15.2.1 平方差公式学案

15.2.1 平方差公式
【学习目标】：
1、经历探索平方差公式的过程，记住平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2、能用几何拼图的方式验证平方差公式。
【学习重点和难点】：
重点：平方差公式的推导和应用。
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。
【过程与方法】：创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高。
【过程设计】
一、课前准备与预习感悟
多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来
预习提纲
1、自学教科书151页的内容，尝试完成以下问题。
计算下列多项式的积
1）、 2）、
3）、 4）、
观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？
①上面四个算式中每个因式都是 项.
②它们都是两个数的 与 的 .
根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？
为了验证大家猜想的结果，我们再计算：
（ a+b）（a－b）= = .
得出： 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。
2、自学教科书152－153页的例1和例2，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。
1）判断下列式子是否可用平方差公式
(1)　(-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b)
(3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c)
2）参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空
（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=
(3)　(1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝
预习疑难摘要：
二、课堂学习研讨交流
1、小组讨论预习疑难摘要，不会的要向老师请教哟！
2、整式乘法的平方差公式是什么？如何运用这个公式？
三、知识应用与能力形成
例题（教科书P152例1、例2）
例1：运用平方差公式计算：
（1） （2）（3）
例2 计算：
（1） （2）
例题反思
图形验证：
学生观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现：左边图形的面积：（a+b）（a－b）．右边旋转以后的图形的面积为：（a2－b2）．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．
课内训练巩固
1、教科书153页第1题（写在教科书上）
2、教科书153页第2题
四、学习体会
1、学习目标完成了吗？请你说说这节课的收获。
2、还有什么疑难问题？请你记下来，不要忘记请教同学或老师哟！
五、基础与达标
1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.（x+1）（1+x）； B.（2x-5）(2x+5)
C.（－a+b）（a－b）； D.（x2－y）（x+y2）；
2、运用平方差公式进行计算：
1）、（3x+4）(3x-4) 2）、(3a+2b)(2b-3a)
3）、(-4x-3y)(-4x+3y) 4）、(-2m-5)(2m-5)
5) 、(m+3)(m-3)(m2+9) 6）、(a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)
3、你能用简便方法计算下列各题吗？
1）、51×49 2）、998×1002
【布置作业】
1、教科书156页习题15.2复习巩固第1题。
2、预习下节课内容《完全平方公式》。
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
a
a
b
b
a+b
a-b
b
b
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