＜1
不等式a2+1＞0的解集是:a取任何数
1. 不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？
2.试写出一个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：
（1）x=2是不等式的一个解；
（2）-2，-3, 2.5都是不等式的解；
（3）不等式的负整数解只有-1，-2，-3.

思考：
总结：表示不等式 的解集的两种方法：①x > 60；
②数轴上表示不等式的解集
问题3. 的数在数轴上什么位置？
画数轴
找点
画点
牵线
你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?
。
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
。
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
思考：
怎样在数轴上表示x<2？x >-1呢？-1 < x < 2呢？
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x<2
。
。
。
x >-1
-1 < x < 2
①谈谈你对不等式有了哪些认识?
②我们是如何认识不等式有关的知识?
③你还有其他的体会与收获吗?
2.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
3.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
4.求不等式解集的过程叫做解不等式.
5.不等式解集的表示方法.
(1)用式子表示；(2)用数轴表示.
1.用不等号“<”“>”或“≠”表示大小关系的式子，
叫做不等式.
①谈谈你对不等式有了哪些认识?
②我们是如何认识不等式有关的知识?
③你还有其他的体会与收获吗?
谢 谢