2.1 二次函数同步练习(含答案)
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第二章 二次函数
1 二次函数
一、选择题
1．y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是( )
A．m，n是常数，且m≠0 B．m，n是常数，且m≠n
C．m，n是常数，且n≠0 D．m，n为任意实数
2．下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2
C．y＝2x2－7 D．y＝－
3．下列结论正确的是( )
A．y＝ax2是二次函数
B．一次函数是二次函数的特例
C．二次函数自变量的取值范围是全体实数
D．二次函数的自变量取值范围是非零实数
4．下列函数：y＝x(80－x)，y＝1－x2，y＝，y＝x2－，其中以x为自变量的二次函数( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
6．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下圆环的面积ycm2，则y与x的函数表达式为( )
A．y＝πx2－4 B．π(2－x)2
C．y＝π(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π
7．如图，∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE＝∠GFH＝120°，FG＝FE，设OC＝x，图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数表达式是( )
A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝2x2 D．y＝3x2
二、填空题
8．当a＝_______时，函数y＝(a－2)xa2－2＋x－1是二次函数．
9．当m＝_____时，函数y＝(m＋1)是二次函数．
10．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛场数m与球队数n之间的函数表达式为__________________.
11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数表达式是_________________.
12．直角三角形一直角边的长为xcm，两直角边的和为7cm，则其面积y(cm2)与x(cm)的函数表达式为______________________________.
13．用一根长为800cm的木条，做一个长方形的窗框，若一边长为xcm，则它的面积ycm2与xcm的函数表达式是___________________，自变量x的取值范围是______________.
三、解答题
14．某商场今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%，后改进经营管理，月销售额大幅度上升，到四月份销售额已达到y万元，设三、四月份平均每月的增长率为x，求y与x的函数表达式．
15．一个花园门的形状如图所示，它的上部分是半圆，下部分是矩形，矩形的长是2.5m.
(1)求花园门的面积S(m2)关于上部分半圆的半径r(m)之间的函数表达式；
(2)求当半径为2m时，花园门的面积．(结果精确到0.1m2)
16．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品每天的销售量m件与每天的销售价x元之间满足关系式m＝162－3x.
(1)试写出这种商品每天的销售利润y与x之间的函数表达式；
(2)m＝162－3x与(1)中得到的函数表达式都是二次函数吗？
17．某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，经市场调查，当销售价为29万元时平均每周能售出8辆，而销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为y万元．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)写出保证商家不亏本时的自变量x的取值范围．
参 考 答 案
1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B
8. －2
9. 1
10. m＝n2－n
11. y＝m(1－x)2
12. y＝－x2＋x(013. y＝－x2＋400x 014. 解：y＝60(1－10%)(1＋x)2＝54x2＋108x＋54.
15. 解：(1)S＝πr2＋2r×2.5＝πr2＋5r.
(2)当r＝2时，S＝πr2＋5r＝×π×22＋5×2≈16.3(m2)．故花园门的面积约为16.3m2.
16. 解：(1)y＝(162－3x)(x－30)，化简，得y＝－3x2＋252x－4860.
(2)不都是，m＝162－3x是一次函数，y＝－3x2＋252x－4860是二次函数．
17. 解：(1)每辆汽车降价x万元时，每辆汽车的销售利润为29－25－x＝(－x＋4)(万元)，每周售出的汽车为(8＋×4)辆，所以y＝(8＋×4)(－x＋4)＝－8x2＋24x＋32，即y＝－8x2＋24x＋32. (2)0≤x≤4.
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第二章 二次函数
1 二次函数
一、选择题
1．y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是( )
A．m，n是常数，且m≠0 B．m，n是常数，且m≠n
C．m，n是常数，且n≠0 D．m，n为任意实数
2．下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2
C．y＝2x2－7 D．y＝－
3．下列结论正确的是( )
A．y＝ax2是二次函数
B．一次函数是二次函数的特例
C．二次函数自变量的取值范围是全体实数
D．二次函数的自变量取值范围是非零实数
4．下列函数：y＝x(80－x)，y＝1－x2，y＝，y＝x2－，其中以x为自变量的二次函数( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
6．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下圆环的面积ycm2，则y与x的函数表达式为( )
A．y＝πx2－4 B．π(2－x)2
C．y＝π(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π
7．如图，∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE＝∠GFH＝120°，FG＝FE，设OC＝x，图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数表达式是( )
A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝2x2 D．y＝3x2
二、填空题
8．当a＝_______时，函数y＝(a－2)xa2－2＋x－1是二次函数．
9．当m＝_____时，函数y＝(m＋1)是二次函数．
10．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛场数m与球队数n之间的函数表达式为__________________.
11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数表达式是_________________.
12．直角三角形一直角边的长为xcm，两直角边的和为7cm，则其面积y(cm2)与x(cm)的函数表达式为______________________________.
13．用一根长为800cm的木条，做一个长方形的窗框，若一边长为xcm，则它的面积ycm2与xcm的函数表达式是___________________，自变量x的取值范围是______________.
三、解答题
14．某商场今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%，后改进经营管理，月销售额大幅度上升，到四月份销售额已达到y万元，设三、四月份平均每月的增长率为x，求y与x的函数表达式．
15．一个花园门的形状如图所示，它的上部分是半圆，下部分是矩形，矩形的长是2.5m.
(1)求花园门的面积S(m2)关于上部分半圆的半径r(m)之间的函数表达式；
(2)求当半径为2m时，花园门的面积．(结果精确到0.1m2)
16．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品每天的销售量m件与每天的销售价x元之间满足关系式m＝162－3x.
(1)试写出这种商品每天的销售利润y与x之间的函数表达式；
(2)m＝162－3x与(1)中得到的函数表达式都是二次函数吗？
17．某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，经市场调查，当销售价为29万元时平均每周能售出8辆，而销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为y万元．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)写出保证商家不亏本时的自变量x的取值范围．
参 考 答 案
1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B
8. －2
9. 1
10. m＝n2－n
11. y＝m(1－x)2
12. y＝－x2＋x(0
15. 解：(1)S＝πr2＋2r×2.5＝πr2＋5r.
(2)当r＝2时，S＝πr2＋5r＝×π×22＋5×2≈16.3(m2)．故花园门的面积约为16.3m2.
16. 解：(1)y＝(162－3x)(x－30)，化简，得y＝－3x2＋252x－4860.
(2)不都是，m＝162－3x是一次函数，y＝－3x2＋252x－4860是二次函数．
17. 解：(1)每辆汽车降价x万元时，每辆汽车的销售利润为29－25－x＝(－x＋4)(万元)，每周售出的汽车为(8＋×4)辆，所以y＝(8＋×4)(－x＋4)＝－8x2＋24x＋32，即y＝－8x2＋24x＋32. (2)0≤x≤4.
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