2020-2021学年上海市奉贤区九年级（上）期末数学试卷（一模）（Word版含解析）

2020-2021学年上海市奉贤区九年级（上）期末数学试卷（一模）
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）
如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是
A.
B.
C.
D.
下列四组图形中，一定相似的是?
?
A.
矩形与矩形
B.
正方形与菱形
C.
菱形与菱形
D.
正方形与正方形
已知非零向量，在下列条件中，不能判定的是
A.
B.
C.
D.
在中，，，，则BC的长为?
????
A.
4
B.
C.
D.
在直角坐标系中，的圆心在原点，半径为3，的圆心A的坐标为，半径为1，那么与的位置关系是
A.
内含
B.
内切
C.
相交
D.
外切
如图，梯形ABCD中，，两条对角线交于点已知的面积是a，的面积是b，则梯形ABCD的面积是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
已知，则______．
若x是3和6的比例中项，则x的值为___________．
若点在二次函数的图象上，则n的值为___。
已知点、在二次函数的图象上，若，则______填“”、“”或“”．
有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃如图，若花圃的面积为，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为______
．
已知两个相似三角形对应高的比为，且这两个三角形的周长差为56cm，则这两个三角形的周长分别为??????????．
已知线段，点P是线段MN的黄金分割点，，则______．
已知一斜坡的坡度：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为______
米精确到米
如图，点G为的重心，，，则______．
如图，在中，，CD是的平分线，，交AC于点E，若，则_______．
在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且点N在点M的下方，，那么点N的坐标是______．
如图，已知中，，，将绕点B旋转得到，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）
已知，且，求的值．
已知抛物线的顶点在x轴上，求c的值，并求出抛物线的顶点坐标．
我们已知，，那么等于多少呢？等于多少呢？小明想出了一个方法，求出了，其过程如下：
如图，在中，，，延长CB至D，使，连接AD，则为等腰三角形，所以由于，所以设，则，，，所以所以，即．
你能用小明的方法，类似地求出吗？请试一试．
如图是某小区的一个健身器材，已知，，，求端点A到地面CD的距离精确到参考数据：，，
如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且，．
求证：∽；
求证：．
如图，已知抛物线经过、、三点，连结AC，点P是抛物线上的动点，连结AP．
求抛物线所对应的函数表达式；
当AP平分时，求直线AP所对应的函数表达式．
如图，中，中，AB为直径，点C为弧AE的中点，E在弧BC上，BC与AE交点F，且F为BC中点，过C点作，交AE于点H，CH：：1．
求证：；
求的值；
当时，求的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：的顶点坐标为，
向右平移3个单位，
平移后的抛物线的顶点坐标为，
所得到的新抛物线的表达式是．
故选：C．
先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．
【解答】
解：矩形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；
B.正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
C.菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；
D.正方形与正方形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意?
故选D．
3.【答案】D
【解析】解：A、，，，故本选项，不符合题意；
B、，，，故本选项，不符合题意；
C、，，故本选项，不符合题意；
D、，不能判断，故本选项，符合题意；
故选：D．
根据平面向量的性质即可判断．
本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的基本性质的解题的关键．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦．根据，可得，再把AB的长代入可以计算出CB的长．
【解答】
解：在中，，
，
，
，
，
故选A．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
首先求得点A到点O的距离是，再根据圆心距与半径之间的数量关系判断与的位置关系．
【详解】
根据题意得点A到点O的距离是，即两圆的圆心距是2，
所以半径与圆心距的关系是，
根据圆心距与半径之间的数量关系可知与的位置关系是内切．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为P，则：外离；外切；相交；内切；内含．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，三角形的面积等知识点，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的两三角形的面积之比等于对应的边之比．
根据平行线得出∽，求出，求出，根据的边BE上的高和的边DE上的高相同，设此高为h，求出，同理求出，即可求出梯形ABCD的面积．
【解答】
解：，
∽，
，
，
的边BE上的高和的边DE上的高相同，设此高为h，
，
，
，
同理，
梯形ABCD的面积是：．
故选：C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．
根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．
【解答】
解：，
，
，
．
故答案为．
8.【答案】
【解析】解：是3和6的比例中项，
，
解得．
故答案为；．
根据比例中项的概念，得，即可求出x的值．
本题考查了比例线段，用到的知识点是比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项，求比例中项根据比例的基本性质进行计算．
9.【答案】12
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上所经过的点，均能满足该函数的解析式．将代入二次函数的关系式，然后解关于n的方程即可．
【解答】
解：在二次函数的图象上，
满足二次函数，
，即，
故答案是12．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．
先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．
【解答】
解：，
二次函数的图象开口向上，
由二次函数可知，其对称轴为，
，
两点均在对称轴的右侧，
此函数图象开口向上，
在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
，
．
故答案为：．
11.【答案】
【解析】解：设AB长为x米，则BC长为米．
依题意，得．
故答案为：
本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
本题是用20米的铁栏杆围成三个边，设垂直墙的铁栏杆的长为xm，那么平行墙的铁栏杆长为，和x就是矩形花圃ABCD的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程．．
12.【答案】24cm、80cm
【解析】
【分析】
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长之比等于相似比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比是解题的关键．
根据相似三角形的性质求出相似三角形的周长比，根据题意列出方程，解之即可．
【解答】
解：两相似三角形对应高的比为3：10，
相似三角形的相似比为3：10，
相似三角形的周长比是3：10，
设一个三角形的周长是，，则另一个三角形的周长为，
由题意得，，
解得，，
，，
故答案为24cm、80cm．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了黄金分割的概念；熟练掌握黄金分割值是解题的关键．根据黄金分割的概念得到，把代入计算即可．
【解答】
解：点P是线段MN的黄金分割点，，
；
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡脚问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．根据题意画出图形，由斜坡的坡度：2可设，则，由勾股定理得出AB的长，再由米即可得出结论．
【解答】
解：如图，
斜坡的坡度：2，
设，则，
，
米，即
米，
故答案为：．
15.【答案】4
【解析】解：点G点为的重心，
；
：：1，
：：3，
又，
?∽，
，
．
故答案为：4．
首先根据G点为的重心，判断出AG：：3；然后根据平行线的性质，判断出?∽，于是，即可求出GE的值是多少．
此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
16.【答案】
【解析】
【分析】、
本题考查了对平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．根据等腰三角形的性质求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质求出即可．
【解答】
解：，，
，
是的角平分线，
，
，
．
故答案为．
17.【答案】
【解析】
【分析】
把解析式化成顶点式，求得顶点M的坐标，然后根据题意即可求得N的坐标．
本题考查了二次函数的性质，还考查了二次函数图象与几何变换，求得M点的坐标是解题的关键．
【解答】
解：抛物线，
，
点N在点M的下方，，
，
故答案为．
18.【答案】3
【解析】解：如图，已知中，，，．
，，
将绕点B旋转得到，点A的对应点D落在射线BC上，直线AC交DE于点F，
，，
，
在中，，
，即，
．
故答案为：3．
由题意，可得，，所以，在中，，，即，可得．
本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键．
19.【答案】解：设，
则，，．
，
．
解得，
，，．
．
【解析】根据等式的性质，可得x表示a，b，c，根据解方程，可得答案．
本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出x表示a，b，c是解题关键．
20.【答案】解：，
抛物线的顶点在x轴上，
，
，
顶点坐标为．
【解析】把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后根据x轴上的点的坐标特征列出方程求解得到c，再求出顶点坐标即可．
本题考查了二次函数的性质，把抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．
21.【答案】解：如图，在中，，，延长CB至D，使，连接AD，
，
，
设，则，
，
，
，
即．
【解析】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，等腰三角形的性质及三角形的外角性质构造等腰三角形得是解题的关键先作等腰直角三角形ABC，再延长CB至D，使得等腰三角形ABD，根据三角形的外角性质可得，再根据正切的定义求出的值即可求解．
22.【答案】解：作于E，于F，则四边形EFBC是矩形，
，，
，
，
在中，，
，
，
答：端点A到地面CD的距离是．
【解析】作于E，于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】证明：，，，
，
又，
∽；
∽，
，
又，
∽，
，
即：．
【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
根据已知条件和角的和差得到，由于，即可得到结论；
根据相似三角形的性质得到，由，推出∽，由相似三角形的性质即可得到结论．
24.【答案】解：设抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
抛物线的解析式为，
即；
设AP交y轴于点D，作于点E，如图，设，
平分，于点E，轴于点O．
，
，
在中，，
，
∽，
，即，解得，
，
设直线AP为，
把代入得，解得
直线AP所对应的函数表达式为：．
【解析】设交点式，然后把C点坐标代入求出a的值即可；
设AP交y轴于点D，作于点E，如图，设，利用角平分线的性质得到，则，利用勾股定理计算出，再证明∽，则利用相似比可求出t得到，然后利用待定系数法求AC的解析式．
本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和角平分线的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数解析式；灵活利用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形性质．
25.【答案】证明：是直径，，
，
，，
，
，
，
，
．
：：1，设，则，
在中，，
．
如图连接OC交AE于连接OE．
，
，
是直径，
，
，
，
，，，
≌，
，，，，
设的半径为R，
在中，，
，
，
．
【解析】欲证明，只要证明即可；
设，则，在中，，根据，即可解决问题；
如图连接OC交AE于连接首先证明，推出，解直角三角形求出AE、OM即可解决问题；
本题考查垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
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