6.2向心力—【新教材】人教版（2019）高中物理必修二课件33张PPT

6.2向心力
【问题】
游乐场里有各种有趣的游戏项目。空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？
一、向心力
一、向心力
做圆周运动的物体，其运动状态不断变化，说明物体一定受到了力的作用，那么迫使物体做圆周运动的力，其方向有什么特点呢？
一个小球在细线的牵引下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动（小球与桌面上的阻力很小，可以忽略不计）。小球受到哪几个力作用？什么力使小球做匀速圆周运动？该力的方向指向何方？
G
FN
T
O
F
F
F
V
V
V
小球受力分析：
结论：做匀速圆周运动的小球，合外力指向圆心，
与速度v垂直
做圆周运动的物体，其运动状态在不断变化，说明物体一定受到了力的作用。
那么迫使物体做圆周运动的力的方向有何特点呢？
一、向心力（Fn）：
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。
2.方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直。
3.作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
O
F
F
F
v
v
v
O
应该强调的是，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。它是由某个力或者几个力的合力提供的，是根据力的作用效果命名的。例如，地球绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，太阳对地球的引力提供向心力 ；
在本节的“问题”所说的空中飞椅项目中，飞椅与人一起做圆周运动的向心力Fn则是由绳子斜向上方的拉力F和所受重力G的合力提供的。
物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动
F向= F合= Ff
由小球受到的重力、支持力、静摩擦力三个力的合力提供。
即圆盘对木块的静摩擦力Ff
ω
O
G
FN
Ff
小球向心力的来源?
匀速圆周运动实例分析——向心力的来源
静摩擦力方向的判别：为什么指向圆心呢？
原因：随圆盘转动的物体具有相对于圆心被甩出去的趋势，而静摩擦力方向与相对运动趋势相反，所以静摩擦力的方向是时时刻刻指向圆心的。
G
Ff
FN
ω
讨论：物块随着圆桶一起匀速转动时，物块的受力？物块向心力的来源?
物块做匀速圆周运动时，合力提供向心力，即桶对物块的支持力。
匀速圆周运动实例分析——向心力的来源
θ
O'
O
R
ω
θ
ω
θ
m
m
O
r
mg
FN
F合
mg
FN
F合
F合＝mg tanθ
竖直方向:FN cosθ＝mg
水平方向:F合=mω2r
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2 R sinθ
沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球
F合＝mg tanθ
重力和支持力的合力提供向心力F合＝mg tanθ
实例
示意图
向心力
在光滑水平面上细绳系小球绕O点做匀速圆周运动
向心力由细绳的拉力提供
用细绳系一个小球在竖直平面内做圆周运动
小球通过最高点,向心力由重力和细绳的拉力的合力提供;小球恰好通过最高点时,小球的向心力由重力提供
物体在水平转台上,随转台一起做匀速圆周运动
向心力由转台对物体的静摩擦力提供
小球在细线作用下在水平面内做匀速圆周运动
重力和细线的拉力的合力提供向心力
例题1：跟随圆盘一起做匀速圆周运动的小物体，甲认为圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，并指向圆心。
乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力与相对运动趋势方向相反，即向后，并不和运动方向垂直，因此向心力不可能由静摩擦力提供。你的意见是什么？
v
O
A
v
B
O
A
如果静摩擦力消失，小物体相对于圆盘向外滑动，因此静摩擦力方向指向圆心，提供小物体做圆周运动的向心力。
二、向心力的大小
在物理学中,认识物理量时可以先定性了解,然后再探究不同物理量之间的定量关系。因此,我们也先通过实验感受向心力大小与圆周运动的一些运动学量之间的定性关系,再通过实验,进一步探究向心力的大小与这些量的定量关系。
感受向心力
如图 6.2-3 所示，在绳子的一端拴一个小沙袋（或其他小物体），另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动。此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。换用不同质量的沙袋，
并改变沙袋转动的速度和绳的长度，
感受向心力的变化。
（1）保持沙袋转动的速度和绳的长度不变，改变沙袋的质量，感受向心力的变化。
（3）保持沙袋的质量和沙袋转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。
（2）保持绳的长度和沙袋的质量不变，改变沙袋转动的速度，感受向心力的变化。
通过上面的实验，可以知道 ：做圆周运动的物体所受向心力的大小与物体的质量、速度、轨道半径等因素有关系。
探究向心力大小的表达式
探究向心力大小的表达式
匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
请你用上面介绍的器材设计实验，研究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径等因素的关系。
定量实验：向心力Fn的大小与物体的质量m、角速度ω、轨道半径r有怎样的关系呢？
向心力演示器
（1）向心力Fn ：套筒下降后露出的红白格数，可以粗测向心力之比。
实验过程：控制变量的方法
（1）在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系：
实验结论：在ω、r不变的条件下，
Fn ∝ m
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
ω1:ω2
r1:r2
m1:m2
F1:F2
实验一
1:1
1:1
1:2
1:2
实验过程：控制变量的方法
（2）在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系：
实验结论：在ω、m不变的条件下，
Fn ∝ r
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
ω1:ω2
r1:r2
m1:m2
F1:F2
实验二
1:1
1:1
2:1
2:1
实验过程：控制变量的方法
（3）在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系：
实验结论：在m、r不变的条件下，
Fn ∝ ω2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
ω1:ω2
r1:r2
m1:m2
F1:F2
实验三
1:1
1:1
1:1
1:1
1:2
1:4
1:3
1:9
4.大小：
?????????=????????2????
?
????????=????????2????
?
????????=????????????
?
????????=????4????2????2????
?
????????=?4????2????2????????
?
????=2????????
?
????=2????n
?
????????=?????????????????
?
????=????????
?
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
图6.2-5表示做圆周运动的沙袋正在加速转动的情况。O是沙袋运动轨迹的圆心，F是绳对沙袋的拉力。根据F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。
Ft与沙袋运动的速度同向，使得沙袋的速度越来越大；
Fn指向圆心，提供沙袋做圆周运动
所需的向心力，改变沙袋速度的方向。
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用
圆周运动的分析方法来处理了。
v
v
v
F
F
F
匀速圆周运动与变速圆周运动的受力特点：
F
Fn
Ft
匀速圆周运动（v大小不变）
变速圆周运动（v大小变化）
合力一定指向圆心（ F合=Fn ）
只改变速度方向，不改变速度大小
合力不指向圆心（ F合 ≠ Fn ）
切线分力改变速度大小
径向分力改变速度方向
例：一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M向N 行驶，速度逐渐减小，图中甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为哪种是正确的？
v
Ft
Ft
Fn
Fn
丙图正确
v
v
v
例1. 小球做圆锥摆时，细绳长 L，与竖直方向成 θ 角，求小球做匀速圆周运动的角速度 ω 。
O′
O
mg
FT
F
θ
L
小球做圆周运动的半径 R = Lsin θ
R
解：小球的向心力由 FT 和 G 的合力提供
即 ：mgtan θ = mω2Lsin θ
F向 = mω2R
F向 = F = mgtan θ
例2.如图，半径为 r 的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为 μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？
解：小橡皮受力分析如图。
小橡皮恰不下落时，有：Ff = mg
其中：Ff = μFN
而由向心力公式：FN = mω2r
解以上各式得：
G
Ff
FN