2020-2021学年山东省东营市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年山东省东营市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是
A.
矩形
B.
等边三角形
C.
正五边形
D.
正七边形
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
体育委员把全班45名同学的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则全班45名同学一周的体育锻炼总时间的众数和中位数分别是
A.
9，9
B.
9，10
C.
18，9
D.
18，18
如图，，那么
A.
B.
C.
D.
甲，乙工程队分别承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，结果甲比乙提早1天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建x米，根据题意可列出方程是
A.
B.
C.
D.
如图，四边形ABCD中，，，E是AD延长线上一点，若，，则AD的长为?
?
A.
B.
3
C.
4
D.
5
如图，在平行四边形中，阴影部分的面积与平行四边形面积之比为
A.
B.
C.
D.
无法确定
若关于x的分式方程有增根，则k的值是
A.
B.
C.
2
D.
1
如图，中，，，以AB，AC为边向形外分别作等边三角形ABD和等边三角形ACE，若，则BE长为
A.
6
B.
C.
D.
5
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）
因式分解：
______
．
已知多边形的每个内角都等于，求这个多边形的边数是______用两种方法解决问题
如图，在中，DF平分交AB于点E，交CB的延长线于点F，，，则BF的长为______．
如图，中，，，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转得到，且点、D、B三点在同一直线上，则是??
?
?
?
?
?
?
?
中，D、E分别为AB、AC的中点，若，，，则的周长为______．
关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是__________．
如图，已知中，，，，BD平分，将绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为、，如果点落在射线BD上，那么的长度为______．
如图：在四边形ABCD中，，且，，，P、Q分别从A、C同时出发，P以的速度由A向D运动，Q以的速度由C向B运动，_____秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形．
三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）
先化简，再求值，且x是不等式的最小整数解．
如图，中，，，P为内一点，且．
将绕点B旋转到的位置，且点C的对应点在线段AB上，画出旋转后的，并求的度数；
在的条件下，若的面积为8，请直接写出的面积．
每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
请你将表格补充完整：
?平均数
?中位数
?众数
?方差
?一组
?74
______
?
______
104
?二组
______
?
______
?
______
?
72
从本次统计数据来看，______组比较稳定．
如图，在四边形ABCD中，，延长BC到E，使，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．
求证：
≌．
四边形ABCD是平行四边形．
阅读理解：把多项式分解因式．
解法一：
解法二：
观察上述因式分解的过程，回答下列问题：
分解因式：；
已知：a，b，c为的三边，且，试判断的形状．
某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元，从A地到B地用电行驶纯用电费用为26元已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多元．
求每行驶1千米纯用电的费用
若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米
如图，在中，，，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作于E．
求证：．
将射线AE绕点A顺时针旋转后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．
依题意补全图形；
用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘除分子、分母中的任何一项，且扩大缩小的倍数不能为根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：A、，故本选项错误；
B、，不能约分，故本选项错误；
C、，不能约分，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：如图，
A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；
B、根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；
C、不能判断这个四边形是平行四边形，符合题意；
D、根据平行四边形的判定定理：两对角相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误地掌握定理是解题关键．
根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．
4.【答案】A
【解析】解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9．
把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9．
故选：A．
根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
5.【答案】C
【解析】解：作，则．
，
，，
得，，即．
故选C．
作，则，先根据平行线的性质得出，，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
设甲每天修建x米，根据结果甲比乙提早1天完成列出方程即可解答．
【详解】
设甲每天修建x米，根据题意可得：，故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．由四边形内角和可求，由“SAS”可证≌，可得，，可得，由勾股定理可得，即可求AD的长．
【解答】
解：，，
，且，
，且，，
≌，
，，
，
，
．
故选D．
8.【答案】A
【解析】解：由图形可知，在平行四边形中，阴影部分的面积与平行四边形面积之比为，
故选A．
根据平行四边形是中心对称图形可知：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，问题得解．
本题主要考查了学生对平行四边形和三角形面积公式的掌握情况以及平行四边形的中心对称的性质．
9.【答案】D
【解析】解：方程两边都乘，
得，
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，．
故选：D．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为0确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10.【答案】B
【解析】解：连接CD，
和都是等边三角形，
，，，
，
即，
≌，
，
，，
，
是等边三角形，，，，
，
在中，，
，
，
故选：B．
根据等边三角形的性质证明≌，得出，利用勾股定理求出DC，进而解答即可．
本题考查了等边三角形、全等三角形的性质和判定，全题都是围绕一个问题：进行证明，而是由≌得出，属于常考题型．
11.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】8
【解析】解：解法一：设这个多边形是n边形，由题意，得
，
解得．
解法二：
由正多边的性质，得
每个外角等于
外角和除以一个外角，得
．
故答案为：8．
根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；
根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案．
本题考查了多边形内角与外角，利用了多边形的内角和公式，外角和公式．
13.【答案】7
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平分线为DF，
，
，
，
．
故答案为：7．
由平行四边形的性质和等腰三角形的判定证出，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，即可求的度数．
【解答】
解：将绕点A逆时针旋转得到，
，
，
故答案为．
15.【答案】18
【解析】解：、E分别为AB、AC的中点，若，，，
，，，
的周长，
故答案为：18．
根据三角形中位线定理求出BC，根据三角形周长公式计算．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】且
【解析】
【分析】
本题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉，这应引起同学们的足够重视．
先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程有解”，即且建立不等式即可求a的取值范围．
【解答】
解：方程
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：
，
关于x的分式方程有解，
，且，
即，
系数化为1得：，
且，
即且，
综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是且，
故答案为且．
17.【答案】
【解析】解：，，，
，
将绕着点A旋转后得，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，，
，
，，，
∽，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，，推出，根据平行线的性质得到，根据相似三角形的性质得到，，根据勾股定理求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
18.【答案】2或3
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质和判定由运动时间为t秒，分情况两种情况：当时，四边形APQB是平行四边形，当时，四边形CQPD是平行四边形，分别列式求解即可．
【解答】
解：设点P、Q运动的时间为，
依题意有：，，，，
，
当时，四边形APQB是平行四边形，即，解得；
当时，四边形CQPD是平行四边形，即，解得；
所以当2或3秒时，直线QP将四边形截出一个平行四边形．
故答案为2或3．
19.【答案】解：原式?
?
???
，?
由不等式，
得，解得，
是不等式的最小整数解，
，
当时，原式．
【解析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的取值范围，找出符合条件的x的最小整数解代入进行计算即可．
20.【答案】解：如图所示，即为所求；
绕点B旋转到的位置，
，，，，
中，，
；
如图，连接，
，
，
，
，
，
又，
．
【解析】本题主要考查了三角形的面积，以及旋转图形的作法，根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
依据绕点B旋转到的位置，即可得到，，，，进而得出的度数；
连接，依据，可得，即可得到，再根据，即可得出．
21.【答案】；80；74；70；80；
二．
【解析】分析
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
首先求得第一组中70分的人数，则众数、中位数即可求得；根据扇形统计图，利用总人数25乘以各组的百分求得每个分数的人数，从而求得平均数、中位数、众数；根据方差是描述一组数据波动大小的量，方差小的稳定．
解答
解：第一组中70分的人数是，
则中位数是：80分，众数是80分；
第二组中90分的人数是人，80分的人数是，70分的人数是，
则中位数是70分，众数是80分，
平均数是：分；
方差小的是二组，则二组稳定．
故答案为二．
22.【答案】证明：，
，
点F是CD的中点，
，
在与中，
≌；
≌，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形．
【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
根据平行线的性质得到，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，等量代换得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
23.【答案】解：
；
，
，
，
，b，c为的三边，，
，，
是等腰三角形．
【解析】首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出答案；
首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出a，b关系，进而得出的形状．
此题主要考查了分组分解法的应用，正确将原式分组是解题关键．
24.【答案】解：设每行驶1千米纯用电所需要的费用为x元，
则每行驶1千米纯燃油所需要的费用为元，
根据题意，得，
解得，经检验是原方程的根．
所以，每行驶1千米纯用电的费用为元．
每行驶1千米纯燃油所需要的费用为元，
从A到B的距离为千米，
设用电行驶y千米，则燃油行驶千米，
根据题意，得，
解得，即至少用电行驶74千米．
【解析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验．
设用纯电行驶1千米的费用为x元，则用纯油行驶1千米的费用为元，根据从A地到B地路程不变，即可得出关于x的分式方程，经检验后即可得出结论；
设从A地到B地用电行驶y千米，根据总费用用电行驶的费用用油行驶的费用结合总费用不超过39元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
25.【答案】解：，
，
，
，
，
，
；
由题意补全图形如图所示：
过点C作交AE于G，
，
，
，
，
由知，，
在和中，，
≌，
，，
在中，，
，
，
由旋转知，，
，
，
，
．
【解析】利用同角的余角即可得出结论；
根据题意补全图形；
过点C作角AE于G，进而判断出，即可判断出≌，得出，，
进而判断出，得出，再判断出，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造出全等三角形是解本题的关键．
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