北师大版 九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 同步复习练习题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版 九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 同步复习练习题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 109.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-06 06:02:20 | ||
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文档简介
第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1．若△ABC中，sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是( )
A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形
2. 计算tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是( )
A．2 B． C． D．1
3．下列计算错误的是( )
A．sin60°－sin30°＝sin30° B．sin245°＋cos245°＝1
C．tan60°＝ D．sin30°＝cos60°
4. 在△ABC中，tanA＝1，sinB＝，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
5．在△ABC中，∠A＝75°，sinB＝，则tanC等于( )
A. B． C．1 D．
6. 2sin60°的值等于( )
A．1 B． C． D．2
7. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为( )
A．(，1) B．(1，) C．(1，＋1) D． (＋1,1)
8. 如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，测得有一水塔(图中点A)在她家北偏东60°方向500m处，那么线段OB的长是( )
A．250m B．250m C.m D．250m
9. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα－|＋＝0，则α＋β＝ .
10．α为锐角，当＋2020无意义时，sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值为 .
11．某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶，坝外斜坡的坡度i＝1∶1，则两个坡角的和为 .
12．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，据此判断下列等式成立的是 (填序号)．
①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；
③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.
13. 计算：
(1)；
(2)－3tan230°＋tan45°＋2.
14. 已知tanα－2cos30°＝0，求锐角α.
15. 已知tanA的值是方程x2－(1＋)x＋＝0的一个根，求锐角A的度数．
16. 如图，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠B＝30°.请你添加适当的辅助线，求出tan15°的值．
17. 已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝.
计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋()－1的值．
18. 如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC＝30°，求BC的长(结果保留根号)．
19. 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1.5米．求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)．
20. 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米．若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．
答案：
1---8 CCABC CDB
9. 75°
10.
11. 75°
12. ② ③ ④
13. 解：(1)原式＝2－；
(2)原式＝2－.
14. 解：α＝60°
15. 解： ∠A＝45°或60°
16. 解：方法很多，提供以下两种方法供参考：方法一：延长CB至D1，使BD1＝BA，则AC＝1，D1C＝2＋，∠D1＝15°，故tan15°＝＝＝2－.方法二：延长BC至D2，使BD2＝BA，则∠D2AC＝75°－60°＝15°，
CD2＝BD2－BC＝2－，故tan15°＝＝＝2－.
17. ∵sin60°＝，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，
∴－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋()－1＝2－4cos45°－1＋tan45°＋3＝2－2－1＋1＋3＝3.
18. 解：∵BC⊥AC，∴∠BCA＝90°.在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，
∴BC＝AC·tan∠BAC＝12×tan30°＝12×＝4(米)．
19. 解：在Rt△CBD中，CD＝CB·sin60°＝20×≈17.3(米)．
∴CE＝CD＋DE＝17.3＋1.5≈19(米)．
答：此时风筝离地面的高度约为19米．
20. 解：延长OA交BC于点D.∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB＝60°，
∵∠ACD＝30°，∴∠CAD＝180°－∠ODB－∠ACD＝90°，
在Rt△ACD中，AD＝AC·tan∠ACD＝·＝(米)，∴CD＝2AD＝3米，
又∵∠O＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝OA＋AD＝3＋＝4.5(米)，∴BC＝BD－CD＝4.5－3＝1.5(米)．
答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．
1．若△ABC中，sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是( )
A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形
2. 计算tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是( )
A．2 B． C． D．1
3．下列计算错误的是( )
A．sin60°－sin30°＝sin30° B．sin245°＋cos245°＝1
C．tan60°＝ D．sin30°＝cos60°
4. 在△ABC中，tanA＝1，sinB＝，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
5．在△ABC中，∠A＝75°，sinB＝，则tanC等于( )
A. B． C．1 D．
6. 2sin60°的值等于( )
A．1 B． C． D．2
7. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为( )
A．(，1) B．(1，) C．(1，＋1) D． (＋1,1)
8. 如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，测得有一水塔(图中点A)在她家北偏东60°方向500m处，那么线段OB的长是( )
A．250m B．250m C.m D．250m
9. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα－|＋＝0，则α＋β＝ .
10．α为锐角，当＋2020无意义时，sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值为 .
11．某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶，坝外斜坡的坡度i＝1∶1，则两个坡角的和为 .
12．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，据此判断下列等式成立的是 (填序号)．
①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；
③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.
13. 计算：
(1)；
(2)－3tan230°＋tan45°＋2.
14. 已知tanα－2cos30°＝0，求锐角α.
15. 已知tanA的值是方程x2－(1＋)x＋＝0的一个根，求锐角A的度数．
16. 如图，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠B＝30°.请你添加适当的辅助线，求出tan15°的值．
17. 已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝.
计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋()－1的值．
18. 如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC＝30°，求BC的长(结果保留根号)．
19. 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1.5米．求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)．
20. 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米．若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．
答案：
1---8 CCABC CDB
9. 75°
10.
11. 75°
12. ② ③ ④
13. 解：(1)原式＝2－；
(2)原式＝2－.
14. 解：α＝60°
15. 解： ∠A＝45°或60°
16. 解：方法很多，提供以下两种方法供参考：方法一：延长CB至D1，使BD1＝BA，则AC＝1，D1C＝2＋，∠D1＝15°，故tan15°＝＝＝2－.方法二：延长BC至D2，使BD2＝BA，则∠D2AC＝75°－60°＝15°，
CD2＝BD2－BC＝2－，故tan15°＝＝＝2－.
17. ∵sin60°＝，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，
∴－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋()－1＝2－4cos45°－1＋tan45°＋3＝2－2－1＋1＋3＝3.
18. 解：∵BC⊥AC，∴∠BCA＝90°.在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，
∴BC＝AC·tan∠BAC＝12×tan30°＝12×＝4(米)．
19. 解：在Rt△CBD中，CD＝CB·sin60°＝20×≈17.3(米)．
∴CE＝CD＋DE＝17.3＋1.5≈19(米)．
答：此时风筝离地面的高度约为19米．
20. 解：延长OA交BC于点D.∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB＝60°，
∵∠ACD＝30°，∴∠CAD＝180°－∠ODB－∠ACD＝90°，
在Rt△ACD中，AD＝AC·tan∠ACD＝·＝(米)，∴CD＝2AD＝3米，
又∵∠O＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝OA＋AD＝3＋＝4.5(米)，∴BC＝BD－CD＝4.5－3＝1.5(米)．
答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．