18.2.1矩形的判定-人教版八年级数学下册课件（19张）

平
行
边
形
制作：Anan
四
知识回顾
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
矩形的 两条对角线相等且互相平分
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
边
对角线
角
矩形的性质
矩形——矩形的判定
18.2.1
学习目标
1、掌握矩形的判定方法
2、利用矩形的性质和判定解决几何问题
学习目标：
新课导入
矩形是特殊的平行四边形，平行四边形的性质都满足.
矩形的四个角都是直角，对角线相等.
矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
新课导入
猜想结论：
矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
讲授新知
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
D
B
C
A
ABCD
∠A=90°
ABCD
是矩形
讲授新知
证明：
∵AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形.
命题1：对角线相等且互相平分四边形是矩形
四边形ABCD中,AO=CO,BO=DO,AC=BD
四边形ABCD是矩形
已知:
求证:
在四边形ABCD中，AO=CO,BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形
在△BAD和△CDA中
∴AB=DC
讲授新知
矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形
ABCD
AC = BD
ABCD
是矩形
对角线互相平分且相等的四边形是矩形
四边形ABCD
是矩形
讲授新知
命题2：有三个角是直角的四边形是矩形
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
四边形ABCD是矩形.
已知:
求证:
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
讲授新知
矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD
是矩形
D
B
C
A
课堂小结
矩形的判定：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.
定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
A
B
C
D
D
C
B
A
随堂测试
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
×
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
√
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
√
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
×
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
×
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
√
1、判断正误
随堂测试
2、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（?? ?? ）
A、甲量得窗框两组对边分别相等；
B、乙量得窗框对角线相等；
C、丙量得窗框的一组邻边相等；
D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。
D
随堂测试
3、如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度数.
O
D
C
B
A
随堂测试
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=1/2 AC，OB=OD=1/2 BD.
又∵OA=OD，∴AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形.
∴∠DAB=90°.
又 ∠OAD=50°，
∴ ∠OAB=40°.
O
D
C
B
A
随堂测试
4、已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
随堂测试
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
THANKS
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