5.1.1 相交线 课件(共17张PPT)

5.1.1 相交线
第五章 相交线与平行线
2021年春人教版七年级数学下册
1、在具体的情境和图片中找出相交线。
2、理解邻补角和对顶角的概念。
3、探索相交线对顶角之间的关系。
理解邻补角和对顶角的概念。（重点）
探索相交线对顶角之间的关系。（难点）
学习目标
新课导入
纸上任意画两条相交直线，尝试用量角器测量所得角的度数，你发现了什么？
1
2
3
4
1）∠1______∠2
2）∠3______∠4
3）∠1+∠3=______
3）∠2+∠4=______
=
=
180°
180°
O
【思考】∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？
探究新知
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
1
2
3
4
【想一想】∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？
探究新知
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。
尝试证明：∠1=∠2？
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
∴∠1=180°- ∠3， ∠2 =∠180°- ∠3
∴ ∠1=∠2，同理∠3=∠4
1
2
3
4
D
A
B
C
对顶角的性质：对顶角相等
O
探究新知
名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
邻补角
1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.没有公共边
1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.有一条公共边
对顶角
相等
邻补角
互补
由两条直线相交
而成的角，
都有一个
公共顶点，
他们都成
对出现
1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。
2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
总结归纳
1、当∠1=35°时，求∠2，∠3，∠ 4的度数；
1
2
3
4
解：1）由邻补角的定义，得
∠3=180°-∠1=180°-35°=145°
由对顶角的性质，得
∠2 =∠1 =35°
∠3 =∠4 =145°
课堂练习
2.当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数；
1
2
3
4
解：由邻补角的定义，得
∠3=180°-∠1=180°- n°
由对顶角的性质，得
∠2 =∠1 = n°
∠3 =∠4 =180°- n°
3.当∠3是∠1的5倍时, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数；
1
2
3
4
解：由邻补角的定义，得
∠3+∠1=180°而∠3是∠1的5倍
解得，∠1=30°，∠3=150°
由对顶角的性质，得
∠2 =∠1 =30°
∠3 =∠4 =150°
4.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（ ??）
A．100° B．115°
C．135° D．145°
【答案】C
【详解】
解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠2=45°，
∴∠BOC=135°，
故选C．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40?，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°?∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE＝12∠DOB＝20°，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
?
6．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=_____度．
【答案】180
【详解】
解：如图，∠BOD=∠1，
∵∠2+∠3+∠BOD=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°．
故答案为：180
7．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数．
解：∵∠EOB=90°
∴∠DOB+∠COE=90°
又∵∠DOB是∠EOC的两倍，
∴∠EOC=30°
∴∠AOD=∠BOC=∠EOC+∠BOE=30°+90°=120°
8．如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．
（1）求∠AON的度数．
（2）写出∠DON的余角．
（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，
∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；
（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，
∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，
∴∠AON+∠DOM＝90°，
∴∠NOD+∠BOM＝90°，
故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．
谢谢聆听