高中数学人教A版必修2第1章1.1 柱、锥、台、球的结构特征课件（共45张PPT）

空间几何体的结构
一个数字的世界，我时时需要你．
一个形的世界，我处处离不开你．
一个美丽的世界，我欣赏你的韵律．
一个理想的世界，我探索你的奥秘．
几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在．
——牛顿
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，——空间图形与我们的生活息息相关.
请您欣赏
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平面几何研究的对象是平面图形，研究的内容是平面内的点、线的位置关系，平面图形的画法，长度、角度、面积等相关的计算及应用.
那么空间几何学研究的对象、内容分别是什么呢?
空间几何学研究的对象是:空间图形. 研究的内容是空间的点、线、面的位置关系,空间图形的画法,长度、角度、面积、体积等相关的计算及应用.
问题1：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?
问题2：观察上述空间几何体，分析它的结构特征，打算把上述几何体分成几类？
问题3：如何定义多面体与旋转体呢?
多面体
　　由若干个平面多边形围成的几何体．
顶点
面
棱
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ１
Ａ１
Ｄ１
Ｃ１
A
A′
O
O′
多面体
旋转体
　　由若干个平面多边形围成的几何体．
　　由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体．
顶点
面
棱
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ１
Ａ１
Ｄ１
Ｃ１
旋转轴
那么到底什么样的多面体叫棱柱呢？你能用文字语言给棱柱下个定义吗？请大家从棱柱结构中面的特点以及面与面的关系、棱与棱的关系找到它们的共同结构特征吗？
合作探究
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱．
侧棱
底面
顶点
侧面
棱柱的结构特征
D１
D
A
B
C
E
F
F1
A１
E１
B１
C１
用表示底面各顶点字母
表示棱柱,如：
棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1.棱柱的结构特征
D
A
B
C
E
F
F’
A’
E’
D’
B’
C’
侧棱
侧面
底面
顶点
思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？
①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？
理解棱柱的定义
问题1
答：都是棱柱．
理解棱柱的定义
问题
②观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
③为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？
理解棱柱的定义
答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．
问题
课堂练习:
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
S
A
B
C
D
顶点
侧面
侧棱
底面
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥．
棱锥的结构特征
棱锥
如何描述下图的几何结构特征？
2、棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
A
B
C
D
S
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？
B
C
A
D
S
B1
A1
C1
D1
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
侧
棱
侧
面
下底面
顶
点
上底面
2.棱台的分类：
　　由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
3.棱台的表示：
用各底面各顶点的字母表示
练习1：下面图形中为棱锥的是
（1）
（2）
（3）
练习2：判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么．
现代汉语词典解释：
结构：各个组成部分的搭配和排列
特征：可以作为事物特点的征象、标志
结构特征：作为事物各个组成部分搭配和排列特点的标志。
知识探究（二）：圆柱的结构特征
思考1：如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.
思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？
侧面
轴
母线
底面
母线
思考3：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？
知识探究（三）：圆锥的结构特征
思考1：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？
思考2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
侧面
顶点
母线
底面
母线
轴
思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？
思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？
思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
知识探究（四）：圆台的结构特征
思考2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？
侧面
上底面
下底面
母线
轴
思考3:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？
o
o′
思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别为O′、O，过线段OO′的中点作平行于底面的截面称为圆台的中截面，那么圆台的上、下底面和中截面的面积有什么关系？
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？
旋转体
A
B
图1
A
B
图2
A
B
图3
例1 将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？
理论迁移
例2 在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC= ， ，以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.
A
B
C
A
B
C
D
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
归纳小结2
锥体
台体
多面体
球体
柱体
旋转体