2.2.1 二次函数y＝±x2的图象与性质同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 2.2.1 二次函数y＝±x2的图象与性质同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 333.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-06 07:45:18 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第二章 二次函数
2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y＝±x2的图象与性质
一、选择题
1．如图所示，y＝x2的图象画得正确的是( )
A B
C D
2．用描点法画二次函数y＝x2的图象时，有一个点必须画出，这个点是( )
A．(0，0) B．(1，1) C．(－1，1) D．(2，4)
3．如图，观察函数y＝x2的图象，则下列判断中正确的是( )
A．若a，b互为相反数，则x＝a和x＝b的函数值相同
B．对于同一个自变量x，有两个函数值和它对应
C．对于一个实数y，有两个x和它对应
D．对任意实数x，都有y＞0
4．已知a<－2时，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝－x2的图象上．则( )
A．y1>y2>y3 B．y1y1>y2 D．y15．下列说法正确的是( )
A．函数y＝x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大
B．函数y＝－x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大
C．抛物线y＝x2与y＝－x2开口方向不同，其对称轴都是y轴，且y值都随x值的增大而增大
D．当x<0时，函数y＝x2中y值随x值的变化情况，与当x>0时，函数y＝－x2中y值随x值的变化情况相同
6．对于函数y＝－x2，下列结论正确的是( )
A．当x取任意实数时，y的值总是负的 B．y随x的增大而减小
C．y随x的增大而增大 D．图象关于y轴对称
7．如图，A，B为抛物线y＝x2上的两点，且线段AB⊥y轴．若AB＝6，则点A的坐标为( )
A．(3，3) B．(3，9) C．(－3，3) D．(－3，9)
二、填空题
8．已知二次函数y＝－x2经过点A(b，－4)，则b＝_______.
9．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是_____.
10．如图，桥拱的形状是抛物线，其函数表达式为y＝－x2，当桥拱顶点离水面4m时，水面宽MN为_____m.
三、解答题
11．已知△ABC的一边长为x，且这边上的高是这条边的2倍，试写出△ABC的面积y与x的函数表达式，并画出草图．
12．若点A(1，m)在抛物线y＝－x2上，则由点A，点A关于y轴的对称点A′及原点O组成的三角形是什么三角形？请说明理由．
13．已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n)．求：
(1)m，n的值；
(2)两函数图象是否存在另一个交点？若存在，请求出来．
14．如图，已知点A(2，m)，B(n，1)在抛物线y＝x2上．
(1)求m，n的值；
(2)在y轴上找一点P，使得点P到A，B两点的距离之和最短，求出此时点P的坐标．
15．如图，点P是直线l1：y＝－2x－2上的点，过点P的另一条直线l2交抛物线y＝x2于A，B两点．
(1)若直线l2的表达式为y＝－x＋，求A，B两点的坐标；
(2)若点P的坐标为(－2，t)，当PA＝AB时，求点A与点B的坐标．
参 考 答 案
1. C 2. A 3. A 4. B 5. D 6. D 7. D
8. ±2
9. 2
10. 4
11. 解：由三角形的面积公式得，y＝x·2x＝x2(x>0)．即y＝x2(x>0)．其草图如图所示．
12. 解：等腰直角三角形．理由：将点A(1，m)的坐标代入y＝－x2中，得m＝－12＝－1.∴点A(1，－1)，由题意，知A′的坐标为(－1，－1)．∴OA＝，OA′＝，AA′＝2，故△OAA′为等腰直角三角形．
13. 解：(1)把点(2，n)代入y＝－x2中，得n＝－22.所以n＝－4.把点(2，－4)代入y＝3x＋m中，得－4＝3×2＋m.所以m＝－10.即m＝－10，n＝－4.
(2)根据题意，得解得即存在另一个交点，交点坐标为(－5，－25)．
14. 解：(1)把A(2，m)，B(n，1)代入y＝x2得，m＝22，1＝n2，∴m＝4，n＝±1.∵B在第一象限，∴n＝1，∴m＝4，n＝1.
(2)如图，作B点关于y轴的对称点B′(－1，1)，连接AB′，设直线AB′的表达式为y＝kx＋b，将点A，B′坐标代入得解得∴y＝x＋2，令x＝0，则y＝2，∴点P的坐标为(0，2)．
15. 解：(1)由题意，得解得或∴A(－，)，B(1，1)．
(2)∵点P(－2，t)在直线y＝－2x－2上，∴t＝2.∴P(－2，2)．设A(m，m2)，如图，分别过点P，A，B作x轴的垂线，垂足分别为G，E，F.∵PA＝AB，∴AE是梯形PGFB的中位线．∴GE＝EF，AE＝(PG＋BF)．∵GE＝EF＝OE＋OF，∴OF＝GE－OE＝2＋2m.∵AE＝(PG＋BF)，∴BF＝2AE－PG＝2m2－2.∴B(2＋2m，2m2－2)．∵点B在抛物线y＝x2上，∴2m2－2＝(2＋2m)2，解得m＝－1或－3.当m＝－1时，m2＝1；当m＝－3时，m2＝9.∴点A的坐标为(－1，1)，点B的坐标为(－3，9)．
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第二章 二次函数
2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y＝±x2的图象与性质
一、选择题
1．如图所示，y＝x2的图象画得正确的是( )
A B
C D
2．用描点法画二次函数y＝x2的图象时，有一个点必须画出，这个点是( )
A．(0，0) B．(1，1) C．(－1，1) D．(2，4)
3．如图，观察函数y＝x2的图象，则下列判断中正确的是( )
A．若a，b互为相反数，则x＝a和x＝b的函数值相同
B．对于同一个自变量x，有两个函数值和它对应
C．对于一个实数y，有两个x和它对应
D．对任意实数x，都有y＞0
4．已知a<－2时，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝－x2的图象上．则( )
A．y1>y2>y3 B．y1
A．函数y＝x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大
B．函数y＝－x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大
C．抛物线y＝x2与y＝－x2开口方向不同，其对称轴都是y轴，且y值都随x值的增大而增大
D．当x<0时，函数y＝x2中y值随x值的变化情况，与当x>0时，函数y＝－x2中y值随x值的变化情况相同
6．对于函数y＝－x2，下列结论正确的是( )
A．当x取任意实数时，y的值总是负的 B．y随x的增大而减小
C．y随x的增大而增大 D．图象关于y轴对称
7．如图，A，B为抛物线y＝x2上的两点，且线段AB⊥y轴．若AB＝6，则点A的坐标为( )
A．(3，3) B．(3，9) C．(－3，3) D．(－3，9)
二、填空题
8．已知二次函数y＝－x2经过点A(b，－4)，则b＝_______.
9．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是_____.
10．如图，桥拱的形状是抛物线，其函数表达式为y＝－x2，当桥拱顶点离水面4m时，水面宽MN为_____m.
三、解答题
11．已知△ABC的一边长为x，且这边上的高是这条边的2倍，试写出△ABC的面积y与x的函数表达式，并画出草图．
12．若点A(1，m)在抛物线y＝－x2上，则由点A，点A关于y轴的对称点A′及原点O组成的三角形是什么三角形？请说明理由．
13．已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n)．求：
(1)m，n的值；
(2)两函数图象是否存在另一个交点？若存在，请求出来．
14．如图，已知点A(2，m)，B(n，1)在抛物线y＝x2上．
(1)求m，n的值；
(2)在y轴上找一点P，使得点P到A，B两点的距离之和最短，求出此时点P的坐标．
15．如图，点P是直线l1：y＝－2x－2上的点，过点P的另一条直线l2交抛物线y＝x2于A，B两点．
(1)若直线l2的表达式为y＝－x＋，求A，B两点的坐标；
(2)若点P的坐标为(－2，t)，当PA＝AB时，求点A与点B的坐标．
参 考 答 案
1. C 2. A 3. A 4. B 5. D 6. D 7. D
8. ±2
9. 2
10. 4
11. 解：由三角形的面积公式得，y＝x·2x＝x2(x>0)．即y＝x2(x>0)．其草图如图所示．
12. 解：等腰直角三角形．理由：将点A(1，m)的坐标代入y＝－x2中，得m＝－12＝－1.∴点A(1，－1)，由题意，知A′的坐标为(－1，－1)．∴OA＝，OA′＝，AA′＝2，故△OAA′为等腰直角三角形．
13. 解：(1)把点(2，n)代入y＝－x2中，得n＝－22.所以n＝－4.把点(2，－4)代入y＝3x＋m中，得－4＝3×2＋m.所以m＝－10.即m＝－10，n＝－4.
(2)根据题意，得解得即存在另一个交点，交点坐标为(－5，－25)．
14. 解：(1)把A(2，m)，B(n，1)代入y＝x2得，m＝22，1＝n2，∴m＝4，n＝±1.∵B在第一象限，∴n＝1，∴m＝4，n＝1.
(2)如图，作B点关于y轴的对称点B′(－1，1)，连接AB′，设直线AB′的表达式为y＝kx＋b，将点A，B′坐标代入得解得∴y＝x＋2，令x＝0，则y＝2，∴点P的坐标为(0，2)．
15. 解：(1)由题意，得解得或∴A(－，)，B(1，1)．
(2)∵点P(－2，t)在直线y＝－2x－2上，∴t＝2.∴P(－2，2)．设A(m，m2)，如图，分别过点P，A，B作x轴的垂线，垂足分别为G，E，F.∵PA＝AB，∴AE是梯形PGFB的中位线．∴GE＝EF，AE＝(PG＋BF)．∵GE＝EF＝OE＋OF，∴OF＝GE－OE＝2＋2m.∵AE＝(PG＋BF)，∴BF＝2AE－PG＝2m2－2.∴B(2＋2m，2m2－2)．∵点B在抛物线y＝x2上，∴2m2－2＝(2＋2m)2，解得m＝－1或－3.当m＝－1时，m2＝1；当m＝－3时，m2＝9.∴点A的坐标为(－1，1)，点B的坐标为(－3，9)．
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