2.2.2 二次函数y＝ax2 y＝ax2＋c(a≠0)的图象与性质同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 2.2.2 二次函数y＝ax2 y＝ax2＋c(a≠0)的图象与性质同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 266.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-06 07:47:22 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第二章 二次函数
2 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数y＝ax2，y＝ax2＋c(a≠0)的图象与性质
一、选择题
1．下列各点中，不在函数y＝－x2图象上的点是( )
A．(－2，－2) B．(2，－2) C．(－2，2) D．(－4，－8)
2．已知二次函数y＝(－1)x2，则当y>0时，在自变量x取值范围内的是( )
A．x>0 B．x≠0 C．x<0 D．为一切实数
3．抛物线y＝x2－1的顶点坐标是( )
A．(0，1) B．(0，－1) C．(1，0) D．(－1，0)
4．下列二次函数中，有一个函数的图象与x轴有两个不同的交点，这个函数是( )
A．y＝x2 B．y＝x2＋4 C．y＝x2－4 D．y＝－x2－4
5．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后的二次函数的表达式为( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
6．下列抛物线开口最大的是( )
A．y＝x2 B．y＝－x C．y＝－x2 D．y＝x2
7．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝－2x2的图象上，若x1A．y1y2 C．y1＝y2 D．无法判定
8．当a＜0时，函数y＝ax2＋a的图象经过的象限是( )
A．第三、四象限 B．第一、二象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
9．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A B
C D
二、填空题
10．已知二次函数y＝－2x2，它的图象形状是__________，它的图象的顶点是__________，对称轴是_____________________；当x＝_____时，函数y有最______值是_____.
11．抛物线y＝－4x2－2的开口________，顶点坐标是____________，对称轴是__________________.
12．将抛物线y＝x2－2向上平移1个单位长度后，得到一个新的抛物线，那么新的抛物线对应的函数表达式是_____________.
13．函数①y＝－x2，②y＝－x2，③y＝－2x2的图象大致如图所示，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数表达式依次是__________.(填序号)
14．二次函数y＝x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°.则菱形OBAC的面积为_______.
15．如图，抛物线y＝x2(p>0)，点F(0，p)，直线l：y＝－p，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1，B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O.若A1F＝a，B1F＝b，则△A1OB1的面积＝__________. (只用a，b表示)
三、解答题
16．若抛物线y＝ax2＋c的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0，－3)．
(1)试确定a，c的值；
(2)画出这个函数的图象．
17．已知函数y＝－3x2＋9.
(1)当x在什么范围内时，函数y随x的增大而增大？
(2)求这个函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．
18．如图，一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的单行抛物线隧道(从正中间通过)，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4.为保证安全，车顶离隧道的顶部至少要0.5m的距离，那么货车的限高应是多少？
19．某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：m)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8m，设抛物线的表达式为y＝ax2－4.
(1)求a的值；
(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．
参 考 答 案
1. C 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. A 9. D
10. 抛物线 (0，0) 直线x＝0(或y轴) 0 大 0
11. 向下 (0，－2) 直线x＝0(或y轴)
12. y＝x2－1
13. ③①②
14. 2
15. ab
16. 解：(1)由题意可知，a＝－2，c＝－3.
(2)图略
17. 解：(1)当x<0时，y随x的增大而增大．
(2)令x＝0，得y＝9；令y＝0，得x＝±.∴抛物线与x轴交于点(－，0)和(，0)，与y轴交于点(0，9)．
18. 解：因为抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4，宽2米的货车从正中间通过，所以当x＝1时，y＝－×12＋4＝.又因为车顶离隧道的顶部至少要有0.5m的距离．所以限高为－0.5＝3.25(m)．即货车的限高应是3.25m.
19. 解：(1)∵AB＝8，由抛物线的对称性，可知OB＝4.∴B(4，0)．∴0＝16a－4.∴a＝.
(2)过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，∵a＝，∴y＝x2－4.当x＝－1时，m＝×(－1)2－4＝－.∴C(－1，－).∵点C关于原点的对称点为点D，∴D(1，).∴CE＝DF＝，S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×4×＝15(m2)．即△BCD的面积为15m2.
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第二章 二次函数
2 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数y＝ax2，y＝ax2＋c(a≠0)的图象与性质
一、选择题
1．下列各点中，不在函数y＝－x2图象上的点是( )
A．(－2，－2) B．(2，－2) C．(－2，2) D．(－4，－8)
2．已知二次函数y＝(－1)x2，则当y>0时，在自变量x取值范围内的是( )
A．x>0 B．x≠0 C．x<0 D．为一切实数
3．抛物线y＝x2－1的顶点坐标是( )
A．(0，1) B．(0，－1) C．(1，0) D．(－1，0)
4．下列二次函数中，有一个函数的图象与x轴有两个不同的交点，这个函数是( )
A．y＝x2 B．y＝x2＋4 C．y＝x2－4 D．y＝－x2－4
5．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后的二次函数的表达式为( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
6．下列抛物线开口最大的是( )
A．y＝x2 B．y＝－x C．y＝－x2 D．y＝x2
7．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝－2x2的图象上，若x1
8．当a＜0时，函数y＝ax2＋a的图象经过的象限是( )
A．第三、四象限 B．第一、二象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
9．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A B
C D
二、填空题
10．已知二次函数y＝－2x2，它的图象形状是__________，它的图象的顶点是__________，对称轴是_____________________；当x＝_____时，函数y有最______值是_____.
11．抛物线y＝－4x2－2的开口________，顶点坐标是____________，对称轴是__________________.
12．将抛物线y＝x2－2向上平移1个单位长度后，得到一个新的抛物线，那么新的抛物线对应的函数表达式是_____________.
13．函数①y＝－x2，②y＝－x2，③y＝－2x2的图象大致如图所示，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数表达式依次是__________.(填序号)
14．二次函数y＝x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°.则菱形OBAC的面积为_______.
15．如图，抛物线y＝x2(p>0)，点F(0，p)，直线l：y＝－p，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1，B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O.若A1F＝a，B1F＝b，则△A1OB1的面积＝__________. (只用a，b表示)
三、解答题
16．若抛物线y＝ax2＋c的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0，－3)．
(1)试确定a，c的值；
(2)画出这个函数的图象．
17．已知函数y＝－3x2＋9.
(1)当x在什么范围内时，函数y随x的增大而增大？
(2)求这个函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．
18．如图，一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的单行抛物线隧道(从正中间通过)，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4.为保证安全，车顶离隧道的顶部至少要0.5m的距离，那么货车的限高应是多少？
19．某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：m)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8m，设抛物线的表达式为y＝ax2－4.
(1)求a的值；
(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．
参 考 答 案
1. C 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. A 9. D
10. 抛物线 (0，0) 直线x＝0(或y轴) 0 大 0
11. 向下 (0，－2) 直线x＝0(或y轴)
12. y＝x2－1
13. ③①②
14. 2
15. ab
16. 解：(1)由题意可知，a＝－2，c＝－3.
(2)图略
17. 解：(1)当x<0时，y随x的增大而增大．
(2)令x＝0，得y＝9；令y＝0，得x＝±.∴抛物线与x轴交于点(－，0)和(，0)，与y轴交于点(0，9)．
18. 解：因为抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4，宽2米的货车从正中间通过，所以当x＝1时，y＝－×12＋4＝.又因为车顶离隧道的顶部至少要有0.5m的距离．所以限高为－0.5＝3.25(m)．即货车的限高应是3.25m.
19. 解：(1)∵AB＝8，由抛物线的对称性，可知OB＝4.∴B(4，0)．∴0＝16a－4.∴a＝.
(2)过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，∵a＝，∴y＝x2－4.当x＝－1时，m＝×(－1)2－4＝－.∴C(－1，－).∵点C关于原点的对称点为点D，∴D(1，).∴CE＝DF＝，S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×4×＝15(m2)．即△BCD的面积为15m2.
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