陕西省商洛市2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案

商洛市2020~2021学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试卷
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：北师大版必修1，必修2。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法正确的是（ ）
A.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
B.垂直于同一平面的两个平面不一定平行
C.若直线false与平面false内的无数条直线平行，则false
D.两两相交的三条直线共面
2.已知集合false，false，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
3.直线false：false与false：false平行，则false（ ）
A.false B.false C.2 D.0
4.函数false的部分图象大致为（ ）
A
B
C
D
5.已知幂函数false的图象经过点false，则（ ）
A.false B.false
C.false D.false
6.若函数false满足false，则false（ ）
A.0 B.2 C.3 D.false
7.已知函数false为偶函数，当false时，false，且false，则false（ ）
A.2 B.false C.4 D.false
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最大面的面积为（ ）
A.false B.false C.4 D.false
9.已知圆锥的顶点为false，底面圆心为false，若过直线false的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知false是函数false的零点，则函数false的零点所在的区间为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.在四面体false中，false，false，false，false，则该四面体外接球的表面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.已知直线false与曲线false有且仅有1个公共点，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知函数false则false .
14.已知函数false，则false .
15.由直线false：false上的动点false向圆false：false引切线，则切线长的最小值为 .
16.已知正方体false的棱长为false，false，false分别为棱false，false的中点，false，false为false上任意两点，且false，则三棱锥false的体积为 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
化简求值：
（1）false；
（2）false.
18.（12分）
已知全集false，集合false，false，false.
（1）求false；
（2）若false，求false的取值范围.
19.（12分）
已知圆false：false.
（1）求直线false：false被圆false截得的弦长；
（2）当圆心false到直线false：false的距离最大时，求false的值.
20.（12分）
在如图所示的几何体中，四边形false为直角梯形，false，false，false.
（1）证明：平面false平面false.
（2）若false，false分别是false，false的中点，证明：false平面false.
21.（12分）
如图，在三棱柱false中，false，false平面false，false，false为棱false的中点.
（1）证明：false.
（2）求点false到平面false的距离.
22.（12分）
已知函数false.
（1）当false时，求该函数的值域；
（2）若false对false恒成立，求false的取值范围.
商洛市2020~2021学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试卷参考答案
1.B 以直角三角形的直角边为轴旋转一周所得的旋转体才是圆锥，故A错误；若三条直线交于一点，则它们不一定共面，故D错误；直线false与平面false内的直线平行，则false或false，故C错误.
2.D 因为false，所以false.
3.C 因为false，所以false，得false.当false时，符合题意；当false时，false，false重合，舍去.
4.A 因为false，所以false为偶函数，排除B，C.当false时，false，false，所以false，排除D.
5.C 设幂函数的解析式为false，则false，所以false，所以该函数的解析式为false.
6.D 由false，可得false，
联立两式可得false，故false.
7.A 因为false，所以false.
8.B 由三视图可知该多面体为三棱锥，将其放在长方体中，如图所示，其中false，false，false，则面积最大的面为false，其面积为false.
9.A 设圆锥的母线长为false，则false，得false，所以圆锥底面圆的半径为2，母线长为false，圆锥的侧面积为false.
10.B 由题可知false，则false.
∵false在false上是增函数，且false，false，
∴false，根据零点存在性定理，可得函数false的零点所在的区间为false.
11.D 由false，false，可知false.因为false，false，所以false，即false.设false的中点为false，则false，即四面体的外接球半径为false，外接球表面积为false.
12.C 曲线false表示单位圆在false轴及其上方的半圆，与false轴的交点分别为false，false，直线false与直线false平行，false表示直线false与false轴的截距，将直线false上下平移，可知当false时，直线false与曲线false相切，只有一个交点；当false时，直线false与曲线false相交于两点；当false时，直线false与曲线false相交于一点.故false的取值范围是false.
13.false false.
14.false 令false，则false，false，所以false的解析式为false.
15.2 由题知，设其中一个切点为false，切线长false.当false为false到直线false的距离，即false时，false最小，最小值为2.
16.false 因为三角形false的面积为false，所以三棱锥false的体积为false.
17.解：（1）原式false
false.
（2）原式false
false.
18.解：（1）∵false，false，∴false.
∵false，
∴false.
（2）当false时，false，false；
当false时，则false解得false，即false.
综上，false的取值范围为false.
19.解：（1）由题知，圆false：false的圆心false，
圆心false到直线false：false的距离false.
所以直线false被圆false截得的弦长为false.
（2）因为直线false：false过定点false.
所以圆心false到直线false的最大距离为false，false之间的距离.
因为false，所以直线false的斜率为false，
故false.
20.证明：（1）在直角梯形false中，false，false，
则false.
因为false，所以false.
因为false，
所以false平面false，
所以false平面false.
因为false平面false，
所以平面false平面false.
（2）取false的中点false，连接false，false.
因为false，false分别为false，false的中点.
所以false.
因为false，false分别为false，false的中点，
所以false.
因为false，
所以平面false平面false，
所以false平面false.
21.（1）证明：如图，取false的中点false，连接false，false.
因为false平面false，
所以三棱柱false为直三棱柱.
因为false，所以false.
因为false为棱false的中点，所以false.
因为false，false，所以false，所以false.
因为false为false的中点，所以false.
又false，所以false平面false.
因为false平面false，所以false.
（2）解：在三棱锥false中，false.
因为false平面false，且false，
所以三棱锥false的体积为false.
设点false到平面false的距离为false，则false.
因为false，所以false.
所以false，即点false到平面false的距离为false.
22.解：（1）令false，false，则false.
设false，false，
则二次函数false在false上单调递减，在false上单调递增，
所以当false时，false取到最小值false，
当false时，false取到最大值7.
故当false时，函数false的值域为false.
（2）令false，false，则false，
即false在false上恒成立，
所以false在false上恒成立.
因为函数false在false上单调递增，false也在false上单调递增，
所以函数false在false上单调递增，它的最大值为0.
故false的取值范围是false.