2020－2021学年高三年级上学期期末考试
文科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－5x<0}，B＝Z，则A∩B中元素的个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
2.若z＋2＝3－i，则|z|＝
A.1
B.
C.
D.2
3.在一个不透明的袋子中，装有若干个大小相同颜色不同的小球，若袋中有2个红球，且从袋中任取一球，取到红球的概率为，则袋中球的总个数为
A.5
B.8
C.10
D.12
4.如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔。塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为
A.
B.
C.
D.
5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A.15
B.29
C.72
D.185
6.已知>0，则下列不等式：①>1；②|a|>|b|；③a3>b3；④()a>()b。其中正确的是
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
7.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，点A，B是曲线y＝f(x)相邻的两个对称中心，点C是f(x)的一个最值点，若△ABC的面积为1，则ω＝
A.1
B.
C.2
D.π
8.已知函数f(x)＝ex＋e－x＋cosx，则不等式f(2m)>f(m－2)的解集为
A.(－∞，－2)∪(，＋∞)
B.(－∞，－)∪(2，＋∞)
C.(－2，)
D.(－，2)
9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C的大小成等差数列，且b＝7，a＋c＝13，则△ABC的面积为
A.20
B.40
C.10
D.50
10.已知球O的半径为5，球面上有A，B，C三点，满足AB＝AC＝2，BC＝2，则三棱锥O－ABC的体积为
A.7
B.14
C.7
D.14
11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x＋1)，当0A.－8
B.－
C.
D.－
12.已知点A在直线3x＋y－6＝0上运动，点B在直线x－3y＋8＝0上运动，以线段AB为直径的圆C与x轴相切，则圆C面积的最小值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.平面向量a＝(2，2)，b＝(－1，3)，若(a－b)⊥(λa＋b)，则λ＝
。
14.若实数x，y满足约束条件，则x－y的取值范围是
。
15.若函数f(x)＝|ex－a|－1有两个零点，则实数a的取值范围是
。
16.设双曲线的左焦点是F，左、右顶点分别是A，B，过F且与x轴垂直的直线与双曲线交于P，Q两点，若AP⊥BQ，则双曲线的离心率为
。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分
17.(12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且和的等差中项为1。
(I)求数列{an}的通项公式；
(II)设bn＝log4an＋1，求数列的前n项和Tn。
18.(12分)
某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在[40，100]内，按照[40，50)，[50，60)，…，[90，100]分组，得到如下频率分布直方图：
(I)求图中a的值；
(II)求全体应聘者笔试成绩的平均数；(每组数据以区间中点值为代表)
(III)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少。
19.(12分)
如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，AD＝3，AB＝5，cos∠BAD＝，BD＝DD1，E是CC1的中点。
(I)求证：平面DBE⊥平面ADD1；
(II)求点C1到平面BDE的距离。
20.(12分)
已知椭圆C1的离心率为，一个焦点坐标为(0，2)，曲线C2上任一点到点(，0)和到直线x＝－的距离相等。
(I)求椭圆C1和曲线C2的标准方程；
(II)点P为C1和C2的一个交点，过P作直线l交C2于点Q，交C1于点R，且Q，R，P互不重合，若，求直线l与x轴的交点坐标。
21.(12分)
已知函数f(x)＝xlnx＋1－x－lnx。
(I)设函数y＝f(x)在x＝1和x＝e处的切线交直线y＝1于M，N两点，求|MN|；
(II)设f(x0)为函数y＝f(x)的最小值，求证：－(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(s为参数)。
(I)设l1与l2的夹角为α，求tanα；
(II)设l1与x轴的交点为A，l2与x轴的交点为B，以A为圆心，|AB|为半径作圆，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆A的极坐标方程。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－1|＋|ax＋1|。
(I)当a＝2时，解不等式f(x)≤5；
(II)当a＝1时，若存在实数x，使得2m－1>f(x)成立，求实数m的取值范围。联考
020—2021学年
级
期末考试
科数学·答案
填空题:本题共
解答题
分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
解
式相减得
整理得an=2a
分
得
(6分
ogin
(7分
本题考查与频率分布直方图
算.
a+0.030+a
解得a
这些应聘者笔试成绩的平均数为
)根据题意,录取的比例为0.75
分)
设分数线定为x,根据频率分
分)
故估计应该把录取的分数线定为
考查空间的
系以
算
题意可得
以AD2+BD2=AB2
因为AD∩D
分)
因为BDC平面DBE,所
分
内作CF⊥BE,垂足为
知
因为平
分)
因
所以C
长就是点
为CC1
在平面B
分
所
距离为
解
所以
标准方程为
分)
线
焦点,x
线的抛物线
故C2的标准方程为y2=9x
若直线l的斜
不符合条
题意可知k≠
为P=R,所以P是
点,所以
2,其与x轴的交点坐标为
考查导数的几何意义以及利用导数研究函数性质
解析
数f(x)的导函数为f"(x
因为f(
和x=e处的切线方程分别为
得M和N的坐标分别为(
单调递减
∞)上单调递增
)取得最小值f(x0)=xl
分)
2)时,x
命题意
题考查直线的参数方程的意义,以及极坐标方程的求法
参数方程知tanB
(2分)
an
6-tan
(6分
得-3
角坐标方程为
的极坐标方程
分
题意图本题考查绝对值不等式
解析
f
(x)
得
综上所述
x)≤5的解集为{x
最小值为
为存在
