6.3向心加速度同步训练（含解析）—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册同步训练

6.3向心加速度
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)自行车变速的工作原理是依靠线绳拉动变速器，变速器通过改变链条的位置，使链条跳到不同的齿轮上而改变速度。变速自行车的部分构造如图所示，其前、后轮的半径相等，当自行车沿直线匀速前进时，下列说法正确的是（　　）
A．后轮轮胎边缘的线速度小于飞轮边缘的线速度
B．飞轮的角速度与链轮的角速度大小一定相等
C．由链条相连接的飞轮边缘与链轮边缘的线速度大小一定相等
D．由链条相连接的飞轮边缘与链轮边缘的向心加速度大小一定相等
2．(本题3分)如图所示，在皮带传送装置中，主动轮A和从动轮B半径不等，B是A的2倍，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两轮边缘的角速度之比为1:1
B．A、B两轮边缘的线速度大小之比为1:1
C．A、B两轮边缘的向心加速度大小之比为1:2
D．A、B两轮转动的周期之比为2:1
3．(本题3分)荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态
B．在A位置时，该同学处于失重状态
C．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于踏板对该同学的支持力
D．由B到A过程中，该同学向心加速度逐渐增大
4．(本题3分)下列关于向心力的论述正确的是（　　）
A．物体做圆周运动，过一段时间后才会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定性质的力
C．向心力既可以改变物体运动的方向，也可以改变物体运动的快慢
D．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中的某一种力或几个力的合力
5．(本题3分)如图所示，甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，甲的运动半径大于乙的运动半径。若它们转一圈的时间相等，下列说法正确的是（　　）
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度大于乙的角速度
C．甲的运动周期小于乙的运动周期
D．甲的向心加速度小于乙的向心加速度
6．(本题3分)如图所示是一个玩具陀螺，a、b是陀螺上的两点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（　　）
A．a、b两点的线速度相等
B．a、b两点的向心加速度相等
C．a、b两点的角速度相同
D．a点的线速度小于b点的线速度
7．(本题3分)如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍．A、B分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时（　　）
A．A、B两点的线速度之比为：2：3
B．A、B两点的线速度之比为：3：2
C．A、B两点的角速度之比为：3：2
D．A、B两点的向心加速度之比为：2：3
8．(本题3分)质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（
）
A．因为速率不变，所以石块的加速度为零
B．石块下滑过程中受的合外力越来越大
C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变
D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
9．(本题3分)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动且A、B稳定时，下列说法正确的是（　　）
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．A与B的角速度相等
D．A、B均处于平衡态
10．(本题3分)A、B、C三个物体放在旋转的水平圆台上，A的质量是2m，B、C质量各为m；C离轴心的距离是2r，A、B离轴心距离为r，当圆台匀速转动时，A、B、C都没发生滑动，则A、B、C三个物体的线速度、角速度、向心加速度和向心力的大小关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题(共16分)
11．(本题4分)如图，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则（　　）
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝
∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比ana∶anb＝
∶2
12．(本题4分)如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（　　）
A．a点和b点的角速度大小相等
B．a点和c点的线速度大小相等
C．a点和d点的向心加速度大小相等
D．abcd四点中，向心加速度最小的是a点
13．(本题4分)对于匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A．由知，向心加速度与半径成反比
B．由知，向心加速度与半径成正比
C．由知，角速度与周期成反比
D．由知，当角速度一定时，向心加速度与半径成正比
14．(本题4分)如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．O1、O2、O3三个轮的边缘各取一个点A、B、C，已知三个轮的半径比
，当转轴匀速转动时，下列说法中正确的是(
)
A．A、B、C三点的线速度之比为2:2:1
B．A、B、C三点的周期之比为1:2:1
C．A、B、C三点的角速度之比为1:2:1
D．A、B、C三点的加速度之比为2:4:1
三、解答题(共54分)
15．(本题14分)如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块，其质量为m=2kg，物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.5．当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2．求：
(1)物块的线速度大小；
(2)物块的向心加速度大小；
(3)欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？
16．(本题14分)如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？
17．(本题13分)（1）匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r.
试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.
（2）结合v=ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an=？.
（3）有人说：根据an=可知，向心加速度与半径成反比，根据an=ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？
18．(本题13分)一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10。
(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比是多少？
(2)机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？
(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？
试卷第2页，总2页
参考答案
1．C
【详解】
A.
由得，后轮和飞轮的角速度相等，后轮的半径大，则后轮轮胎边缘的线速度大于飞轮边缘的线速度，A错误；
B.
由
得，飞轮和链轮的线速度相等，飞轮的半径比链轮的半径小，则飞轮的角速度大于中轴链轮的角速度，B错误；
C.
因为飞轮和链轮由链条相连接的，所以飞轮边缘与链轮边缘的线速度大小一定相等，C正确；
D.
根据
，飞轮边缘与链轮边缘的线速度相等，飞轮的半径小，所以飞轮的向心加速度大，D错误。
故选C。
2．B
【详解】
AB．因为皮带与轮之间无相对滑动，所以滑轮边缘上各点线速度大小都与皮带的速度的大小，所以A、B两轮边缘上线速度的大小相等，又据
可得主动轮A的半径和B的半径不等，故两轮的角速度不相等，A错误B正确；
C．根据
由于从动轮B半径是主动轮A半径的2倍，A、B两轮边缘的向心加速度大小之比为2:1，C错误；
D．根据
由于从动轮B半径是主动轮A半径的2倍，A、B两轮转动的周期之比为1:2，D错误。
故选B。
3．D
【详解】
A．在B位置时，该同学速度是零，即沿绳子方向的合力是零，此时其合力等于重力沿圆弧切向分力，因此受力不平衡，A错误；
B．在A位置时，重力和绳子拉力的合力产生向上的向心加速度，该同学处于超重状态，B错误；
C．由牛顿第三定律，在A位置时，该同学对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持力，C错误；
D．由B到A运动中，该同学的速度逐渐增大，由公式分析可知向心加速度逐渐增大，D正确。
故选D。
4．D
【详解】
A．物体受到的合力提供向心力，物体做圆周运动时、物体做圆周运动后，同时会有向心力，故A错误；
B．向心力是按作用效果命名的，与重力、弹力、摩擦力不一样，故B错误；
C．由于向心力与速度方向始终垂直，则向心力只可能改变物体运动的方向，不能改变物体运动的快慢，故C错误；
D．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力，故D正确。
故选D。
5．A
【详解】
C．由转一圈的时间相等可知
T甲=T乙
C错误；
B．由
知
ω甲=ω乙
B错误；
A．由
v=ωR
可知在ω相同时
R甲>R乙
所以
v甲>v乙
A正确；
D．同理，向心加速度
可知在ω相同时
R甲>R乙
a甲>a乙
D错误。
故选A。
6．C
【详解】
AD．?a、b点是同轴转动，角速度相同，a点的半径大于b点的半径，根据知，则a点的线速度大于b点的线速度，A、D错误；
B．a、b两点的角速度相同，根据可知，a、b的半径不等，则向心加速度的大小不相等，B错误；
C．?a、b点是同轴转动，角速度相同，C正确。
故选C。
7．D
【详解】
AB、压路机前进时，其轮子边缘上的点参与两个分运动，即绕轴心的转动和随着车的运动；与地面接触点速度为零，故、两点圆周运动的线速度大小都等于汽车前进的速度大小，故、两点的线速度之比，故选项A、B错误；
CD、、两点的线速度之比，根据公式可知，线速度相等时角速度与半径成反比，故、两点的角速度之比，由可知，、两点的向心加速度之比，故选项D正确，C错误．
8．D
【详解】
石块的速度大小不变，有，做匀速圆周运动，则加速度大小不变，方向始终指向球心，A错误、D正确；合外力等于，大小不变，B错误；由于压力变化，则摩擦力变化，C错误．
9．C
【详解】
AC．当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动且A、B稳定时，角速度大小相等，根据v=rω知，B的转动半径大，则B的线速度大，故A错误，C正确；
B．根据a=rω2知，B的转动半径大，则B的向心加速度大，故B错误；
D．A、B均做匀速圆周运动，不是平衡状态，故D错误。
故选C。
10．D
【分析】
根据题中“线速度、角速度、向心加速度和向心力”可知，本题考查圆周运动，根据圆周运动的规律方法，运用线速度方程、角速度方程、向心力方程等，进行求解．
【详解】
A.因为A、B、C都没发生滑动，所以它们具有相同的角速度．A错误
B.根据，因为角速度相同，但半径不同，所以线速度不同，B错误
C.根据，因为角速度相同，所以加速度比等于半径比，C错误
D.根据，代入数据计算得出D正确
故选D
【点睛】
本题涉及结论：同轴转动的物体具有相同角速度．
11．BCD
【详解】
B．由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度相同，
B正确；
A．而据
可知
A错误；
C．由几何关系有
当
时
而据
则
C正确；
D．由
可知
D正确。
故选BCD。
12．BC
【详解】
A
B．点和点的线速度大小相等，点线速度大于点线速度，则点线速度大于点线速度，点与点的半径相等，由知，点和点的角速度大小不相等，A错误，B正确；
C．由知，点和点的线速度大小相等，则有
又大轮半径为4r，小轮半径为2r，大轮和小轮的角速度相等，所以有
则有
由向心加速度的公式：，得点与点的向心加速度关系
C正确；
D．点和点的向心加速度大小相等，点、点和点共轴，角速度相等，由可知，，D错误。
故选BC。
13．CD
【详解】
A．由知，线速度不变，向心加速度与半径成反比，选项A错误；
B．由知，周期不变，向心加速度与半径成正比，选项B错误；
C．由知，角速度与周期成反比，选项C正确；
D．由知，当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，选项D正确。
故选CD。
14．ACD
【详解】
A．A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据
则
所以A、B、C三点的线速度大小之比
故A正确；
BC．A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据
所以A、B、C三点的角速度之比
由
可知，A、B、C三点的周期之比为，故B错误，C正确；
D．根据
可知，A、B、C三点的加速度之比为
故D正确。
故选ACD。
15．（1）0.4
m/s
（2）0.8
m/s2
（3）5
rad/s
【详解】
解：(1)
当时，滑块的线速度：
(2)
当时，滑块的向心加速度：
(3)
当物块刚要发生滑动时最大静摩擦力充当向心力，设此时圆盘转动的角速度为
由牛顿第二定律得
解得：，故圆盘转动的角速度不能超过
16．2∶3
【详解】
在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从l变为l，
则根据加速度公式
可得：悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为2∶3
17．（1）见解析（2）an=ω2r（3）二者并不矛盾
【详解】
（1）由于A点的速度vA方向垂直于半径r，B点的速度vB方向垂直于另一条半径r，所以∠AOB=∠CBD，故等腰△AOB和△CBD相似，根据对应边成比例可得
由于时间t很短，故弦长AB近似等于弧长，而弧长，所以
根据得
.
（2）由，代入可得
.
（3）不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾.
18．(1)3：1；(2)0.05m/s2；(3)0.3m/s2
【详解】
(1)因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等，设电动机半径为r1，角速度ω1，机器轮半径为r2，角速度为ω2，由题意知
根据
v=rω
得
即
所以
根据
ω=2πn
故角速度与转速成正比，故
(2)因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，根据
a=rω2
得
(3)两轮边缘的线速度相等，根据
得
得
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页