2020-2021学年上海市虹口区九年级（上）期末数学试卷（一模）（Word版含解析）

2020-2021学年上海市虹口区九年级（上）期末数学试卷（一模）
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）
如图，已知在中，，，，则tanA的值为?
?
A.
2
B.
C.
D.
将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的表达式是???
A.
B.
C.
D.
下列式子中，一定是二次函数的是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为???
A.
米
B.
米
C.
米
D.
6米
如图，在中，，，，则的面积是
A.
B.
C.
D.
如图，向量与均为单位向量，且，令，则
A.
1
B.
C.
D.
2
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
若，则_____．
计算：______．
如果抛物线经过点，那么m的值为______．
已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是______
．
如果点与点在抛物线上，那么该抛物线的对称轴为直线______．
抛物线在对称轴______填“左侧”或“右侧”的部分是下降的．
已知点P在线段AB上，满足AP：：AB，若，则AB的长为______．
在中，，，，点D、E分别在边AB、AC上，且，如果∽，那么______．
如图，，，，那么______．
如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，则_______．
在中，，有一个锐角为，若点P在直线AC上不与点A，C重合，且，则CP的长为______．
如图，在中，，，D为边AC上一点点D与点A、C不重合将沿直线BD翻折，使点A落在点E处，连接如果，那么AD：______．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）
计算：．
如图二次函数的图象经过A、B、C三点．
求出抛物线解析式；
求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
观察图象，当x取何值时，？
如图，已知?ABCD的对角线交于点O，点E为边AD的中点，CE交BD于点G．
求的值；
如果设，，试用、表示．
如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座BC与支架AC所成的角，支架AF的长为米，篮板顶端F点到篮筐D的距离米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角，求篮筐D到地面的距离精确到米参考数据：，，，，
已知：如图，在中，点D、G分别在边AB、BC上，，AG与CD相交于点F．
求证：；
若，求证：．
已知抛物线经过点，且经过直线与x轴的交点B及与y轴的交点C．
求抛物线所对应的函数关系式；
求抛物线的顶点坐标；
若点M在第四象限内的抛物线上，且，垂足为D，求点M的坐标．
如图1，中，，点D在BC的延长线上，，于E，BE交AC于点G．
求证：；
如图2，过E作于F，连接BF，若BF平分，求证：；
在的条件下，如图3，连接DG，若，，求BG的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是锐角三角函数的定义有关知识，利用锐角三角函数的定义进行解答即可．
【解答】
解：，，，
．
故选B．
2.【答案】C
【解析】解：将抛物线向左平移3个单位所得抛物线解析式为：；
故选：C．
根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数的定义有关知识，利用二次函数的定义对选项进行逐一判断．
【解答】
解：不能确定a是否为零，故不是二次函数；
B.是二次函数；
C.不是二次函数；
D.不是二次函数．
故选B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键．作地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．
【解得】
解：作地面于点C，
传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，米，
米，
由勾股定理得，，
即米
故选A．
5.【答案】D
【解析】解：在中，，，
，
，
，
故选：D．
在中，求出BC，AC即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6.【答案】B
【解析】解：向量与均为单位向量，
，，
，
，
，
，
故选：B．
根据平面向量的性质以及勾股定理即可解决问题．
本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的基本性质的解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了比例的性质，能正确根据比例的性质进行变形是解此题的关键，根据比例的性质得出，设，，代入求出即可．
【解答】
解：，
，
设，，
则，
故答案为．
8.【答案】
【解析】
【分析】
实数的运算法则同样适用于平面向量的计算．
本题考查了平面向量的有关概念，是基础题．
【解答】
解：：．
故答案是：．
9.【答案】2
【解析】解：抛物线经过点，
，
解得．
故答案为2．
把点代入函数解析式，计算即可求出m的值．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，理解函数图象上的点的坐标满足函数关系式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向，此题型是中考重点，同学们应熟练掌握．根据二次函数的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下，即，即可得出答案．
【解答】
解：抛物线的顶点是此抛物线的最高点，
抛物线开口向下，
，
，
故答案为．
11.【答案】
【解析】解：点与点的纵坐标相等，
点A、B关于抛物线对称轴对称，
抛物线的对称轴为直线．
故答案为：．
由点A、B的纵坐标相等可得出点A、B关于抛物线的对称轴对称，再由点A、B的横坐标即可求出抛物线的对称轴，此题得解．
本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键．
12.【答案】右侧
【解析】解：，
抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴右侧的部分是下降的，
故答案为：右侧．
根据二次函数的性质解题．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质上解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出，代入数据即可得出AB的长．
本题考查了比例线段、黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．
【解答】
解：点P在线段AB上，满足AP：：AB，
为线段AB的黄金分割点，且BP是较长线段，
，
，
解得．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：∽，
，即，
解得，，
故答案为：．
根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，计算即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应边的比相等是解题的关键．
15.【答案】1
【解析】
【分析】
本题主要考查了相似三角形的判定及性质，能够运用相似三角形的性质得出对应线段成比例是解答此题的关键．先根据相似三角形的判定方法可判断∽，∽，再根据相似三角形的性质得，，设，则，可得结果．
【解答】
解：，
，，
∽，
，
，
，，
∽，
，
设，则，，
．
故答案为：1．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查梯形，矩形，直角三角形的相关知识解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．作辅助线，由已知条件可知为等腰直角三角形，再用勾股定理求出CD的长。
【解答】
解：过点D作于E．
，，
四边形ABED是矩形，
时，
，
，
，
是等腰直角三角形，
?．
故答案为．
17.【答案】6或或
【解析】解：如图1：
当时，，P不与C重合，与矛盾；
如图2：
当时，，
，
，
是等边三角形，
；
如图3：
当时，，
，
，
，
，
，
；
如图4：
当时，，
，
，
．
故答案为：6或或．
根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．
本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．
18.【答案】5：6
【解析】
【分析】
本题考查翻折变换、三角形相似的性质和判定、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确作辅助线，寻找相似三角形解决问题．作辅助线，构建平行线和直角三角形，先根据勾股定理计算AG的长，证明∽，列比例式可得，，根据勾股定理计算EH的长，从而得CE的长，最后根据平行线分线段成比例定理得：．
【解答】
解：如图，过A作于G，过B作，交EC的延长线于H，延长BD和CE交于点F，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，，
由折叠得：，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：5：6．
19.【答案】解：原式
．
【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
20.【答案】解：，，，
把，，代入得：
，解得：，
抛物线解析式为：；
，
顶点坐标是，对称轴是直线；
由图象得：抛物线与x轴另一交点坐标为，
当时，．
【解析】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，利用配方法或公式法可以求二次函数的顶点坐标和对称轴；是常考题型，难度不大，同时还运用了数形结合的思想求自变量的取值范围．
先写出A、B、C三点的坐标，利用待定系数法求解析式；
配方成顶点式后再回答问题；
根据对称性写出与x轴的两个交点坐标，由图象得出当时，．
21.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
，
∽，
，
设，，则，，
，
．
，
，
．
【解析】由∽，可得，设，，则，，推出，即可解决问题；
求出，根据即可解决问题；
本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作于G，
在中，，
，
，
在中，，，
，
，
米．
答：篮筐D到地面的距离是米．
【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作于G，解直角三角形即可得到结论．
本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
23.【答案】证明：，，
∽，
：：AC，
；
证明：∽，
，
，
∽，
，
即，AG是的平分线，
，
，
．
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
证明∽，得出对应边成比例AC：：AC，即可得出结论．
由相似三角形的性质得出，由已知证出∽，得出，AG是的平分线，由角平分线得出，即可得出结论．
24.【答案】解：易知：，，
设抛物线的解析式为，则有：
，，
．
由知：，
因此顶点坐标为．
由于直线，
因此直线OD的解析式为，
联立抛物线则有：
，
解得，，
由于点M在第四象限，因此
【解析】本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的交点等知识点．
先根据直线求出B、C的坐标，然后将A、B、C的坐标代入抛物线中即可求得抛物线的解析式．
根据的抛物线的解析式用配方或公式法均可求出顶点坐标．
已知了直线BC的解析式，由于，因此直线OD的斜率与直线BC的斜率的乘积为，据此可求出直线OD的解析式．联立直线OD的解析式和抛物线的解析式即可求出M点的坐标．
25.【答案】证明：如图1，，
，
，
，
，
；
如图2，，，
，
，
由知：，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由得≌，
，
，
，
设，则，，
，
∽，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
≌，
，
∽，
，，
，
，
，
，
，
，
或舍．
【解析】根据三角形的内角和定理可得结论；
证明≌，可得；
根据≌，得，设，则，，证明∽，得，证明∽，得，证明∽得：，根据，同高三角形面积相等，则，列式可得，可得结论．
本题考查三角形综合题、全等和相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，勾股定理表示线段的长，证明全等和相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
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