2020-2021学年人教版 九年级数学下册 27.1 图形的相似 同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版 九年级数学下册 27.1 图形的相似 同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 165.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-06 06:06:41 | ||
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文档简介
第二十七章 相 似
27.1 图形的相似
基础知识精炼
模块一
基础知识精炼
模块一
【知识点1】相似图形
【知识点1】相似图形
1．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．任意两个正方形 B．任意两个平行四边形
C．任意两个菱形 D．任意两个矩形
2．下列图形中，与图相似的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将一个四边形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（ ）
A．四边形的边长扩大为原来的2倍 B．四边形的各角扩大为原来的2倍
C．四边形的周长扩大为原来的2倍 D．四边形的面积扩大为原来的4倍
【知识点2】比例线段
【知识点2】比例线段
4．A、B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ）
A．1：500 B．1：5000 C．500：1 D．5000：1
5．如果C是线段AB延长线上一点，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（ ）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
6．以下四组线段，成比例的是（ ）
A．1，2，3，4 B．2，3，4，5 C．3，4，6，8 D．5，6，7，8
7．已知a，d，b，c依次成比例线段，其中a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm，则d＝ cm．
8．若a2=b3=c4，且2a+b+c＝33，则a﹣b+c＝ ．
【知识点3】相似多边形与性质
【知识点3】相似多边形与性质
9．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（ ）
A．16cm B．32cm C．48cm D．52cm
10．两个相似多边形的相似比为4：9，那么它们的周长比为（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：3 D．16：81
11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（ ）
A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝76°
12．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点．若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为 ．
综合能力提升
模块二
综合能力提升
模块二
13．下列结论中，错误的有：（ ）
①所有的菱形都相似；
②放大镜下的图形与原图形不一定相似；
③等边三角形都相似；
④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；
⑤所有的矩形不一定相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如果x+32=y-13=z-24，且x+y+z＝18，则2x﹣y﹣z的值为（ ）
A．5 B．﹣15 C．10 D．15
15．已知四条线段a，b，c，d满足ab=cd，则下列等式一定成立的是（ ）
A．ad=cd B．a+cb+d=ab
C．a2b=c2b D．2a+c2d+b=ab
16．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
17．已知x2=y3=z5，且x+2y+3z＝﹣46，求x，y，z的值．
18．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似的图形，点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知数据如图所示，求未知边x、y的长度和角α、β的大小．
19．在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛四周修筑小路．
（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由．
参考答案与试题解析
1．解：A、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，符合题意；
B、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，不符合题意；
C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意；
D、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，不符合题意，
故选：A．
2．解：观察图形知该图象于D相似，故D符合，
故选：D．
3．解：放大前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，放大后的倍数就是相似比，
∴选项：A，C，D正确，
故选：B．
4．解：取米作为共同的长度单位，那么AB＝250米，A'B'＝5厘米＝0.05米，
所以A′B′AB=0.05250=15000，
所以地图上的距离与实际距离的比为1：5000．
故选：B．
5．解：∵AC：BC＝3：1，
∴设AC＝3x，则BC＝x，AB＝2x，
则AB：BC＝2：1．
故选：A．
6．解：A、1：2≠3：4，则不是成比例线段，选项不符合题意；
B、2：3≠4：5，则不是成比例线段，选项不符合题意；
C、3：6＝4：8，则是成比例线段，选项符合题意；
D、5：6≠7：8，则是成比例线段，选项不符合题意．
故选：C．
7．解：∵a，d，b，c依次成比例线段，
∴a：d＝b：c，
∴d=acb，
∵a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm，
∴d=3×64=4.5cm．
故答案为：4.5．
8．解：设a2=b3=c4=k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵2a+b+c＝33，
∴4k+3k+4k＝33，
∴k＝3，
∴a﹣b+c＝2k﹣3k+4k＝3k＝3×3＝9；
故答案为：9．
9．解：设较大多边形与较小多边形的周长分别是m，n．则nm=34.5=23．
因而n=23m．
根据面积之和是80cm2．得到m+23m＝80．
解得：m＝48cm．
故选：C．
10．解：∵两个相似多边形的相似比为4：9，
∴两个相似多边形周长的比等于4：9，
故选：B．
11．解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠B＝∠F＝78°，∠A＝∠E＝118°，∠C＝∠G＝88°，
∴∠D＝360°﹣78°﹣118°﹣88°＝76°．
故选：D．
12．解：∵矩形ABCD与矩形EABF相似，
∴AEAB=ABAD，即12AD6=6AD，
解得，AD＝62，
故答案为：62．
13．解：①：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项①错误．
②：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项②错误．
③：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项③正确
④：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似．因为它们的顶角均为110°，两锐角均为35°，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定．故：选项④正确．
⑤：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项⑤正确
故选：B．
14．解：设x+32=y-13=z-24=k，则x＝2k﹣3，y＝3k+1，z＝4k+2，
∵x+y+z＝18，
∴2k﹣3+3k+1+4k+2＝18，
∴k＝2，
∴x＝1，y＝7，z＝10，
∴2x﹣y﹣z＝2﹣7﹣10＝﹣15；
故选：B．
15．解：A、由已知ab=cd得ad＝bc，故选项不符合题意；
B、根据分式的合比性质，等式一定成立，故选项符合题意；
C、根据分式的性质可知该等式不成立，故选项不符合题意；
D、根据分式的合比性质，等式不一定成立，故选项不符合题意．
故选：B．
16．解：设这个多边形的最短边长为x，
∵两个多边形相似，
∴246=x2，
解得，x＝8，
故选：B．
17．解：设x＝2k，y＝3k，z＝5k，（k≠0），
∵x+2y+3z＝﹣46，
∴2k+6k+15k＝﹣46，
解得：k＝﹣2，
∴x＝﹣4，y＝﹣6，z＝﹣10．
18．解：在四边形ABCD中，∠D＝∠D'＝β＝55°，
∠A＝α＝360°﹣55°﹣90°﹣60°＝155°，
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴9x=128=y10，
∴x＝6，y＝15．
19．（1）解：（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
设四周的小路的宽为x，
∵30+2x30=15+x15，20+2x20=10+x10，
∴30+2x30≠20+2x20，
∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）∵当30+2y30=20+2x20时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，
解得：xy=23，
∴路的宽x与y的比值为2：3时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．
27.1 图形的相似
基础知识精炼
模块一
基础知识精炼
模块一
【知识点1】相似图形
【知识点1】相似图形
1．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．任意两个正方形 B．任意两个平行四边形
C．任意两个菱形 D．任意两个矩形
2．下列图形中，与图相似的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将一个四边形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（ ）
A．四边形的边长扩大为原来的2倍 B．四边形的各角扩大为原来的2倍
C．四边形的周长扩大为原来的2倍 D．四边形的面积扩大为原来的4倍
【知识点2】比例线段
【知识点2】比例线段
4．A、B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ）
A．1：500 B．1：5000 C．500：1 D．5000：1
5．如果C是线段AB延长线上一点，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（ ）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
6．以下四组线段，成比例的是（ ）
A．1，2，3，4 B．2，3，4，5 C．3，4，6，8 D．5，6，7，8
7．已知a，d，b，c依次成比例线段，其中a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm，则d＝ cm．
8．若a2=b3=c4，且2a+b+c＝33，则a﹣b+c＝ ．
【知识点3】相似多边形与性质
【知识点3】相似多边形与性质
9．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（ ）
A．16cm B．32cm C．48cm D．52cm
10．两个相似多边形的相似比为4：9，那么它们的周长比为（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：3 D．16：81
11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（ ）
A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝76°
12．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点．若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为 ．
综合能力提升
模块二
综合能力提升
模块二
13．下列结论中，错误的有：（ ）
①所有的菱形都相似；
②放大镜下的图形与原图形不一定相似；
③等边三角形都相似；
④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；
⑤所有的矩形不一定相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如果x+32=y-13=z-24，且x+y+z＝18，则2x﹣y﹣z的值为（ ）
A．5 B．﹣15 C．10 D．15
15．已知四条线段a，b，c，d满足ab=cd，则下列等式一定成立的是（ ）
A．ad=cd B．a+cb+d=ab
C．a2b=c2b D．2a+c2d+b=ab
16．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
17．已知x2=y3=z5，且x+2y+3z＝﹣46，求x，y，z的值．
18．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似的图形，点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知数据如图所示，求未知边x、y的长度和角α、β的大小．
19．在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛四周修筑小路．
（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由．
参考答案与试题解析
1．解：A、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，符合题意；
B、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，不符合题意；
C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意；
D、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，不符合题意，
故选：A．
2．解：观察图形知该图象于D相似，故D符合，
故选：D．
3．解：放大前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，放大后的倍数就是相似比，
∴选项：A，C，D正确，
故选：B．
4．解：取米作为共同的长度单位，那么AB＝250米，A'B'＝5厘米＝0.05米，
所以A′B′AB=0.05250=15000，
所以地图上的距离与实际距离的比为1：5000．
故选：B．
5．解：∵AC：BC＝3：1，
∴设AC＝3x，则BC＝x，AB＝2x，
则AB：BC＝2：1．
故选：A．
6．解：A、1：2≠3：4，则不是成比例线段，选项不符合题意；
B、2：3≠4：5，则不是成比例线段，选项不符合题意；
C、3：6＝4：8，则是成比例线段，选项符合题意；
D、5：6≠7：8，则是成比例线段，选项不符合题意．
故选：C．
7．解：∵a，d，b，c依次成比例线段，
∴a：d＝b：c，
∴d=acb，
∵a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm，
∴d=3×64=4.5cm．
故答案为：4.5．
8．解：设a2=b3=c4=k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵2a+b+c＝33，
∴4k+3k+4k＝33，
∴k＝3，
∴a﹣b+c＝2k﹣3k+4k＝3k＝3×3＝9；
故答案为：9．
9．解：设较大多边形与较小多边形的周长分别是m，n．则nm=34.5=23．
因而n=23m．
根据面积之和是80cm2．得到m+23m＝80．
解得：m＝48cm．
故选：C．
10．解：∵两个相似多边形的相似比为4：9，
∴两个相似多边形周长的比等于4：9，
故选：B．
11．解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠B＝∠F＝78°，∠A＝∠E＝118°，∠C＝∠G＝88°，
∴∠D＝360°﹣78°﹣118°﹣88°＝76°．
故选：D．
12．解：∵矩形ABCD与矩形EABF相似，
∴AEAB=ABAD，即12AD6=6AD，
解得，AD＝62，
故答案为：62．
13．解：①：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项①错误．
②：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项②错误．
③：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项③正确
④：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似．因为它们的顶角均为110°，两锐角均为35°，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定．故：选项④正确．
⑤：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项⑤正确
故选：B．
14．解：设x+32=y-13=z-24=k，则x＝2k﹣3，y＝3k+1，z＝4k+2，
∵x+y+z＝18，
∴2k﹣3+3k+1+4k+2＝18，
∴k＝2，
∴x＝1，y＝7，z＝10，
∴2x﹣y﹣z＝2﹣7﹣10＝﹣15；
故选：B．
15．解：A、由已知ab=cd得ad＝bc，故选项不符合题意；
B、根据分式的合比性质，等式一定成立，故选项符合题意；
C、根据分式的性质可知该等式不成立，故选项不符合题意；
D、根据分式的合比性质，等式不一定成立，故选项不符合题意．
故选：B．
16．解：设这个多边形的最短边长为x，
∵两个多边形相似，
∴246=x2，
解得，x＝8，
故选：B．
17．解：设x＝2k，y＝3k，z＝5k，（k≠0），
∵x+2y+3z＝﹣46，
∴2k+6k+15k＝﹣46，
解得：k＝﹣2，
∴x＝﹣4，y＝﹣6，z＝﹣10．
18．解：在四边形ABCD中，∠D＝∠D'＝β＝55°，
∠A＝α＝360°﹣55°﹣90°﹣60°＝155°，
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴9x=128=y10，
∴x＝6，y＝15．
19．（1）解：（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
设四周的小路的宽为x，
∵30+2x30=15+x15，20+2x20=10+x10，
∴30+2x30≠20+2x20，
∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）∵当30+2y30=20+2x20时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，
解得：xy=23，
∴路的宽x与y的比值为2：3时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．