人教A版高中数学必修2第一章1.1 柱、锥、台、球的结构特征课件（共37张PPT）

棱柱、棱锥、棱台的结构特征
空间几何体的结构
经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？
几何学 是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。
空间几何体是几何学的重要组成部分，它在航空、航海、测绘到土木建筑及机械设计乃至家居装潢等大量实际问题中都有广泛的应用——空间几何体与我们的生活息息相关.
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问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
问题2：观察这些空间几何体，构成这些空间几何体的面有什么特点？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
问题3：如何定义多面体与旋转体呢?
多面体
旋转体
一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，
A
B
C
D
棱
顶点
面
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，
定义
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，
矩 形
O1
O
A’
B’
A
A’
O
B
O’
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.
这条定直线叫做旋转体的轴.
问题4：观察下列多面体并思考：它们具备哪些共同特征呢？
A
B
C
D
A1
A1
B1
B1
C1
C1
D1
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
E
D
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，简称底;其余各面叫做棱柱的侧面。
1.棱柱的概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
一、棱柱的结构特征
底面
侧面
侧棱
顶点
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
D
E
问题5：观察下面三个棱柱的底面，你发现了什么？
A
B
C
D
A1
A1
B1
B1
C1
C1
D1
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
E
D
三棱柱
四棱柱
五棱柱
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
可以用两底面各顶点的字母表示棱柱,
如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
A
B
C
D
A1
A1
A1
B1
B1
B1
C1
C1
C1
D1
D1
E1
A
B
C
A
B
C
D
E
棱柱的表示
二、棱锥的结构特征
问题6：观察下列多面体,有什么共同特征？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面或底。
有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
S
A
B
C
D
E
2、棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
A
B
C
D
S
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面各顶点字母表示，如四棱锥S-ABCD。
试一试：结合棱柱的分类方式及表示方法对棱锥进行分类和表示
S
A
B
C
S
A
B
C
D
E
三、棱台的结构特征
B
C
A
D
S
B1
A1
C1
D1
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
上底面
下底面
侧面
侧棱
顶点
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
棱柱、棱锥、棱台的结构特征回顾、比较
结构特征
棱柱
棱锥
棱台
定义
底面
侧面
侧棱
平行于底面
的截面
过不相邻两
侧棱的截面
两底面平行是全等的多边形
平行四边形
平行且相等
与两底面是全等的多边形
平行四边形
多边形
三角形
相交于顶点
与底面是相似的多边形
三角形
两底面平行是相似的多边形
梯形
延长线交于一点
与两底面是相似的多边形
梯形
课堂练习:
下面的几何体中，哪些是棱柱？
探究
一个长方体，哪个是底面？
能作为棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
问题
观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
辨析
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？
棱台的上底面扩大
上下底面全等
棱台的上底面缩小
为一个点
尝试小结
试想想本节课学习了什么知识？
你能不能在生活中找到一些与本节课所学的模型相关的事物？
布置作业
课后预习：对比棱柱、棱锥、棱台的结构特征的学习方法，学习圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
课后作业：1、课本P8 1（2）（3）
P10 1
2、优化方案P1知识梳理
3、优化方案P3即时巩固

如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么?
课堂延伸
如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的多面体是不是棱柱？为什么?
D
1
F`
E`
A
1
D
C
B
A
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.
命题是否正确，为什么？
探究：判断
下列命题是否正确？
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥.
辨析
明矾晶体
A
B
C
D
E
F