2.1.2 椭圆的简单几何性质 （17张PPT）

(共17张PPT)
椭圆的简单几何性质
（第一课时）
复习回顾：
1.椭圆的定义:
平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2
|）的点的轨迹叫做椭圆.
2.椭圆的标准方程是：
3.椭圆中a,b,c的关系是:
新知探究：
椭圆的简单几何性质
y
x
O
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
一、椭圆的对称性
（1）把y换成-y方程不变，
图象关于(
)轴对称；
（2）把x换成-
x方程不变，
图象关于(
)轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y
换成-y方程不变，图象
关于(
)
成中心对称.
x
y
原点
结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心（椭圆的中心）.
二、椭圆的顶点
1.什么是椭圆的顶点？
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
(0,b)
(a，0)
(0,-b)
(-a，0)
长轴：
长轴长：
，长半轴长：
短轴：
短轴长：
，短半轴长：
x
椭圆与它的对称轴的四个交点
2.如何由椭圆方程求顶点坐标？
线段A1A2
2
a
线段B1B2
2
b
b
a
三、椭圆的范围：
结论：椭圆位于直线
围成的矩形框内
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
x
练习1.根据前面所学有关知识在同一坐标系
中画出下列图形.
（1）
（2）
A1
B1
A2
B2
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
O
问题1：椭圆有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么刻画椭圆“扁平”的程度呢？
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
A1
B1
A2
B2
O
a保持不变时，
b越小，此时椭圆就越扁
b越大，此时椭圆就越圆
可以刻画椭圆的扁平程度.
问题2：能用
的大小刻画椭圆的扁平程度吗？
o
y
F1
F2
c
b
x
a
（合作探究）
四、椭圆的离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率.
o
y
F1
F2
x
刻画椭圆扁平程度的量
2.为什么定义
为离心率呢？
答：1.椭圆的离心率可以形象地理解为在椭圆长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度，这样规定为今后研究圆锥曲线的统一性等性质带来方便；
2.因为a、c这两个量是椭圆定义中固有的，是决定椭圆形状最关键的要素，随着今后的学习可以看到
还有更重要的几何意义.
1.什么是离心率？
[2]离心率对椭圆形状的影响：
此时椭圆就越扁
2）e
越接近
0，c
就越接近
0，
此时椭圆就越圆
结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆.
因为
a
>
c
>
0，所以0
<
e
<
1
1）e
越接近
1，c
就越接近
a，
[1]离心率的取值范围：
标准方程
图
象
范
围
对
称
性
顶点坐标
焦点坐标
半
轴
长
焦
距
a,b,c关系
离
心
率
关于x轴、y轴成轴对称；
关于原点成中心对称.
长半轴长为a，
短半轴长为b
焦距为2c
x
y
O
x
y
O
关于x轴、y轴成轴对称；
关于原点成中心对称.
长半轴长为a，
短半轴长为b
焦距为2c
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.
长半轴长为a，短半轴长为b
.
焦距为2c
例1.已知椭圆方程为
分析：椭圆方程转化为标准方程为：
a=5
b=4
c=3
它的长轴长是
短轴长是
焦距是
离心率是
焦点坐标是
顶点坐标是
10
8
6
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程
焦点在y轴上，长轴长等于20，离心率等于
.
解：设椭圆的标准方程为
由题意，
椭圆的标准方程为
求椭圆的标准方程时,
应:
先定位（焦点）,
再定量（a、b）
当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！
椭圆以坐标轴为对称轴，离心率
，长轴长为6，
则椭圆的方程
为（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
或
或
C
目标测试：
小结：
1.椭圆的基本要素：
2.数学思想方法：
（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）
（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
（3）基本线：对称轴（共两条线）
（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题;
（2）分类讨论的数学思想
.
作业：
课本P42
3、4、5题