2020-2021学年山东省威海市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年山东省威海市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列多项式：?；；；?，其中能用平方差公式分解因式的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图所示，中，，将绕点A按顺时针方向旋转，对应得到，则的度数为
A.
B.
C.
D.
若分式的值为零，则a的值是
A.
B.
2
C.
D.
0
若是完全平方式，则m的值为
A.
4
B.
C.
D.
16
如图，在平行四边形ABCD中，，CE平分交AD边于点E，且，则AB的长为???????????
???
A.
4
B.
3
C.
D.
2
八年级班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是
金额元
5
10
20
50
100
人数
4
16
15
9
6
A.
元和10元
B.
元和20元
C.
元和10元
D.
元和20元
如图，?ABCD中，，，，对角线AC，BD交于点O，过点O作，则OE等于
A.
B.
C.
2
D.
计算的结果为
A.
B.
C.
x
D.
如图是3阶台侧面的示意图每个台阶的宽度和高度不一样，图中相邻的两条线互相垂直，若要在上铺地毯，需知所要购买地毯的长度，则至少要测量
A.
2次
B.
4次
C.
5次
D.
6次
如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果，那么BC的长为
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
如图，线段AB两端点的坐标分别为、，把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为、，则的值为
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4
如果，那么的值是
A.
6
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
如图，将沿射线AB的方向平移到的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若，则______
设，，则的值等于??????????．
在中，的平分线AE交BC于点E，，若的周长是16，则______．
若数据5，8，10，x，9的众数是8，则这组数据的方差是______
．
如图，在六边形ABCDEF中，，，且，，则的度数是______
，的度数______
．
若关于的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是______________．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
化简：
四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）
分解因式：．
如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且，
求证：．
在创建全国森林城市的活动中，我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带，开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使整修的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带？
射击爱好者甲、乙的近8次比赛的分析如下表成绩单位：环：
次序
一
二
三
四
五
六
七
八
平均数
方差
甲
9
6
6
8
7
6
6
8
a
乙
7
7
4
5
8
7
10
8
7
b
求a、b的值；
从两个不同角度评价两人的射击水平．
如图，四边形ABCD中，AC平分，，E为AB的中点，AC交DE于点F．
求证：；
求证：；
若，，求的值．
已知，如图1，在中，三边AB、BC、CA的长表示为c、a、b，a、b、c满足
判断的形状，并说明理由；
如图2，于E，，，F为AC中点，求的值；
如图3，将沿AC翻折至，E为线段BD上一点．将线段CE绕C点顺时针旋转得CF，连DF、EF交CD于M，交AB于N，求．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
直接根据平方差公式判断即可．
?【解答】
解：，无法因式分解；
，无法因式分解；
，能用平方差公式分解因式；
，能用平方差公式分解因式．
正确的有，共2个．
故选B．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先利用旋转的性质得到，从而得到的度数．
【解答】
解：将绕点A按顺时针方向旋转，对应得到，
，
，
的度数．
故选B．
3.【答案】B
【解析】解：，
，
，
故选：B．
分式的值为0的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
4.【答案】D
【解析】解：是完全平方式，
．
故选：D．
根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可．
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．
5.【答案】B
【解析】根据平行四边形性质得出，，推出，求出，推出，得出即可．
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
，
故选B．
6.【答案】D
【解析】解：平均数；
共有50个数，
中位数是第25、26个数的平均数，
中位数是；
故选：D．
根据平均数和中位数的定义求解即可，平均数是所有数据的和除以数据的总个数；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数．
此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
7.【答案】A
【解析】解：作于F，如图所示：
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
，
，，，
，
是的中位线，
；
故选：A．
作于F，由平行四边形的性质得出，，，求出，由直角三角形的性质得出，求出，证出OE是的中位线，由三角形中位线定理得出OE的长即可．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出OE是三角形的中位线是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：原式，
故选A
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握通分及约分性质是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了生活中的平移现象，此题的本质可理解为将台阶的长向下平移至b，将台阶的高向左平移至a．
虽然不知道每个台阶的宽和高，但知道所有台阶的高的和与所有台阶的宽的和，故测量两次即可．
【解答】
解：测出a的值即为所有台阶的高的和，
测出b的值，即为所有台阶的宽的和，
测两次即可．
故选A．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．根据三角形的中位线定理得出，把DE的值代入即可．
【解答】
解：、E分别是AB、AC的中点，
是的中位线，
，
．
故选C．
11.【答案】B
【解析】分析
根据点平移的坐标特点分别求出a、b的值，计算即可．
本题考查的是平移中的坐标变化，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．
详解
解：点A的横坐标为，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，
点B的横坐标为1，
点D的横坐标为3，即，
点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4，则线段AB再向上平移3个单位，
点A的纵坐标为0，
点C的纵坐标为3，即，
，
故选B．
12.【答案】A
【解析】解：原式
，
，
，
则原式．
故选：A．
先化简二次根式，再由得，据此可得答案．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
13.【答案】
【解析】解：由平移可知，
，
故答案是：．
本题利用平移的性质可求解．
本题利用平移的性质知识点，准确的应用平移的性质是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式的应用．完全平方公式：．
先利用完全平方公式化简，得，然后再根据求平方根．
【解答】?解：由可得
，
，
得．
由，可得，
故．
故答案为．
15.【答案】2
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质并证出是解决问题的关键．首先由平行四边形的性质和已知条件证出和，然后求出，从而得出，即可得出EC的长．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
平行四边形ABCD的周长是16，
，
是的平分线，
，
，
，
，
．
故答案为2．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差根据众数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可．
【解答】
解：数据5，8，10，x，9的众数是8，
，
这组数据的平均数是：，
则这组数据的方差是．
故答案为：．
17.【答案】；
【解析】解：连接AC．
，
，
又，
．
连接BD．
，
．
又，
．
故答案为：，．
连接AC，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得的度数；连接BD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得的度数．
考查了多边形内角与外角，平行线的性质，本题需要能够熟练运用平行线的性质和三角形的内角和定理进行求解．
18.【答案】?3且?6
【解析】解：去分母，得：，
解得：，
根据题意得：且，
解得：且．
故答案为：且．
本题主要考查了分式方程的解法以及不等式的解法，注意到分母不等于0是正确解题的关键．
解分式方程，然后根据分式方程的解是非负数，及分式有意义的条件，列出不等式，求解即可．
19.【答案】解：原式
．
【解析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
20.【答案】解：原式，
．
【解析】首先将看作整体再利用十字相乘法分解因式，注意需要两次利用十字相乘法分解因式，分解因式必须彻底．
此题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．
21.【答案】证明：是平行四边形，
，即，，
又，
四边形BECD是平行四边形．
．
．
【解析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形BECD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可得出结论．
此题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解题关键．
22.【答案】解：设原计划每小时整修x米长的绿化带，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：原计划每小时整修125米长的绿化带．
【解析】首先设原计划每小时整修x米长的绿化带，实际每小时整修2x米长的绿化带，根据题意可得等量关系：原计划整修1000米所用的时间实际整修1000米所用的时间小时，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中时间之间的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．
23.【答案】解：甲的平均数是：环，
乙的方差；
甲和乙的平均数一样，射击水平相当；甲的方差比乙的方差小，则甲发挥稳定．
【解析】本题考查算术平均数和方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
根据平均数和方差的计算公式分别求出a和b即可；
从平均数上来看，甲和乙的发挥水平相当，再从方差上进行分析，甲的方差小，发挥稳定，从而得出答案．
24.【答案】证明：平分，
，
，
∽，
，
．
，，
，
，
，
，
．
，，
，，
，
．
【解析】本题属于四边形综合题，考查相似三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
欲证明，只要证明∽；
根据直角三角形斜边中线的性质可知，推出即可证明；
由，可得，由此即可解决问题．
25.【答案】解：
，
，
，，，
，
是等边三角形．
如图2中，设的面积为m．
，，
四边形AEBD是平行四边形，
，
，
四边形AEBD是矩形，
，
，
，，
，
，
四边形ADBC的面积为6m，
易证≌，
与的面积为m，
，
．
如图3中，在DC上取一点H，使得．
，
，
，
，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
．
【解析】利用负分数分段性质即可解决问题．
如图2中，设的面积为求出的面积即可．
如图3中，在DC上取一点H，使得证明≌即可．
本题属于几何变换综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，非负数的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
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