5.2运动的合成与分解（答案含解析）—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册同步训练

5.2运动的合成与分解
同步训练
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)某一质点在平面上运动，在内质点沿x方向的位移—时间图像和沿y方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，则（　　）
A．质点可能做直线运动
B．质点的初速度为1m/s
C．0~2s内质点运动位移为5m
D．质点的初速度方向与其合力的方向垂直
2．(本题3分)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示。已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是（　　）
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B．甲船在A点右侧靠岸
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
3．(本题3分)某一物体在相互垂直的x方向和y方向运动的图象分别如图甲、乙所示，则物体在的运动情况，以下判断正确的是（　　）
A．内一定做匀变速直线运动，内一定做匀变速直线运动
B．内一定做匀变速直线运动，内可能做匀变速曲线运动
C．内一定做匀变速曲线运动，内可能做匀变速直线运动
D．内一定做匀变速曲线运动，内一定做匀变速曲线运动
4．(本题3分)如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则（　　）
A．vA=vB
B．vAvB
C．绳子对B的拉力大于B的重力
D．绳子对B的拉力等于B的重力
5．(本题3分)小船在静水中的速度为5m/s，它在一条流速为4m/s、河宽为120m的河流中渡河，则（　　）
A．小船保持船头与河岸垂直方向行驶，只需24s就可以到达对岸
B．小船若在24s的时间内渡河，则一定是到达正对岸
C．小船若以最短距离渡河，所用的时间为30s
D．若小船保持船头与河岸垂直方向行驶，渡河中若水流突然增大，则小船到达河岸时间变长
6．(本题3分)如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v时，连接货车的绳与水平方向夹角θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．货车的速度等于vcosθ
B．货车运动的速度等于
C．缆绳中的拉力FT等于（m0＋m）g
D．货物匀速上升
7．(本题3分)如图所示，人在岸上通过定滑轮牵引小船。设水对小船的阻力不变，绳与滑轮之间的摩擦不计。在小船匀速靠岸的过程中（　　）
A．船受到的浮力变大
B．船受到的合力不断增大
C．绳的拉力F不变
D．人拉绳的速度变小
8．(本题3分)如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为υ0，则此时货物的速度为（　　）
A．υ0
B．υ0sinθ
C．υ0cosθ
D．
9．(本题3分)如图所示，mA>mB，设地面对A的支持力为FN，绳子对A的拉力为F1，地面对A的摩擦力为F2，若水平方向用力F拉A，使B匀速上升，则在此过程中（
）
A．FN增大，F2增大，F1不变
B．FN减小，F2减小，F1不变
C．FN减小，F2减小，F1增大
D．FN增大，F2减小，F1增大
10．(本题3分)如图所示是一种健身器材的简化图，一根不可伸长的足够长轻绳跨过两个定滑轮连接两个质量均为的重物．两侧滑轮等高，以速度v竖直向下匀速拉动绳的中点，当滑轮中间两段绳的夹角为时，下列说法正确的是
A．重物的速度大小为
B．重物的速度大小为
C．重物正在匀速上升
D．重物正在减速上升
二、多选题(共16分)
11．(本题4分)在某玻璃自动切割生产线上，宽6m的成型玻璃板以的速度匀速向前运动，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是(
)
A．金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成
B．金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成
C．切割一次的时间为3s
D．切割一次的时间为
12．(本题4分)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L。则下列判断正确的是（　　）
A．甲船先到达对岸
B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
13．(本题4分)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2s内做匀变速曲线运动
C．时猴子的速度大小为8m/s
D．猴子在0～2s内的加速度大小为4m/s2
14．(本题4分)一质点在水平面内运动，在水平面内沿相互垂直的方向建立xOy直角坐标系，质点在x、y两方向上的速度图象分别如图所示，则（　　）
A．该质点做直线运动
B．该质点做加速度恒为1.5m/s2的曲线运动
C．t=2s时，质点速度的大小为5m/s
D．t=2s时，质点速度的大小为7m/s
三、实验题(共8分)
15．(本题8分)如图（甲）所示，在长的两端封闭的玻璃管中装满水，水中放有一个红蜡烛做成的小物体，将管竖直倒置时蜡制小物体能在管中沿玻璃管匀速上升，现做下面实验：（以水平方向为轴，沿玻璃管方向为轴）
（1）实验一：迅速将管倒置，小物体从管底部上升的同时，使玻璃管保持竖直且开始沿水平方向匀速直线运动。从地面上看，红蜡块的运动轨迹可能是图（乙）中的__________。
（2）实验二：迅速将管倒置，小物体从管底部上升的同时，若使玻璃管从静止开始沿水平方向做匀加速直线运动。从地面上看，红蜡块的运动轨迹可能是图（乙）中的__________。
甲
乙
（3）在上述两次实验中，红蜡块从玻璃管底部上升到顶部需要的时间__________。
A．相等
B．不相等
B．无法确定
四、解答题(共46分)
16．(本题9分)小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小，船在静水中的速度大小，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游60m处；第二次船头保持与河岸成角向上游航行时，小船恰好经过时间t1能垂直河岸到达正对岸，已知，，求：
(1)求船在静水中的速度大小；
(2)求第二次过河的时间。
17．(本题9分)一条宽度为L的河，水流速度恒定，
(1)若船在静水中的速度为，那么，保持发动机输出功率不变，怎样渡河时间最短？最短时间？
(2)若船在静水中速度，怎样渡河位移最小？最小位移？
(3)如图，某同学偶然发现在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航迹好像是一条抛物线，又发现游艇船头指向对岸，该同学猜测该游艇可能在垂直河岸方向做匀加速运动，请你分析论证该同学的猜想。
18．(本题9分)一小球质量m=1.0×10-2kg，通过细线悬挂于空中，现给小球施加水平方向恒力F1作用，小球静止，细线与竖直方向的夹角θ=45°，如图所示。现以小球静止位置为坐标原点O，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其中x轴水平。现剪断细线，经0.2s，F1突然反向，大小不变；再经0.2s，撤去水平力F1同时施加另一恒力F2，又经0.4s小球速度为零。已知g取10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）F1和F2大小；
（2）细线剪断0.8s末小球的位置坐标。
19．(本题9分)如图所示，一条河宽为60m，水流速度恒为5m/s，现要将小船上的货物由此岸的A处沿直线送达正对岸下游45m处的B处．已知小船的速度最大可达5m/s，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．
（1）如果小船以最小速度航行，求船速v1的大小和方向；
（2）如果要使小船在最短时间内抵达B处，求船速v2的取值和方向；
（3）求小船运动的最短时间t0．
20．(本题10分)某条河宽度L=600m，河水均匀流动，水速v0=4m/s，小船在静水中的运动速度v=8m/s，试问：（1）若小船以最短时间渡河到达河的对岸，则小船的船头应指向哪个方向？其位移大小为多少？
（2）若小船行驶恰好到达河的正对岸，则小船的船头应指向哪个方向?其渡河时间为多少？
(
2
)
参考答案
1．C
【详解】
A．由图甲的位移—时间图像可知x方向做匀速直线运动，，；由图乙的速度—时间图像可知y方向做匀加速直线运动，，，则两分运动合成后为匀变速曲线运动，故A错误；
B．合成两分运动的初速度，有
故B错误；
C．2s内质点在x方向的位移为
y方向的位移为
故2s内的位移为
故C正确；
D．将速度和加速度合成后可知，合加速度沿y轴正向，而合初速度不沿x方向，故质点的初速度方向与其合力的方向不垂直，故D错误；
故选C。
2．D
【详解】
A．将两船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，两船的分速度相等，河宽一定，所以两船渡河的时间相等。故A错误；
BCD．乙船的合速度垂直于河岸，有
vcos60°=v0
所以有
v=2v0
两船渡河的时间为
则甲船在沿河岸方向上的位移为
可知甲船恰好能到达河对岸的A点。故BC错误，D正确。
故选：D。
3．C
【详解】
AB．在内，水平方向为匀速运动，竖直方向为勺加速运动，则合运动为勺变速曲线运动，故AB错误；
CD．由于内两方向初末速度的大小未知，无法判断速度方向与加速度方向是否在一条直线上，故可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。
4．C
【分析】
本题考察运动的分解。
【详解】
AB．根据运动分解原理，沿绳方向的速度分量相等，记A端绳与水平方向夹角为
vAvB
故AB错误；
CD．A向左运动，减小，vB增加，加速度向上，绳子对B的拉力大于B的重力，故C正确，D错误。
故选C。
5．A
【详解】
AB．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，故A正确，B错误；
C．小船若以最短距离渡河，所用的时间为
故C错误；
D．若保持船头与河岸垂直方向行驶，过河时间
与水速无关，则渡河时间不变，故D错误。
故选A。
6．B
【详解】
如图
货车此时速度为
货车向左做匀速直线运动，故货箱速度表达式为
随着货车向左运动，在减小，则货箱的速度在增大，货箱具有向上的加速度，故缆绳中的拉力
故选B。
7．D
【详解】
ABC．船受重力、浮力、拉力和阻力做匀速运动，设绳子与水平方向的夹角为，如图所示
则为
因为船在匀速靠岸的过程中，增大，阻力不变，则拉力增大，船的浮力减小；小船匀速靠岸，合力始终为零，故ABC错误；
D．将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图
拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得到
在小船靠岸的过程中，由于保持不变，也不断变大，故拉绳的速度不断变小，即做减速运动，故D正确。
故D正确。
【点睛】
解决本题的关键能够正确地对船进行受力分析，抓住水平方向和竖直方向合力为零，根据平衡分析。关键是找出小船的两个分运动，然后将合速度分解，求出合速度与拉绳子速度的表达式，再进行讨论。
8．A
【详解】
车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有
v0cosθ=v绳
而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，则有
v货cosα=v绳
由于两绳子相互垂直，所以α=θ，则由以上两式可得，货物的速度就等于小车的速度；
故选A。
9．A
【解析】
试题分析：由题，B保持匀速上升，由平衡条件得知，绳子的拉力大小T不变．根据定滑轮的特点可知，A受到轻绳的拉力F1大小也不变．
对A分析受力情况如图，则竖直方向力平衡得：FN+F1cosθ=GA，得
FN=GA-Tcosθ；A沿地板向右运动时，θ增大，cosθ减小，F1不变，则FN逐渐增大，而F2=μN，μ不变，则F2也逐渐增大．故A正确，BCD错误．
故选A．
考点：物体的平衡.
10．B
【详解】
AB．根据运动的合成与分解规律可知,一根不可伸长的轻绳的两端点速度在沿绳方向上的分量相等(正交分解),那么重物的速度大小
选项A错误，B正确;
CD．设滑轮中间两段绳夹角为,则重物的速度满足
减小,
增大,则重物正在加速上升，选项CD错误；
故选B．
11．BC
【详解】
AB．为使割线垂直玻璃两边，就要求割刀速度v2在沿玻璃板的运动速度v1方向的分量等于v1，这样割刀就在v1方向上与玻璃同步了，如图
由几何关系可知
解得
故A错误，B正确；
CD．切割一次的时间为
故C正确，D错误。
故选BC。
12．BD
【详解】
Ａ．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间
即两船同时到达对岸，故A错误；
B．若仅是河水流速v0增大，渡河的时间
则两船的渡河时间都不变，故B正确；
C．只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v0如何改变，甲船都可能到达河的正对岸A点，故C错误；
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L．故D正确。
故选BD。
13．BD
【详解】
AB．由题图乙可知，猴子在竖直方向做初速度为，加速度大小为
的匀减速运动，水平方向做速度大小为
的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；
C．时猴子的速度大小为
选项C错误；
D．猴子在内的加速度大小为，选项D正确。
故选BD。
14．BC
【详解】
A．据题意，物体在两个互相垂直方向上运动，即x与y方向垂直，且质点在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，依据运动的合成与分解，则质点作匀变速曲线运动，故A错误；
B．ax==1.5m/s2，ay=0；依据运动的合成与分解，则有质点做加速度恒为1.5m/s2的曲线运动，故B正确；
CD．2s末，vx=3m/s，vy=4m/s，因而
故C正确，D错误；
故选BC．
【点睛】
本题关键为根据图象得出x和y方向的分运动的运动规律，根据合运动与分运动的等效替代以及等时性关系，得出合运动的速度与受力情况.
15．A
B
A
【详解】
（1）[1]因为将管竖直倒置时蜡制小物体能在管中沿玻璃管匀速上升，且水平移动也是匀速移动，所以蜡块的合速度是两个速度的矢量和，也是匀速运动，故选A；
（2）[2]若使玻璃管从静止开始沿水平方向做匀加速直线运动，因此一开始在水平方向的位移变化小，所以选B；
（3）[3]两次实验中，红蜡块从玻璃管底部上升到顶部需要的时间，可以用玻璃管的长度除以管内蜡块上升的速度，因此两次上升时间相等，故选A；
16．(1)；(2)
【详解】
(1)第一次船头垂直对岸方向航行时，出发后到达对岸下游处，则有，水流速度的大小
第二次船头保持与河岸成角向上游航行时，小船恰好经过时间能垂直河岸到达正对岸
依据三角函数，则有
(2)根据第一次渡河，河宽
则第二次过河时间
代入数据，解得
17．（1）船头垂直河岸时间最短，；（2）船头与河岸的角度满足时有最小位移，L；（3）见解析。
【详解】
（1）如图所示
设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为
渡河所用时间为
由此可知L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1（最大），所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小为
（2））如图所示，渡河的最小位移即河的宽度
为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ，根据三角函数关系有
因为0≤cosθ≤1，所以只有在v船＞v水时，船才有可能垂直河岸渡河，此时渡河最短位移为L；
（3）由题可知水流速度不变，而游艇的运动轨迹是曲线，故游艇的速度发生变化，根据运动轨迹可知，游艇的加速度沿y轴正方向，与游艇的初速度方向相同，故游艇沿y轴方向做匀加速直线运动。
18．（1）0.1N；0.2N；（2）（0.4m，1.6m）
【详解】
（1）当小球静止时
F1=mg=0.1N
F1与重力的合力
剪断细线后，小球做匀加速直线运动，加速度的大小为
经过0.2s小球的速度大小为
速度的方向与x轴正方向成45°角斜向右下方。在第2个0.2内，F1反向，小球的水平分速度
竖直分速度
即第2个0.2s末，小球的速度v2大小为4m/s，方向竖直向下
依题意，在最后0.4s内小球做匀减速直线运动
根据牛顿第二定律得
F2-mg=ma′
代入数据解得
F2=0.2N
（2）第1个0.2s内，小球的位移大小
则小球沿x方向移动的距离
x1=scos45°=0.2m
沿y方向移动的距离
y1=ssin45°=0.2m
在第2个0.2s内，小球沿x方向移动的距离
沿y方向移动的距离
在最后0.4s内，沿y方向移动的距离
则小球速度为零时的位置坐标为（0.4m，1.6m）
19．（1）如果小船以最小速度航行，船速v1的大小为4m/s和方向与河岸夹角为37°?指向上游；（2）如果要使小船在最短时间内抵达B处，船速v2的取值为5?m/s和方向指向上游，与河岸成74°；（3）小船运动的最短时间是12.5?s．
【详解】
（1）为使小船抵达B处，小船的实际航线须沿题目图中的AB方向，即合速度方向沿AB方向，设AB与河岸的夹角为θ，由三角形法则可得：
v1=v水sin?θ
方向与河岸夹角为37°?指向上游；
由几何关系得：AB=75?m，有：sinθ=0.8
解得：
v1=4?m/s
（2）为使小船能在最短时间内抵达B处，小船应该以最大速度航行，即v2=5?m/s，并使合速度的方向仍沿AB方向；由于船速和水速大小相等，所以AB的方向是在两个速度的角平分线上，v2的方向与河岸成2θ角，由几何关系得2θ=106°，即船速指向上游，与河岸成74°．
（3）小船运动的合速度为：
v=2v2cos?θ=2×5×0.6?m/s=6?m/s
所以小船运动的最短时间为：
t0==?s=12.5?s．
20．（1）垂直于河岸，300m；（2）指向河岸上游60°，50s
【详解】
(1)船头应该垂直于河岸，垂直河岸方向上有
①
平行于河流方向上有
②
船渡河的合位移大小
③
由①~③联立解得
s=300m，t1=75s，x1=300m
(2)设船头指向河岸上游θ角，船刚好能到达河岸正对岸，则沿河岸方向有
④
垂直于河岸方向有
L=vsinθ·t2⑤
由④⑤联立解得
θ=60°，t2=50s
(
2
)
(
1
)