5.1.2 垂线（2） 课件（共22张PPT）

5 .1.2 垂线（2）
2021年春人教版七年级（下）数学
第五章 相交线与平行线
1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
A
B
C
2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。
O
A
B
P
D
E
F
M
N
解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F
解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N
温故知新
P
新课导入
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.
P
l
A
例如：如图，PA⊥l于点A，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.
垂线段的定义：
探究新知
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
A
B
C
m
D
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质2：
怎样比较线段大小？
探究新知
线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB
叫做点A到直线CD的垂线段。
A
C
D
B
垂线段
垂线与垂线段有何 区别和联系？
注 意： 点A到直线CD的距离是
垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。
探究新知
P
A
垂线段最短
例题讲解
如图，一艘船要从河岸一侧的A处到达另一侧，怎么走最近？为什么？如果他要到对岸的B处，怎么走最近？为什么？
垂线段最短
两点之间，线段最短
C
针对练习
B
如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
A
m
1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B;
2.用直尺量出垂线段AB的长.
0m
20m
30m
10m
探究新知
C
A
B
0m
20m
30m
10m
0m
20m
30m
10m
8m
25m

例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。
例题讲解
如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？
P
A
解：过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
l
针对练习
0cm
20cm
30cm
10cm
如图，
1)画出线段BC的中点M，连结AM；
2)比较点B与点C到直线AM的距离。
A
B
C
M
P
Q
0cm
20cm
30cm
10cm
0cm
20cm
30cm
10cm
9cm
9cm
∴BP=CQ
针对练习
例2.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段____的长，
3)M点到CD的距离是线段____的长。
MN
MF
A
B
C
D
M
N
F
∴直线MF为所求垂线。
例题讲解
??? 如图2-23，试用直尺或三角板量出：
1.城市A与城市B的距离．
2.城市A，B到大河l的距离．
针对练习
1.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
∟
垂线段最短
N
课堂练习
2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定
D
A
B
C
C
?? 3. 如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小
解：∵ AC⊥BC于C，(已知)
∴ AC＜AB．(垂线段最短)
又∵ CD⊥AD于D，(已知)
∴ CD＜AC．(垂线段最短)
∵ DE⊥CE于E，(已知)
∴ DE＜CD．(垂线段最短)
∴ AB＞AC＞CD＞DE．
4. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段 .的长度.
点B到直线AC的距离是线段 .的长度.
点D到直线AB的距离是线段 . 的长度
线段AD的长度是点 .到直线 .的距离.
AB
BD
DE
A
BD
垂线的性质
1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。
点到直线的距离
课堂小结
教科书9页，习题 5.1，7、10题
布置作业
再见