2020-2021学年人教版 九年级数学下册 27.2.1 平行线分线段成比例 同步练习（Word版 含解析）

106680001212850027.2　相似三角形
27.2.1　相似三角形的判定
第1课时　平行线分线段成比例
基础知识精炼
模块一
基础知识精炼
模块一
【知识点1】相似三角形及其相似比
【知识点1】相似三角形及其相似比
1．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，AB＝4，则DE的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（　　）
A．30° B．50° C．100° D．以上都不对
3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【知识点2】平行线分线段成比例及其推论
【知识点2】平行线分线段成比例及其推论
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b分别与l1，l2，l3相交于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝3，BC＝5，DE＝4，则EF的长为（　　）
A．323 B．203 C．223 D．8
5．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若ABBC=32，则EFDF的值为（　　）
A．32 B．35 C．25 D．52
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，则EC的长为（　　）
A．23 B．1 C．2 D．32
7．如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
8．如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于　 　．
9．已知，如图l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝16，求DE和EF的长．
【知识点3】利用平行线判定三角形相似的定理
【知识点3】利用平行线判定三角形相似的定理
10．如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）（　　）对．
A．4 B．5 C．6 D．7
11．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，G为边AD延长线上一点，连接BG，则图中与△ABG相似的三角形有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）对．
A．4 B．3 C．2 D．1
13．如图，AB∥EF，DE∥BC，图中共有　 　对相似三角形，它们分别是　 　．
综合能力提升
模块二
综合能力提升
模块二
14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AD＝3，DB＝4，AE＝6，则EC的长是（　　）
A．14 B．6 C．10 D．8
15．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AD＝2，DF＝4，BC＝3，则BE的长为（　　）
A．203 B．323 C．12 D．9
16．如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论正确的是（　　）
A．BECF=DEDF B．DEEF=ABBC C．BECF=ABAC D．EFDE=ABBC
17．如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD=32，则CECA的值为（　　）
A．35 B．23 C．45 D．32
18．如图，a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、B、F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，则EF的长为　 　．
19．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若ABBC=23，DE＝6，求EF的长．
20．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：AEAD+BEBC=1．
参考答案与试题解析
1．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，AB＝4．
∴ABDE=12=4DE，
则DE的长是：8．
故选：D．
2．解：∵△ABC∽△DEF，∠A＝30°，
∴∠D＝∠A＝30°．
故选：A．
3．解：∵△ABO∽△CDO，
∴BODO=ABDC，
∵BO＝8，DO＝4，CD＝3，
∴84=AB3，
解得：AB＝6．
故选：D．
4．解：∵l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DE＝4，
∴ABBC=DEEF，即35=4EF，
解得，EF=203，
故选：B．
5．解：∵l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，
∴EFDF=BCAC，
又∵ABBC=32，
∴EFDF=BCAC=25，
故选：C．
6．解：∵DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，
∴ADDB=AEEC，即42=3EC，
解得，EC=32，
故选：D．
7．解：∵DE∥BC，
∴EAAC=DAAB，即36=2AB，解得AB＝4，
∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．
故选：B．
8．解：∵AC∥EF∥BD，
∴AEEB=CFFD=23，
∴FD=32CF=32×6＝9，
∴CD＝CF+FD＝6+9＝15．
故答案为15．
9．解：∵l1∥l2∥l3，
∴AB：BC＝DE：EF，
∵AB＝3，BC＝5，DF＝16，
∴3：5＝DE：（16﹣DE），
∴DE＝6，
∴EF＝16﹣6＝10．
10．解：在?ABCD中，
∵AB∥CD，
∴△ABM∽△FDM，△ABE∽△FCE，
∵AD∥BC，
∴△ADM∽△EBM，△FDA∽△FCE，
∴△ABE∽△FDA，
∴图中相似三角形有5对．
故选：B．
11．解：如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴△DGM∽△AGB，△DGM∽△CBM，
∵EF∥CD，
∴△DGM∽△EGN，△CBM∽△FBN，
∴△DGM∽△AGB∽△FBN∽△CBM∽△EGN．
故选：D．
12．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
由AF∥CD，可以推出△EAF∽△EDC，
由AE∥BC，可以推出△AEF∽△BCF，
则△EDC∽△CBF，
故图中相似的三角形有3对．
故选：B．
13．解：∵AB∥EF，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB，△CEF∽△EAD，
故答案为：3；△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB，△CEF∽△EAD
14．解：∵DE∥BC，
∴AEEC=ADDB，
即6EC=34，
解得：EC＝8，
故选：D．
15．解：∵AB∥CD∥EF，
∴ADDF=BCCE，
∴ADAD+DF=BCBE，
∵AD＝2，DF＝4，BC＝3，
∴22+4=3BE，
∴BE＝9，
故选：D．
16．解：∵AD∥BE∥CF，
∴EFDE=BCAB，DEDF=ABAC，
故A、D、C错误，B正确．
故选：B．
17．解：∵CDBD=32，
∴CDCB=35，
∵DE∥AB，
∴CECA=CDCB=35，
故选：A．
18．解：∵a∥b∥c，AB＝3，BC＝5，DE＝4，
∴ABBC=DEEF，即35=4EF，
解得，EF=203，
故答案为：203．
19．解：∵l1∥l2∥l3，
∴ABBC=DEEF，
∵ABBC=23，DE＝6，
∴23=6EF，
∴EF＝9．
20．证明：∵AC∥EF，
∴BEBC=BFBA①，
∵FE∥BD，
∴AEAD=AFAB②，
①+②，得：BEBC+AEAD=BFAB+AFAB=ABAB=1，
即AEAD+BEBC=1．