2.2.3 二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 2.2.3 二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 229.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-06 07:49:25 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第二章 二次函数
2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质
一、选择题
1．二次函数y＝a(x－3)2的图象是由抛物线y＝－x2经过平移得到的，那么a的值为( )
A．1 B．3 C．－ D．无法确定
2．对称轴是直线x＝－2的抛物线是( )
A．y＝－2x2 B．y＝2x2－2
C．y＝2(x＋2)2 D．y＝－2(x－2)2
3．将抛物y＝－(x－1)2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝－x2 B．y＝－(x＋1)2
C．y＝－(x＋2)2 D．y＝－(x－2)2
4．二次函数y＝－(x－1)2＋3图象的顶点坐标是( )
A．(－1，3) B．(1，3) C．(－1，－3) D．(1，－3)
5．在抛物线y＝－2(x＋1)2－2上有两点P1(x1，－4)，P2(x2，－4)，那么当x＝x1＋x2时，y的值为( )
A．－2 B．0 C．－4 D．－10
6．已知二次函数y＝2(x－1)2＋k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(2－，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1
7．二次函数y＝－3x2的图象向右平移2个长度单位，向下平移1个长度单位，得到新图象的函数表达式是( )
A．y＝－3(x＋2)2＋1 B．y＝－3(x－2)2－1
C．y＝－3(x＋2)2－1 D．y＝－3(x－2)2＋1
8．已知二次函数y＝a(x－h)2，当x1＜x2＜h时，y1＞y2，则( )
A．a＞0 B．a＜0 C．h＞0 D．h＜0
9．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标的最小值为－3，则点D的横坐标的最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
10．已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3
11．已知抛物线C：y＝(x－1)2－1，顶点为D，将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于( )
A．±4 B．±2 C．－2或2 D．－4或4
二、填空题
12．函数y＝－(x－2)2的图象是__________，顶点是__________，对称轴是_____________.
13．将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为___________________.
14．抛物线y＝(x－1)2＋k的顶点在x轴上，那么k＝_____.
15．二次函数y＝(x－1)2－5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n＝________.
三、解答题
16．将抛物线y＝x2先向上平移2个单位长度，再向左平移m(m>0)个单位长度，所得新抛物线经过点(－1，4)，求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．
17．已知函数y＝(x＋6)2－8.
(1)求函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)求函数图象与x轴、y轴交点的坐标；
(3)怎样将它通过平移得到函数y＝x2的图象．
18．如图，抛物线y＝2(x－2)2－6的顶点为C，且y＝－kx＋3的图象经过点C，求这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
19．如图，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．
参 考 答 案
1. C 2. C 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. A 9. D 10. B 11. A
12. 抛物线 (2，0) 直线x＝2
13. y＝2(x＋2)2－2
14. 0
15. －
16. 解：由题意，可得y＝(x＋m)2＋2.代入(－1，4)，解得m1＝3，m2＝－1(舍去)．故新抛物线的表达式为y＝(x＋3)2＋2，当x＝0时，y＝，即新抛物线与y轴交点坐标为(0，).
17. 解：(1)由y＝(x＋6)2－8，知a＝>0，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝－6，顶点坐标为(－6，－8)．
(2)令y＝0，得x2＋6x＋10＝0，即x2＋12x＋20＝0.∴x1＝－2，x2＝－10.故它与x轴的交点坐标为(－2，0)，(－10，0)．令x＝0，得y＝10，故它与y轴的交点坐标为(0，10)．
(3)将y＝(x＋6)2－8的图象沿x轴向右平移6个单位长度，再沿y轴向上平移8个单位长度即得y＝x2的图象．
18. 解：根据题意，点C的坐标为(2，－6)，由y＝－kx＋3的图象经过点C，得－6＝－2k＋3，解得k＝，∴y＝－x＋3，从而得此一次函数图象与两坐标轴的交点坐标分别为(，0)，(0，3)，∴一次函数图象与两坐标轴所围成三角形的面积为××3＝1.
19. 解：(1)把点A(1，0)的坐标代入y＝－x2＋5x＋n，得0＝－1＋5×1＋n，∴n＝－4，∴y＝－x2＋5x－4.
(2)由(1)知，点B的坐标为(0，－4)，当AB＝AP时，点P和点B关于x轴对称，此时P点坐标为(0，4)；当AB＝BP时，由勾股定理知AB＝＝BP，此时点P的坐标为(0，－4)．综上可知，点P的坐标为(0，4)或(0，－4)．
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第二章 二次函数
2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质
一、选择题
1．二次函数y＝a(x－3)2的图象是由抛物线y＝－x2经过平移得到的，那么a的值为( )
A．1 B．3 C．－ D．无法确定
2．对称轴是直线x＝－2的抛物线是( )
A．y＝－2x2 B．y＝2x2－2
C．y＝2(x＋2)2 D．y＝－2(x－2)2
3．将抛物y＝－(x－1)2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝－x2 B．y＝－(x＋1)2
C．y＝－(x＋2)2 D．y＝－(x－2)2
4．二次函数y＝－(x－1)2＋3图象的顶点坐标是( )
A．(－1，3) B．(1，3) C．(－1，－3) D．(1，－3)
5．在抛物线y＝－2(x＋1)2－2上有两点P1(x1，－4)，P2(x2，－4)，那么当x＝x1＋x2时，y的值为( )
A．－2 B．0 C．－4 D．－10
6．已知二次函数y＝2(x－1)2＋k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(2－，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1
7．二次函数y＝－3x2的图象向右平移2个长度单位，向下平移1个长度单位，得到新图象的函数表达式是( )
A．y＝－3(x＋2)2＋1 B．y＝－3(x－2)2－1
C．y＝－3(x＋2)2－1 D．y＝－3(x－2)2＋1
8．已知二次函数y＝a(x－h)2，当x1＜x2＜h时，y1＞y2，则( )
A．a＞0 B．a＜0 C．h＞0 D．h＜0
9．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标的最小值为－3，则点D的横坐标的最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
10．已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3
11．已知抛物线C：y＝(x－1)2－1，顶点为D，将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于( )
A．±4 B．±2 C．－2或2 D．－4或4
二、填空题
12．函数y＝－(x－2)2的图象是__________，顶点是__________，对称轴是_____________.
13．将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为___________________.
14．抛物线y＝(x－1)2＋k的顶点在x轴上，那么k＝_____.
15．二次函数y＝(x－1)2－5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n＝________.
三、解答题
16．将抛物线y＝x2先向上平移2个单位长度，再向左平移m(m>0)个单位长度，所得新抛物线经过点(－1，4)，求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．
17．已知函数y＝(x＋6)2－8.
(1)求函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)求函数图象与x轴、y轴交点的坐标；
(3)怎样将它通过平移得到函数y＝x2的图象．
18．如图，抛物线y＝2(x－2)2－6的顶点为C，且y＝－kx＋3的图象经过点C，求这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
19．如图，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．
参 考 答 案
1. C 2. C 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. A 9. D 10. B 11. A
12. 抛物线 (2，0) 直线x＝2
13. y＝2(x＋2)2－2
14. 0
15. －
16. 解：由题意，可得y＝(x＋m)2＋2.代入(－1，4)，解得m1＝3，m2＝－1(舍去)．故新抛物线的表达式为y＝(x＋3)2＋2，当x＝0时，y＝，即新抛物线与y轴交点坐标为(0，).
17. 解：(1)由y＝(x＋6)2－8，知a＝>0，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝－6，顶点坐标为(－6，－8)．
(2)令y＝0，得x2＋6x＋10＝0，即x2＋12x＋20＝0.∴x1＝－2，x2＝－10.故它与x轴的交点坐标为(－2，0)，(－10，0)．令x＝0，得y＝10，故它与y轴的交点坐标为(0，10)．
(3)将y＝(x＋6)2－8的图象沿x轴向右平移6个单位长度，再沿y轴向上平移8个单位长度即得y＝x2的图象．
18. 解：根据题意，点C的坐标为(2，－6)，由y＝－kx＋3的图象经过点C，得－6＝－2k＋3，解得k＝，∴y＝－x＋3，从而得此一次函数图象与两坐标轴的交点坐标分别为(，0)，(0，3)，∴一次函数图象与两坐标轴所围成三角形的面积为××3＝1.
19. 解：(1)把点A(1，0)的坐标代入y＝－x2＋5x＋n，得0＝－1＋5×1＋n，∴n＝－4，∴y＝－x2＋5x－4.
(2)由(1)知，点B的坐标为(0，－4)，当AB＝AP时，点P和点B关于x轴对称，此时P点坐标为(0，4)；当AB＝BP时，由勾股定理知AB＝＝BP，此时点P的坐标为(0，－4)．综上可知，点P的坐标为(0，4)或(0，－4)．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_