19.5一元二次方程应用
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八年级数学(下)第19章 一元二次方程
19.5一元二次方程应用
界首市田营中学 张杰
配方法
回顾与复习
1
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
回顾与复习
2
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
回顾与复习
3
解应用题
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么 已,未知之间有什么关系
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
回顾与复习
4
驶向胜利的彼岸
有关利润的知识基本知识
回顾与思考
5
商品利润=售价-进价；
我是商场经理
例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元
例题欣赏
1
我是商场经理
例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元
例题欣赏
2
我是商场精英
1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元 这时应进台灯多少个
源于生活,服务于生活
我也参与商场竟争
2. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元
源于生活,服务于生活
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
精神食粮
开启 智慧
基数 平均增长率 年底数量
去年 5
今年 5 x 5(1+x)
明年 5(1+x) x 5(1+x)(1+x)
=5(1+x)2.
分析:
相等关系:经过两年平均增长后的图书=7.2万册.
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
精神食粮
开启 智慧
4.某药品经两次降价, 零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%)
开启 智慧
健康第一
5.某工厂一月份的产值是5万元, 三月份的产值是11.25万元, 求月平均增长率是多少
开启 智慧
经济腾飞
6.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几
开启 智慧
公平竟争
7.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄, 到期后自动转存. 今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%), 共取得5145元. 求这种储蓄的年利率. (精确到0.1%)
开启 智慧
美满生活
8.阳泉市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少
开启 智慧
爱我家乡——阳泉
9.若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少
开启 智慧
爱我家乡——阳泉
10.若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少
开启 智慧
爱我家乡——阳泉
知识的升华
独立
作业
1、P68习题2.9 1题;
祝你成功！
我是商场精英
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每应降价多少元
源于生活,服务于生活
回味无穷
小结 拓展
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么 已,未知之间有什么关系
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
结束寄语
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法——即方程的思想.
下课了!
八年级数学(下)第19章 一元二次方程
19.5一元二次方程应用
界首市田营中学 张杰
配方法
回顾与复习
1
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
回顾与复习
2
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
回顾与复习
3
解应用题
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么 已,未知之间有什么关系
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
回顾与复习
4
驶向胜利的彼岸
有关利润的知识基本知识
回顾与思考
5
商品利润=售价-进价；
我是商场经理
例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元
例题欣赏
1
我是商场经理
例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元
例题欣赏
2
我是商场精英
1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元 这时应进台灯多少个
源于生活,服务于生活
我也参与商场竟争
2. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元
源于生活,服务于生活
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
精神食粮
开启 智慧
基数 平均增长率 年底数量
去年 5
今年 5 x 5(1+x)
明年 5(1+x) x 5(1+x)(1+x)
=5(1+x)2.
分析:
相等关系:经过两年平均增长后的图书=7.2万册.
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
精神食粮
开启 智慧
4.某药品经两次降价, 零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%)
开启 智慧
健康第一
5.某工厂一月份的产值是5万元, 三月份的产值是11.25万元, 求月平均增长率是多少
开启 智慧
经济腾飞
6.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几
开启 智慧
公平竟争
7.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄, 到期后自动转存. 今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%), 共取得5145元. 求这种储蓄的年利率. (精确到0.1%)
开启 智慧
美满生活
8.阳泉市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少
开启 智慧
爱我家乡——阳泉
9.若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少
开启 智慧
爱我家乡——阳泉
10.若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少
开启 智慧
爱我家乡——阳泉
知识的升华
独立
作业
1、P68习题2.9 1题;
祝你成功！
我是商场精英
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每应降价多少元
源于生活,服务于生活
回味无穷
小结 拓展
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么 已,未知之间有什么关系
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
结束寄语
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法——即方程的思想.
下课了!