2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版含解析）

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列图案中是轴对称图形的是
A.
中国移动
B.
中国联通
C.
中国网通
D.
中国电信
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列式子中，属于最简二次根式的是
A.
B.
C.
D.
等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为
A.
3cm
B.
8cm
C.
3cm或8cm
D.
以上答案均不对
如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值
A.
不变
B.
扩大到原来的6倍
C.
扩大到原来的3倍
D.
缩小到原来的
如图，将完全相同的四张长方形纸片和一张正方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为
A.
B.
C.
D.
下列说法正确的是
A.
任何一个图形都有对称轴
B.
两个全等三角形一定关于某条直线对称
C.
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴
D.
点A，B在直线l两旁，且AB与直线l相交于点O，若，则点A与点B关于直线l对称
如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为????。
A.
B.
；
C.
；
D.
。
一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的倍，因此加工2000个零件所用的时间甲组比乙组少小时，若设乙每小时加工x个零件，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
如图，是等边三角形，，于点R，于点S，，则下列结论：点P在的角平分线上；?；?；?≌正确的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为米，这个数字用科学记数法表示为______米．
要使分式有意义，则x的取值应满足______
．
计算的结果是______．
将多项式因式分解得______
已知，，则的值为_________．
如图，在中，，，BD平分，则的度数是______．
若，则的值是______
．
如图，在中，，于点E，且若，则
?
?
?
?
?．
如图，在中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点已知，则的度数为_____度．
如图，，，，，则
______
．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
计算
；
；
；
．
先化简，再求值：，其中．
图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺，分别按下列要求画图．
在图中的线段CD上找到一点E，连结AE，使得AE将四边形ABCD的面积分成1：2两部分．
在图中的四边形ABCD外部作一条直线l，使得直线l上任意一点与点A、B构成三角形的面积是四边形ABCD的面积的保留作图痕迹
如图，点D是等边边AB上的一点，，于点E，AE、CD相交于点F。
求证：≌
过点C作，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．
东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的倍，但每套进价多了5元．
求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
如图1，中，，，，
求证：．
如图2，在的下，，，，求CD的长．
在的条件下，如图3，过点C作交BD的延长线于M，过点B作，连接MN，且的面形为45，求BN的长．
如图，在中，，点D在射线BC上，．
如图1，求证：；
如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得，，求证：；
如图3，在的条件下，于点G，，，求的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不合题意；
D、不是轴对称图形，故不合题意；
故选：B．
直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．
此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．
直接利用幂的乘方运算法则以及完全平方公式、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及完全平方公式、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【解答】
解：A．是最简二次根式，故A符合题意；
B.，故不是最简二次根式，故B不符合题意；
C.，故不是最简二次根式，故C不符合题意；
D.，故不是最简二次根式，故D不符合题意．
故选A．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．
【解答】
解：当3cm是底时，则腰长是，此时能够组成三角形；
当3cm是腰时，则底是，此时，不能组成三角形，应舍去．
故选B．
5.【答案】D
【解析】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，
故选：D．
本题主要考查了分式的基本性质，在解题时要注意对基本性质灵活应用是本题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各边长是解题关键．根据题意表示出图形的边长进而得出其面积．
【解答】
解：由题图可得，大正方形的边长为，则其面积为，
小正方形的边长为，则其面积为，
长方形的面积为ab，所以．
故选D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称的定义及性质，解题的关键是熟悉这些基本知识解题时注意：成轴对称的两个图形全等，把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【解析】
解：只有轴对称图形才有对称轴，故A选项错；
B.全等三角形不一定成轴对称，故B选项错；
C.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴，故
C选项正确；
D.点A，B在直线l两旁，且AB与直线l相交于点O，若，只能说明直线l平分AB，故D选项错．
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．?
【解答】
解：第一个图形的阴影部分的面积；?
第二个图形是梯形，则面积是．
则．
故选C．
9.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
，即
故选：A．
根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．
根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分，从而判断出正确，然后证明出≌，根据全等三角形的对应边相等即可得到正确，然后根据等边对等角的性质可得，然后得到，然后根据同位角相等两直线平行可得，从而判断出正确，由得，是等边三角形，则≌，结合可知，≌，即可得到正确．
【解答】
解：是等边三角形，，，且，
在的平分线上，故正确；
由可知，，，，
≌，，
，故正确；
，
，
，故正确；
由得，是等边三角形，
≌，
又由可知，≌，故也正确，
都正确，
故选D．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
13.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15.【答案】12．
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．
【详解】
，??????????????????????
??????????????
故答案为：??????????
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
16.【答案】
【解析】解：，
，
平分，
，
．
故答案为．
先用等腰三角形的性质求出，再用角平分线的意义求出最后用三角形的外角计算即可．
此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，三角形的外角，掌握三角形的性质和等腰三角形性质是解本题的关键．
17.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式：．
利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：因为，
所以，
所以．
故答案为1．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，，根据HL判定≌，得到．
【解答】
证明：作于点D，
，
，，
，
，
在和中，
≌，
，
．
故答案为．
19.【答案】37
【解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出根据线段垂直平分线性质得出，推出，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：是AC的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
故答案为37．
20.【答案】13
【解析】解：在中，，，，由勾股定理得：，
在中，，，，由勾股定理得：，
故答案为：13．
在中，根据勾股定理求出AC，在中，根据勾股定理求出AD即可．
本题考查了勾股定理，熟知在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答此题的关键．
21.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】先算乘方，再算乘法即可；
根据完全平方公式求出即可；
根据多项式乘以多项式法则求出即可；
先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
22.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
23.【答案】解：如图中，线段AE即为所求．
如图中，直线l即为所求．
【解析】利用面积法，数形结合的思想，求出AE解决问题即可．
如图中，取格点M，N，K，连接MN，MK可得格点T，R，作直线TR，直线TR即为所求．
本题考查作图复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】证明：在中，，，
，，
，
，
在和中，
．
解：．
证明：如图，过点C作于G，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质有关知识．
根据，，得出即可；
过点C作于G，然后再根据含角的直角三角形的性质进行解答即可．
25.【答案】解：设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的进价是25元；
设每套悠悠球的售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每套悠悠球的售价至少是35元．
【解析】略
26.【答案】解：，
，
，
，
设，，，
在和中，，
，即，
，
如图2，过D作，
，
由知：，
，，
≌，
，，
，，．
，
，
，
，
，
，，
≌，
；
如图3，由知，，，
，
在中，，
，
，，
延长MC交BN于H，
，，
，，
过点N作交MH延长线于I，
的面形为45
，
，
∽，
，
，
，
，
【解析】证明，根据等角对等边得出结论；
作两条垂线段，证明≌和≌，进而判断出≌即可得出，
先用射影定理求出，，，进而得出，，再用得出NI，进而用∽，得出，即求出，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，几何图形的面积，射影定理，解本题的关键是得出，难点点用角平分线和垂直构造等腰三角形和相似三角形，是一道很好的中考常考题．
27.【答案】证明：延长DB至E，使，连接AE，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
为等边三角形，
，
，
；
证明：，
，
，，
，
为等边三角形，
过点A作交EB于N，
为等边三角形，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
延长EF至M使得，连接BM，
≌，
，，
，，
，
又，
≌，
，
，
，
，
，
；
解：由得，是等边三角形，
，
过点A作于P，
由可证≌，
，
．
【解析】延长DB至E，使，连接AE，证明≌，得到为等边三角形，根据等边三角形的性质证明；
过点A作交EB于N，延长EF至M使得，连接BM，证明≌，≌，根据全等三角形的性质证明；
利用的结论，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是三角形的知识的综合运用，正确全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．
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