5.1.1 相交线 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
5.1
相交线
第五章
相交线与平行线
情境引入
合作探究
课堂小结
课后作业
七年级数学下（RJ）
教学课件
5.1.1
相交线
1.
借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.
2.
会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.
素养目标
3.
掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解
决简单实际问题.
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
观察思考
导入新知
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
你发现了什么？
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
邻补角与对顶角的概念
一
探究新知
思考
剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,
∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
A
O
C
B
D
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
∠AOC和∠AOD有一条公共边OA，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
1
2
3
A
B
C
D
O
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.
反向延长线
∠2,
∠3
一、邻补角的概念
1
2
A
B
C
D
O
对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的
，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
反向延长线
∠2
二、对顶角的概念
例1
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（
）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
探究新知
素养考点
1
对顶角的判断
1.
下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为(
)
D
巩固练习
猜想：对顶角相等
C
O
A
B
D
4
3
2
1
问题：∠1
与∠3在数量上又有什么关系呢？
邻补角与对顶角的性质
二
思考：你能利用有关知识来验证∠1
与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3，
∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
探究新知
C
O
A
B
D
4
3
2
1
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
数量关系
对
顶
角
相
等
邻
补
角
互
补
总结归纳
例1
如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
探究新知
素养考点
1
利用对顶角、领补角的性质求角的度数
3
.若
?1:
?2
=
2:
7
，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
2.若∠2是∠1的
3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
1.若∠1+∠3=
60?
，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________
.
30?
、150?
、30?、150?
45?、
135?、
45?、
135?
40?、140?、40?
、140?
变式训练：
例
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
2
1
2
∠1=140°
∠1=120°
∠1=130°
∠2=40°
∠2=60°
∠2=50°
（1）
（2）
（3）
不是
不是
是
基础巩固题
课堂检测
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
2
1
不是
是
不是
不是
（5）
是
1
2
1
2
课堂检测
基础巩固题
O
3.如图两堵墙围一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
C
D
?AOB=∠COD
?AOB=180°-∠AOC
（邻补角互补)
（对顶角相等)
课堂检测
方法一
方法二
基础巩固题
A
B
）
）
4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
B
C
O
D
E
）
F
解:邻补角是∠EOB和∠AOF;
对顶角是∠BOF.
课堂检测
基础巩固题
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC,
∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA,
∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC
=50°,求∠BOD
，∠COB的度数.
C
A
E
D
B
F
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;
∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC=
50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
课堂检测
基础巩固题
6.如图,直线AB,CD相交于点O，
∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A
B
C
D
E
O
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
课堂检测
基础巩固题
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1
+∠5=180°,
找出图中与∠1
相等的角.
D
B
E
O
A
C
F
解：∵
∠1=
∠3（对顶角相等）
1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180
°且∠1
+∠5=180°
∴∠8=
∠1
∵
∠8=
∠6（对顶角相等）
∴∠6=
∠1.
能力提升题
课堂检测
与∠1
相等的角有：∠3、∠8、∠6.
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
（1）如图a，图中共有
对对顶角；
（2）如图b，图中共有
对对顶角；
（3）
如图c，图中共有
对对顶角；
（4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
（5）
若有10条直线相交于一点，则可形成
对对顶角.
图c
2
6
12
n(n-1)
90
拓广探索题
课堂检测
图a
A
B
C
D
O
图b
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
F
G
H
O
角的
名称
特
征
性
质
相
同
点
不
同
点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点；
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；
课堂小结