人教版八年级下册课件 16.3 二次根式的加减（17张）

SECONDARY RADICAL
二次根式的
加 减
新课导入
有一个三角形，它的两边长分别为 和 ，
如果该三角形的周长为 ，你能求出第三边吗？
根据三角形的周长公式C=a＋b＋c求解。
提 示
？
二次根式的加减法，该如何运算？
我们可以这样来计算
（化成最简二次根式）
（分配 律）
二次根式的加减类似于什么运算？
？
复习回顾
以上，是我们以前所学的整式加减——同类项合并。同类项合并就是字母不变，系数相加减。
对 比
二次根式的加减
整式的加减
部分运算律
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：a×b=b×a
加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
左分配律：c·(a+b)=(c·a)+(c·b)
右分配律：(a+b)·c=(a·c)+(b·c)
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关。
注意
例 题
（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。
注 意
二次根式加减运算的步骤
（3）合并同类二次根式。
（1）将每个二次根式化为最简二次根式。
（2）找出其中的同类二次根式。
一化
二找
三合并
解 答
如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动。同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动。问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式）
A
C
B
Q
P
解：设x秒后△PBQ的面积为35cm2，
则有PB=x，BQ=2x。
A
C
B
Q
P
1cm/s
2cm/s
由题意得，

答： 秒后△PBQ的面积为35cm2，PQ的距离为 cm。
注 意
（1）加减与乘除的混合运算，先乘除，后加减，使难点分散。
（2）在运算中，对于各根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简。
例 题
注 意
观察算式，找出特征，利用多项式乘法法则和乘法公式求解。
平方差公式
平方差公式
如果分母是含二次根式的两个因式的和或差，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法进行化简。
分母乘以什么样的式子，就能将分母的根号去掉？
例 题
例 题
有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算。
注意
1.同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
2.二次根式加减运算的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式。
（2）找出其中的同类二次根式。
（3）合并同类二次根式。
3.有理化因式：
（1）单独一项 的有理化因式就是它本身 。
（2）出现和、差形式的：如 的有理化因式为
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