18.2.1矩形的性质-人教版八年级数学下册课件（20张）

平
行
边
形
制作：Anan
四
知识回顾
概念:两组对边分别平行的四边行是平行四边形.
性质：
两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥CD
对边相等;即:AB=CD; AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠BCD; ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO
矩形——矩形的性质
18.2.1
学习目标
1、理解矩形的定义
2、探究矩形的性质
3、理解直角三角形斜边中线的性质
学习目标：
新课导入
矩形也是常见的图形.门窗框、教科书封面、桌面、地砖等(如下图)都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？
讲授新知
一、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（也叫长方形）
★矩形具有平行四边形的一切性质
讲授新知
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
α
α
α
α
当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时其他内角是什么角？两条对角线的长度有什么关系？
讲授新知
二、平行四边形的性质
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
矩形的对角线相等，
四个角都是直角。
猜想矩形的性质：
讲授新知
命题1:矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
讲授新知
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
命题2:矩形的对角线相等；
讲授新知
归纳总结：
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
讲授新知
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
矩形是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
A
B
C
D
E
F
G
H
.
是。两条。
是。O。
O
讲授新知
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
三、直角三角形斜边中线的性质
讲授新知
根据矩形的性质，我们知道，
BO = BD= AC.由此，我们得到
直角三角形的一个性质.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课堂小结
１.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（也叫长方形）。
２.矩形的性质：对边平行且相等；
四个角都是直角；
对角线相等且互相平分。
３.直角三角形斜边中线的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
随堂测试
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A 对角线相等 B 对边相等
C 对角相等 D 对角线互相平分
D
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A 对角线相等 B 四个角相等
C 是轴对称图形 D 对角线垂直
A
D
随堂测试
3、已知:四边形ABCD是矩形
（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
（2）.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，
则AD= _____cmAB= _____cm
O
D
C
B
A
5
10
4
4√3
随堂测试
D
C
B
A
┓
4、已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝______ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝______㎝，
BD＝_______㎝.
6
5
10
随堂测试
5、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
A D
B C
∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角 形的周长和为86cm，
∴ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）
∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)
=86－4×13
=34(cm)
Ｏ
解： ∵ AC、BD是矩形ABCD的对角线
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