人教版数学九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程 随堂练习（word含答案）

22.2 二次函数与一元二次方程

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 一次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是

A. B.
C. 随 的增大而减小 D. 当 时，

2. 二次函数 图象上部分点的坐标满足下表：
则该函数图象的顶点坐标为
A. B. C. D.

3. 设 ，，则不等式 的解为
A. 或 B. 或
C. D.

4. 将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是
A. B.
C. D.

5. 如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是

A. B. C. D.

6. 如图，直线 是二次函数 的图象的对称轴，则有

A. B. C. D.

7. 如图 ，将边长为 的大正方形剪去一个边长为 的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式

A. B.
C. D.

8. 二次函数 的图象如图所示，则下列关系式成立的是

A. B. C. D.

9. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

10. 如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴的交点 在 与 之间（不包括这两点），对称轴为直线 ．下列结论：① ；② ；③若点 ，点 是函数图象上的两点，则 ；④ ．其中正确结论有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 二次函数 与 轴的两个交点的横坐标分别为 和 ，且 ，下列结论正确的是
A. B. C. D.

12. 已知抛物线 与 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在 轴左侧；②关于 的方程 无实数根；③ ；④ 的最小值为 ．其中，正确结论的个数为
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；共25分）
13. 已知二次函数 的图象如图，其对称轴 ，给出下列结果：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确结论的序号是 ?．


14. 如图，直线 和抛物线 都经过点 ，，不等式 的解集为 ?．


15. 如图所示，一次函数 的图象与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ．结合图象可知，关于 的方程 的解是 ?．


16. 如图，直线 和抛物线 都经过点 和 ，不等式 的解集为 ?．


17. 已知点 ， 都在二次函数 的图象上，那么当 时，此二次函数的值是 ?．

三、解答题（共5小题；共65分）
18. 在坐标平面内，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点，试在二次函数 的图象上找出满足 的所有整点 ，并说明理由．

19. 已知抛物线 ．
（1）求该抛物线与 轴的交点坐标；
（2）求该抛物线与 轴的交点坐标．

20. 如图，已知二次函数 的图象，与 轴一个交点为 ，与 轴的交点为 ，过 ， 的直线为 ．

（1）求二次函数 的解析式及点 的坐标；
（2）由图象写出满足 的自变量 的取值范围；
（3）在两坐标轴上是否存在点 ，使得 是以 为底边的等腰三角形?若存在，直接写出 的坐标；若不存在，说明理由．

21. 已知，， 在数轴上对应的数分别用 ， 表示，且 ．

（1）数轴上点 表示的数是 ?，点 表示的数是 ?．
（2）若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，当 点在数轴上且满足 时，求 点对应的数．
（3）若一动点 从点 出发，以 个单位长度/秒速度由 向 运动，当 运动到 点时，再立即以同样速度返回，运动到 点停止；点 从点 出发时，另一动点 从原点 出发，以 个单位长度/秒速度向 运动，运动到 点停止．设点 运动时间为 秒．当 为何值时，点 与点 之间的距离为 个单位长度．

22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为 ，点 是抛物线与 轴的交点．

（1）求抛物线与 轴的交点 ， 的坐标（ 在 的左边）．
（2）设直线 （ 为常数，）与直线 交于点 ，与 轴交于点 ，与 交于点 ，连 ，定点 的坐标为 ．
①求 为何值时， 的面积 最大．
②问：是否存在这样的直线 ，使 是等腰三角形?若存在，请求出 的值和点 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B 【解析】由图象知，，且 随 的增大而增大，故A，C选项错误；
图象与 轴负半轴的交点坐标为 ，所以 ，B选项正确；
当 时，图象位于 轴的上方，则有 ，即 ，D选项错误，故选：B．
2. B 【解析】 和 时的函数值都是 ，
二次函数图象的对称轴为直线 ，
顶点坐标为 ．
3. B
4. A 【解析】
由 得，，
所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
5. B
【解析】①正确，②错误，③正确，④正确．
6. D
7. B 【解析】由图可知，
图 的面积为：，
图 的面积为：，
．
8. A
9. D 【解析】
由①得，；
由②得，．
故原不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
10. D
11. C
12. D 【解析】
.
所以 ①正确；
抛物线与 轴最多有一个交点，
.
关于 的方程 中， .
所以 ② 正确；
及抛物线与 轴最多有一个交点，
取任何值时， .
当 时，；
所以 ③正确；
当 时， ，
.
.

所以 正确．
第二部分
13. ①④⑤
【解析】 图象和 轴有两个交点，
，
，
①正确；
从图象可知：，，，，
，
②错误；
，
，
③错误；
时，，
，
④正确；
时 ，
，
把 代入得：，选项⑤正确．
14.
【解析】依题意得求关于 的不等式 的解集，实质上就是根据图象找出函数 的值大于函数 值时 的取值范围，而 的开口方向向上，且由两个函数图象的交点为 ，，结合两个图象的位置，可以得到此时 的取值范围：．
15.
16.
17.
第三部分
18. 由已知，得 ，
所以 ．
当 时，
有 ，
得 ．
代入二次函数，得符合条件的 个整点：，，，；
当 时，
有 ，
得 ．
代入二次函数，得符合条件的 个整点：，．
因此一共有 个整点．
19. （1） 当 时，，
所以该抛物线与 轴的交点坐标为 ．
??????（2） 当 时，，
解得 ，，
所以该抛物线与 轴的交点坐标为 ，．
20. （1） 将 点坐标代入 ，得 ．
解得 ，
二次函数 的解析式为 ，
点坐标为 ．
??????（2） 由图象得直线在抛物线上方的部分，是 或 ，
所以 或 时，．
??????（3） 点坐标为 或 ，使得 是以 为底边的等腰三角形．
21. （1） ；
【解析】．
，，
解得 ，，
表示的数是 ， 表示的数是 ．
??????（2） 设数轴上点 表示的数为 ，
，
，即 ，
①当 在线段 上时，
有 ，得：．
②当 在 的延长线上时，
，得：．
综上知， 对应的数为 或 ．
??????（3） 若 从 到 运动，则 点表示的数为 ， 点表示的数为 ．
①若点 在 点左侧，则 ，
得：．
②若点 在 点右侧，则 ，
得：．
若 从 向 运动，则 点表示的数为 ， 点表示的数为 ．
①若点若点 在 点右侧，则 ，
得：．
②若点若点 在 点左侧，则 ，
得：．
综上知，．
22. （1） 抛物线的顶点坐标为 ，
设抛物线的解析式为 ，
又 在抛物线上，
，
，
抛物线的解析式为 ，
，．
??????（2） ①设直线 的解析式为 ．
同理可求得直线 的解析式为 ，
，，

当 时， 的面积 最大．
②可求 ，
的坐标为 ，
，
当 时，，
，
或 ，
．
，
，
当 时，，
，
，
，
当 时， 与 的中点为 ，
，
，
，
此时不成立；
综上所述，存在直线 使 是等腰三角形．
当 ，点 的坐标为 ，
当 ，点 的坐标为 ．