(共20张PPT)
3.1
椭圆
第三章
圆锥曲线的方程
3.1.1
椭圆及其标准方程
学习目标：
1.
掌握椭圆的定义、标准方程；
2.
通过对椭圆标准方程的推导，进一步体会数形结合的思想.
教学重点：
椭圆的标准方程，坐标法的基本思想.
教学难点：
椭圆标准方程的推导与化简.
思考
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点（如图），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数.
椭圆定义：把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于
）的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.
由椭圆的定义可知，上述移动的笔尖（动点）画出的轨迹是椭圆.
椭圆具有对称性，而且过两个焦点的直线是它的对称轴，所以我们以经过椭圆两焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.
思考
观察下图，找出表示的线段.
由图可知，.
令，那么方程⑤就是.⑥
由于方程②③的两边都是非负实数，因此方程①到方程⑥的变形都是同解变形.这样，椭圆上任意一点的坐标都满足方程⑥；反之，以方程⑥的解为坐标的点与椭圆的两个焦点的距离之和为2a，即以方程⑥的解为坐标的点都在椭圆上.我们称方程⑥是椭圆的方程，这个方程叫做椭圆的标准方程.它表示焦点在x轴上，两个焦点分别是的椭圆，这里.
思考
如图，如果焦点在y
轴上，且的坐标分别为
，的意义同上，那么椭圆的方程是什么？
焦点在y
轴上的椭圆的标准方程是
解析几何中求点的轨迹方程常用的方法：寻求点M的坐标中与之间的关系，然后消去
，得到点M的轨迹方程.
练一练
B
练一练
B
练一练
9
练一练
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1.
椭圆的定义；
2.
椭圆的标准方程.(共24张PPT)
3.1
椭圆
第三章
圆锥曲线的方程
3.1.2
椭圆的简单几何性质
学习目标：
1.
掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单性质；
2.
能利用椭圆的简单性质求椭圆方程
3.
能用椭圆的简单性质分析解决有关问题.
教学重点：
椭圆的几何性质.
教学难点：
椭圆性质的理解和应用.
复习
椭圆的标准方程：
下面来研究椭圆的几何性质.
1.
范围
观察下图，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内.
为确定其具体的边界，我们利用方程（代数方法）进行研究.
2.
对称性
观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.
综上，椭圆关于x轴、y轴都是对称的.
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
3.
顶点
4.
离心率
这样，利用c和a这两个量，可以刻画椭圆的扁平程度.
练一练
D
练一练
C
练一练
D
练一练
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
椭圆几何性质：范围、对称性、顶点、离心率
矩形内,你能利用方程(代数
B
b
A
A2
B
图3.1-7
用代数方法研究曲线的
得
交0所点长
A
A2
B
图3.1-8
C=1.2
y
a=1.81
=0.66
C=1.5
a=1.81
C
=0.83
