6.4生活中的圆周运动同步训练（含解析）—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册同步训练

6.4生活中的圆周运动
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，规定的转弯速度为，火车的质量为m，重力加速度为g，则（　　）
A．若转弯速度大于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．若转弯速度大于，外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．若转弯速度等于，铁轨对火车的支持力等于mgcosθ
D．若转弯速度等于，铁轨对火车的支持力等于mgtanθ
2．(本题3分)光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（
）
A．小球A的速率等于小球B的速率
B．小球A的速率小于小球B的速率
C．小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力
D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期
3．(本题3分)质量为m的小球在半径为R的光滑竖直圆环内做圆周运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　）
A．小球经过最高点的最小速度为
B．小球经过最低点的最小速度为
C．圆环最低点和最高点对小球的压力大小的差值为4mg
D．圆环最低点和最高点对小球的压力大小的差值为6mg
4．(本题3分)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中错误的是（　　）
A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下
B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上
C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上
D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力
5．(本题3分)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是
（　　）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球可能沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球可能沿轨迹Pc做近心运动
6．(本题3分)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图甲，汽车通过凹形桥的最低点处于失重状态
B．如图乙，小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，小球的过最高点的速度至少等于
C．如图丙，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，，，转台转速缓慢加快时，物体A最先开始滑动
D．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对外轮缘会有挤压作用
7．(本题3分)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
A．此时绳子张力为2μmg
B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内
C．此时圆盘的角速度为
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
8．(本题3分)如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（g=10m/s2）（　　）
A．15m/s
B．20m/s
C．25m/s
D．30m/s
9．(本题3分)如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细杆一端，绕细杆的另一端O在竖直面内做圆周运动，球转到最高点A时，线速度大小为，此时（　　）
A．球受到的拉力
B．球受到的支持力
C．球受到的拉力
D．球受到的支持力
10．(本题3分)如图所示，小伟正在荡秋千，他坐在秋千板上并保持姿势不变。当小伟从最高点摆至最低点过程中，下列说法正确的是（　　）
A．在最低点绳的拉力等于重力
B．在最低点他的加速度方向沿水平方向
C．从最高点摆至最低点过程中，他要克服重力做功
D．在最高点他的加速度方向不指向圆心O
二、多选题(共16分)
11．(本题4分)如图所示，圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内（小球直径略小于半圆管横截面直径），A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁上下部均无压力，则关于小球A通过最高点C时的速度vA及A、B两球落地点间的距离x，下列选项中正确的是（重力加速度大小为g）
（　　）
A．x=R
B．x=2R
C．vA=
D．vA=2
12．(本题4分)如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则
（　　）
A．衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用
B．增大脱水筒转动的角速度，筒壁对衣服的摩擦力也变大
C．当衣服对水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动
D．增大脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好
13．(本题4分)如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其圆弧半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，小球通过最高点时速率为v0，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是
（　　）
A．若v0=，则小球对管壁无压力
B．若v0>，则小球对管外壁有压力
C．若0D．不论v0多大，小球对管内壁都有压力
14．(本题4分)如图所示，半径为R的内壁光滑的圆管固定在竖直平面内，直径略小于圆管内径的两质量均为m=0.1kg的小球在圆管内转动，当小球A以的速度通过最高点时，小球B刚好以的速度通过最低点，忽略一切摩擦和空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．小球A在最高点时，对管内壁的压力大小为1N
B．小球A在最高点时，对管外壁的压力大小为1N
C．小球B在最低点时，对管外壁的压力大小为7N
D．小球B在最低点时，对管外壁的压力大小为6N
三、解答题(共54分)
15．(本题13分)如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为时，小球运动的向心加速度的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角，应该增大小球运动的角速度。
16．(本题14分)如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角=30°。现使小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。
（1）当小球角速度1=时，求细线对小球的拉力；
（2）当小球角速度2=时，求细线对小球的拉力。
17．(本题13分)如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平的高台，接着以v=3m/s的水平速度离开高台，落至地面时，恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线方向进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
(1)求从高台飞出至到达A点，人和车运动的水平距离s。
(2)若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度v'=m/s，求此时对轨道的压力大小。
(3)求人和车从平台飞出到达A点时的速度大小及圆弧轨道对应的圆心角θ。
18．(本题14分)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，原长为L、劲度系数为k的轻弹簧一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A。当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，是物块能保持静止的弹簧的最大长度为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内，则：
（1）若开始时弹簧处于原长，当圆盘的转速为多大时，物块A将开始滑动？
（2）若物块与圆盘一起匀速转动的周期为T，物块恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸长量为多大？
（3）若弹簧的长度为时，物块与圆盘能一起匀速转动，试求转动角速度的可能值。
试卷第1页，总3页
参考答案
答案含解析
1．B
【详解】
AB．当火车对侧向压力为零时，重力和支持力提供向心力有
解得
当速度大于时，火车有离心趋势，对外轨对外侧车轮有挤压，A错误，B正确
CD．当速度等于时，侧向弹力为零，根据竖直方向平衡有
铁轨对火车的支持力为，CD错误。
故选B。
2．C
【详解】
AB．对A、B进行受力分析，如图所示，受到重力和漏斗壁的支持力，
因为支持力垂直漏斗壁，所以A、B物体受到的支持力方向相同，与竖直方向夹角相等为，由于两物体质量相等，则A物体做匀速圆周运动的向心力
B物体做匀速圆周运动的向心力
所以A、B物体做匀速圆周运动的向心力相等，有
因为A物体做匀速圆周运动的半径大于B物体，即
所以
即小球A的速率大于小球B的速率，所以AB错误；
C．由
可得
由牛顿第三定律知A物体对漏斗壁的压力大于B对漏斗壁的压力，所以C正确；
D．由
可得
即小球A的转动周期大于小球B的转动周期，所以D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．在最高点，弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
当时，有最小值为；A不符合题意；
B．对从最高点到最低点过程，根据动能定理有
将的最小值代入，得到的最小值为；B不符合题意；
CD．在最高点，弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
在最低点，弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
压力差
对从最高点到最低点过程，根据动能定理有
联立解得
C符合题意，D不符合题意。
故选C。
4．B
【详解】
AB．小球通过管道最低点时，具有向上的向心加速度，根据牛顿第二定律得知，合力向上，则管道对小球的支持力向上，由牛顿第三定律得到，小球对管道的压力向下。故A正确，B错误；
CD．设管道的半径为R，小球的质量为m，小球通过最高点时速度大小为v，管道对小球有向上作用力，大小为N，根据第二牛顿定律得
当时，
N=0
说明管道对小球无压力;当时，
N＜0
说明管道对小球的作用力向下，则小球对管道的压力向上，故CD正确。本题选择错误选项故选择B。
故选B。
5．A
【详解】
A．在光滑水平面上，拉力F提供小球所需的向心力，若拉力消失，小球所受合力为零，将沿圆周的切线方向做匀速直线运动，故A正确。
BD．若拉力突然减小，小球将做离心运动，且运动轨迹为曲线，小球可能沿轨迹Pb做离心运动，故BD错误。
C．若拉力突然增大，小球将做近心运动，小球可能沿轨迹Pc做近心运动，故C错误。
故选A。
6．C
【详解】
A．汽车过凹桥最低点时，加速度的方向向上，处于超重状态，故A错误；
B．小球在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，杆不仅提供拉力也可以提供支持力，所以小球的过最高点的速度只要大于零即可，故B错误；
C．物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力充当向心力，最大角速度对应最大静摩擦力：，即：
所以A最先开始滑动，故C正确；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨对外轮缘会有向内侧的挤压作用，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
ABC．两物块A和B随着圆盘转动时，由合外力提供向心力，则
B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得
解得
故AB错误，C正确；
D．烧断绳子瞬间A物体所需的向心力为2μmg，此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误；
故选C。
8．B
【详解】
当汽车通过拱桥顶点是，根据牛顿第二定律
联立解得
如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则车对桥顶的压力为零，即
代入解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
9．D
【详解】
假设小球在最高点A受到向下的拉力F，由牛顿第二定理可得
解得
故小球受到的支持力。
故选D。
10．D
【详解】
A．在最低点绳的拉力与重力的合力提供竖直向上向心力，所以在最低点绳的拉力大于重力，故A错误；
B．在最低点他的加速度方向竖直向上，故B错误；
C．从最高点摆至最低点过程中，重力做正功，故C错误；
D．在最高点受到的合力方向不指向圆心，故加速度方向不指向圆心，故D正确。
故选D。
11．BD
【详解】
CD．在最高点，对A球有
解得
C错误D正确；
AB．对B球有
解得
离开圆管后两球均做平抛运动，由平抛运动规律可得落地时A、B的水平分位移分别为
=2R
则
A错误B正确。
故选BD。
12．CD
【详解】
A．衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力作用，筒壁的弹力提供向心力，向心力是效果力，A错误；
B．衣服随脱水筒一起转动而未滑动，衣服所受摩擦力与重力平衡，脱水筒转速增大后，衣服所受摩擦力仍与重力平衡，摩擦力大小不变，B错误；
CD．脱水筒转速越大，衣服上的水滴做圆周运动所需的向心力越大，当衣服对水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力时，水滴就会做离心运动而飞出，CD正确。
故选CD。
13．ABC
【详解】
AD．小球到达管道的最高点时，假设恰好与管壁间无作用力，由重力提供向心力，则有
mg=
解得
v0=
故A正确，D错误；
B．当v0>时，在最高点重力不足以提供小球所需向心力，管外壁对小球有弹力，所以小球对管外壁有压力，故B正确；
C．当0故选ABC。
14．BC
【详解】
AB．当小球通过最高点时，由小球的重力和管外壁的弹力提供向心力，可得
带入数据解得
根据牛顿第三定律可知，A错误，B正确；
CD．当小球通过最低点时，由小球的重力和管外壁的弹力提供向心力，可得
带入数据解得
根据牛顿第三定律可知，C正确，D错误；
故选BC。
15．见解析所示
【详解】
根据对小球的受力分析，可得小球的向心力
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径
可得
从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角，应该增大小球运动的角速度。
16．（1）mg；（2）mg
【详解】
（1）小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力为FN=0
由牛顿第二定律可得
解得
因ω1=<ω0，FN≠0，对小球进行受力分析，如图甲所示
根据牛顿第二定律有
T1sinθ-N1cosθ=mLsin
T1cosθ+N1sinθ-mg=0
解得
T1=mg
（2）因ω2=>ω0，小球离开圆锥体，对小球进行受力分析如图乙所示，设细线与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律得
T2sin=mLsin
解得
T2=mg
17．（1）1.2m；（2）7740N；（3）5m/s，106°
【详解】
(1)人和车从高台飞出至到达A点做平抛运动，竖直方向上有
H=g
水平方向上有
s=vt1
联立并代入数据解得
t1=0.4s，s=1.2m
(2)在圆弧轨道最低点O，由牛顿第二定律得
N-mg=m
代入数据解得
N=7740N
由牛顿第三定律可知，人和车在圆弧轨道最低点O对轨道的压力大小为7740N。
(3)人和车到达A点时，竖直方向的分速度
vy=gt1=4m/s
到达A点时的速度
vA==5m/s
设vA与水平方向的夹角为α，则
sinα=
解得
α=53°
所以
θ=2α=106°
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)开始时物块处于静止状态，则
圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力，若滑块不滑动，则有
当
时，即当
时，物体A开始滑动；
(2)设弹簧伸长x，则有
解得
(3)当角速度最小时，摩擦力的方向与弹簧的拉力方向相反，则
解得
当角速度最大时，摩擦力的方向与弹簧的弹力的方向相同，则
解得
所以角速度需要满足
答案第1页，总2页
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