(共23张PPT)
1.3.1
空间直角坐标系
第一章
空间向量与立体几何
学习目标
1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标.
2.会用坐标表示空间向量.
在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算.类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？下面我们就来研究这个问题.
思考
我们知道，平面直角坐标系由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成.利用单位正交基底概念，我们还可以这样理解平面直角坐标系：如图，在平面内选定一点O和一个单位正交基底{i，j}，以O为原点，分别以i，j的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立两条数轴：x轴、y轴，那么我们就建立了一个平面直角坐标系.
类比如何得出空间直角坐标系呢？
类似地，在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}（如图）.以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.
画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°.
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
探究
在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？
思考？
课堂小练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
本节课学习了空间直角坐标系.
Thanks！(共19张PPT)
1.3.2
空间向量运算的坐标表示
第一章
空间向量与立体几何
学习目标
1.掌握空间向量坐标运算公式，并能解决相应问题.
2.掌握平行向量、垂直向量的坐标表示，并能解决相关的向量的平行、向量的垂直问题.
3.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.
有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？
思考
空间向量运算的坐标表示
空间向量数量积运算的坐标表示
由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的.例如，我们有：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.
空间向量的平行、垂直、模和夹角余弦的坐标表示
空间两点间距离公式
课堂小练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
本节课学习了空间向量坐标运算公式、空间平行向量、垂直向量的坐标表示以及两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.
Thanks！
正确云
P2
y
x
