人教版八年级数学下册教学课件-17.2 勾股定理的逆定理（17张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册教学课件-17.2 勾股定理的逆定理（17张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 286.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-06 21:06:41 | ||
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文档简介
勾股定理的逆定理
（1）直角三角形有哪些性质？
（2）一个三角形满足什么条件是才能是直角三角形？
温故而知新
（1）有一个角是直角；两个锐角互余；两直角边的平方等于斜边的平方（勾股定理）；在含30°的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。
（2）有一个角是90°；有两个角的和是90°。
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否是直角三角形？
据说，古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
3
4
5
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
3
2
4
2
5
2
+
=
观察与思考
动手画一画
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
2.5，6，6.5； 6，8，10。
（1）这三组数都满足
吗？
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
探究新知
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足关系“32＋42＝52”，那么围成的三角形是直角三角形．
由上面的几个例子，我们猜想：
命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理的逆命题
命题2 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有
a2 + b2 = c2
勾股定理
命题1 如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆命题
∵ ∠ C’=900
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
∴ A’B’ =c
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等）
∴ ∠C= 900
BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
a
b
B'
C'
A'
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题
这样我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理．我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理．它是判定直角三角形的一个依据．
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立．如本章中的命题 1 成立，它的逆命题命题 2 也成立；命题“对顶角相等”成立，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”却不成立．
勾股定理的逆定理
命题2 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有
a2 + b2 = c2
勾股定理
命题1 如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆定理
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟:
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
练一练
感悟:
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
感悟:
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a＝15，b＝8，c＝17；
（2）a＝13，b＝14，c＝15．
分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
解：（1）因为152＋82＝225＋64＝289，
172＝289，
所以152＋82＝172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．
（2）因为132＋142＝169＋196＝365，
152＝225，
所以132＋142≠152，根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形．
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
练一练
B
A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形
练一练
自主评价：
1、勾股定理的逆定理
2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题
3、什么称为互为逆定理。
作业：
习题17.2
第1题，第2题写在作业本。
探索第7题。
谢 谢
（1）直角三角形有哪些性质？
（2）一个三角形满足什么条件是才能是直角三角形？
温故而知新
（1）有一个角是直角；两个锐角互余；两直角边的平方等于斜边的平方（勾股定理）；在含30°的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。
（2）有一个角是90°；有两个角的和是90°。
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否是直角三角形？
据说，古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
3
4
5
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
3
2
4
2
5
2
+
=
观察与思考
动手画一画
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
2.5，6，6.5； 6，8，10。
（1）这三组数都满足
吗？
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
探究新知
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足关系“32＋42＝52”，那么围成的三角形是直角三角形．
由上面的几个例子，我们猜想：
命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理的逆命题
命题2 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有
a2 + b2 = c2
勾股定理
命题1 如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆命题
∵ ∠ C’=900
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
∴ A’B’ =c
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等）
∴ ∠C= 900
BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
a
b
B'
C'
A'
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题
这样我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理．我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理．它是判定直角三角形的一个依据．
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立．如本章中的命题 1 成立，它的逆命题命题 2 也成立；命题“对顶角相等”成立，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”却不成立．
勾股定理的逆定理
命题2 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有
a2 + b2 = c2
勾股定理
命题1 如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆定理
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟:
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
练一练
感悟:
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
感悟:
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a＝15，b＝8，c＝17；
（2）a＝13，b＝14，c＝15．
分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
解：（1）因为152＋82＝225＋64＝289，
172＝289，
所以152＋82＝172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．
（2）因为132＋142＝169＋196＝365，
152＝225，
所以132＋142≠152，根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形．
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
练一练
B
A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形
练一练
自主评价：
1、勾股定理的逆定理
2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题
3、什么称为互为逆定理。
作业：
习题17.2
第1题，第2题写在作业本。
探索第7题。
谢 谢