七年级数学4.3.3余角和补角

银丰学校数学教案
课题 §4.3.3余角和补角 时间
主备人 卫素华 年级 七年级 课时 1 课型 新授
教学目标 (1)理解互为余角、互为补角的定义．并能运用这些定义解决一些简单的实际问题（2）利用方程和结合图形计算一个角的余角、补角，初步培养学生逻辑思维和推理能力．
重难点 重点：利用方程和结合图形计算一个角的余角、补角，初步培养学生逻辑思维和推理能力．难点：利用方程和结合图形计算一个角的余角、补角，初步培养学生逻辑思维和推理能力．
课前学生知识储备 一.如图，O是直线AB上一点，∠AOD=90°,∠AOC=35°, 求∠DOC、∠BOD、∠BOC的度数。二．你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？三．独立看书P141，完成下列预习作业：1．探索“互为余角”的概念。（1）用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。∠1= ____ °, ∠2= ______°, ∠1+∠2 = _______ ° （2）如果两个角的和等于__________度，就说这两个角互为余角。上题中∠1是∠___的余角，∠2的余角是________，∠1与∠_____互为_________。 2. 探索“互为补角”的概念。（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。∠3= ____ °, ∠4= ______°,∠3+∠4 = _______ °（2）如果两个角的和等于___度，就说这两个角互为补角。上题中∠3是∠__的补角，∠4的补角____，∠3与∠___互为_________。3、由以上预习，你从中得到什么知识？
【学习过程】
【引入课题】小明同学生活中善于观察，发现小区内有这样两堵墙，但人不能进入围墙，要测量两堵围墙所形成的∠ AOB的度数，聪明的你知道如何测量吗？
教师揭示并板书课题，出示学习目标
【交流知识储备】（小组长学科长共同检查储备第一题完成情况，课上交流储备卷第三题，激发学生的学习兴趣。）
[探究新知]
[活动1]小组展示预习成果，结合实例说明互余、互补概念
如果两个角的和等于90°（直角），我们说这两个角互为余角。即其中一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
教师活动：引导学生交流，理解互为余角、互为补角的定义。
教法策略：通过预习，不仅帮助学生理解互为余角、互为补角的定义，而且让他们感受到生活中处处有数学。以具体生活情景为背景，有效的吸引学生的注意力，增强好奇心及求知欲
学生活动：小组展示交流，组员相互补充，完善结论。
学法策略：自学与合学相结合，理解互为余角、互为补角的定义。
[活动2]小组间活动，巩固互为余角、互为补角的定义。
教师活动：引导学生交流互动，巩固互为余角、互为补角的定义。
教法策略：通过活动，不仅帮助学生理解定义，而且让他们感受到数学活动的多姿多彩。
学生活动：小组间相互提问，互相补充。
学法策略：培养学生语言表述能力、分析概括能力、探究能力，在交流中形成对定义较全面的认识。
[巩固练习]
一、判断题：
（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。
（3）任何一个角既有余角又有补角。
（4）一个锐角的补角一定是钝角。
（5）互余的两个角一定都是锐角。
（6）两个角互补，那么这两个角中一个是锐角，一个是钝角。
二、填空
1、∠1=20°,∠2=30°,∠3=60°,∠4=150°,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.
2、如果∠α=39°,∠α的余角=_________°, ∠α的补角=_________°.
3、一个角是70°39 `,那么它的余角的度数____________，它的补角的度数是____________。
4、互余且相等的两角是____________。互补且相等的两角是____________。
5、一个锐角α的余角表示为___________，补角的表示为____________，
它的补角比它的余角大____________
6、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，则∠AOD的补角是_______，
∠AOD的余角是_______，
∠DOB的补角是_______,
∠BOD的补角的余角是_______。
教师活动：引导学生独立完成，并巡回指导
教法策略：通过交流，让他们感受到互余、互补的异同
学生活动：分组讨论交流，小组相互补充，完善结论。
学法策略：学生通过交流，培养学生的语言表达能力，也使学生体会分类讨论的思想。
三、动手做一做
（1）如图，射线OM把平角∠AOB，射线ON把直角∠DOC 分别分成了几个角？它们的关系如何？
（2）你能否只用三角板就可以画出下图中∠1的余角和∠2的补角 若能,不妨一试.
四、利用方程解下列各题
1.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
2.一个角的余角的2倍比它的补角少30°,求这个角的度数.
3、一个角的余角比它的补角的 少20°,求这个角的度数.
学生活动：小组交流之后归纳，并派代表板演，同学间互相补充、纠错。
学法策略：通过练习，观察交流，巩固知识。
教师活动：巡回指导，帮助有困难的小组或同学。
教法策略：使学生牢固互余互补概念，进一步加强对互余互补理解。增强应用意识，培养学生的发散思维。
[能力提升]
1．已知 AOC = 90°， BOD = 90°， BOC与 AOD度数之比7∶ 11，
求 AOB ， BOC的度数。
2.如图A、O、 B在同一直线上, ∠AOC=∠DOE = ∠ COB = 90 °找出图中
互余的角：
互补的角：
学法策略：学会倾听，质疑，通过练习，对本节知识的理解得到巩固
学生活动：学生独立完成练习，
教师活动：巡回指导，帮助有困难的小组或同学。
教法策略:引导学生进一步理解互余互补，培养归纳总结能力．
[反思归纳] 1、互为余角、互为补角的定义，体会分类讨论思想。
2、利用方程和结合图形计算一个角的余角、补角，体会方程建模思想。
【板书设计】 §4.3.3余角和补角
如果两个角的和等于90°（直角），我们说这两个角互为余角。即其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
[课后作业]
1.如果一个角是，那么它的余角是_____度．
2.如果∠α=39°31 ，∠α的余角∠β =_____,∠α的补角=_____,∠α-∠β=_____.
3.一个角的补角是，则这个角的余角是_____度．
4.下列说法中错误的是（ ）
A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角
C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角
5、角的余角的补角是：（ ）
A． B． C． D．
6、下列说法中正确的是：（ ）
A．锐角大于它的余角 B．锐角小于它的补角
C．锐角不小于它的补角 D．锐角的补角小于锐角的余角
7、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ）
A．100 B．120 C．130 D．140
8．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数
9. 如图:A、O、B在同一直线上, ∠AOC=∠DOE =90°
若∠1= 2∠3，求：∠2的度数
10、如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,
如果∠BAF=60°,求∠DAE
A
C
O
B
D
1
2
4
3
2
1
1
2