人教版七年级数学下册教学课件-9.2 一元一次不等式（18张）

(共18张PPT)
9.2 一元一次不等式
温故知新
3x+ 1 = ﹣2
只含有一个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
（一般形式为ax+b=0 ，a≠0 a、b常数)
解：
解方程
＜
移项，得 3x=﹣2﹣1
合并同类项，得 3x=﹣3
系数化为1，得 x=﹣1
1.了解一元一次不等式的定义。会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
2.通过类比一元一次方程的概念和解法，研究一元一次不等式，结合所学知识获得解一元一次不等式的方法。
3. 通过积极参与一元一次不等式解法的探索过程，渗透类比思想，并培养运用所学知识解决问题的能力。
1
知识点
一元一次不等式
思考：
观察下面的不等式：
x-7>26，3x<2x+1， >50，-4x>3.
它们有哪些共同特征？
探究新知
我们把含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
完善概念：
(1)不等号两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1；
(4)未知数系数不为0.
（先化简，再判断）
例1 下列哪些是一元一次不等式？
是
是
不是：因为a可能为0。
（a≠0）
一起来交流
比一比 想一想
（1）2x+1=5x+10
（2）2x+1>5x+10
移项,得
2x－5x>10－1
合并同类项,得
- 3x>9
系数化为1,得
x <-3
解：
注意:不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,
不等号的方向必须改变.
解：
移项,得
2x－5x＝10－1
合并同类项,得
－3x＝9
系数化为1,得
x =-3
<
步骤 一元一次方程 一元一次不等式
依据 依据
去分母
去括号
等式性质2
不等式性质2、3
去括号法则
不等式性质1
移 项
合并同类项
合并同类项法则
系数化为1
等式性质2
不等式性质2、3
去括号法则
等式性质1
合并同类项法则
注意： 在系数化为1中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
写不等式的解时，要把表示未知数的字母，写在不等号的左边。
知识点二 一元一次不等式的解法
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例2
解：
去分母 ，得 3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得 6+3x ≥4 x-2 .
移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 .
合并同类项，得 -x ≥ -8 .
系数化为1，得x ≤ 8 .
这个不等式的解集在数轴上表示为
与解方程一样，
解不等式的过程，
就是要将不等式
变形成x>a或x的形式。
≥
解：去分母，得:2(x+1) ≥ 3(2x-5)+1
去括号，得：2x+2 ≥ 6x-15+1
移项，得：2x-6x ≥ -15 +1 -2
合并同类项，得：-4x≥ -16
系数化为1，得： x ≥4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
同乘最简公分母12,方向不变
同乘(或除以)-1,方向改变
12
12
12
-5
≤
火眼金睛
（1）
（2） +2 ＜
巩固新知
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
拓展新知
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
一元一次不等式的特殊解
解不等式3(x＋1)≥5x－9
得x≤6.
∵不等式3(x＋1)≥5x－9的解为非负整数
∴ x= 0，1，2，3，4，5，6.
解：
（1）对自己说，你有什么收获？
（2）对同学说，你有什么温馨提示？
（3）对老师说，你还有什么困惑？
畅所欲言
你学会了吗？
小结：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
（1）去分母； （2）去括号；
（3）移项； （4）合并同类项；
（5）化系数为1（利用不等式性质3时不等号的方向要改变哦！）
P126页中习题9.2
1题（1）（3）（5）
3题（1）（3）
作业超市
一元一次方程
一元一次不等式
相 同 步骤相同 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1
化归思想 化成最简形式
化成最简形式
不 同 依据不同 等式的基本性质
不等式的基本性质
解的个数不同 一个解
不止一个
形式不同 化为x=a的形式 xa）的最简形式
一元一次方程和一元一次不等式解法的相同点和不同点
小智慧 大挑战
根据题意列不等式，解不等式。
例3 x为何值时，式子 的值不小于2
解：由题意，得
解这个不等式，得
谢 谢