课程基本信息
课题
分数混合运算（第2课时）
教科书
书名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2014
年3
月第1版
学习目标
学习目标：
1.
能正确运用乘法运算定律进行简便计算。
2.
通过观察、比较、交流，探究多种算法，能运用运算定律、结合算式意义和数据特点选用便捷的方法，提高运算能力，积累数学活动经验。
3.
增强自主探索与合作交流的意识，培养细心观察的良好学习习惯。
学习重点：能正确运用乘法运算定律进行简便计算。
学习难点：理解利用乘法运算定律进行简便计算的道理。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1分
11分
6分
1分
1分
一、复习引入
二、运用定律
三、解决实际问题
四、收获和体会
五、课后练习
同学们好！今天，我们一起来学习人教版六年级上册第一单元分数混合运算（第2课时）。
我们先来回顾一下上节课的学习片段。我们通过提出猜想、举例验证、得出结论，归纳出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”。今天，我们就来运用这些运算定律解决分数乘法的问题。
（一）初步应用，解决问题
1.独立尝试：
（1）细心观察，判断下面这两道题是否可以运用乘法运算定律进行计算。
（2）选用你喜欢的方法进行计算。
×（×5）
（+）×12
2.第一题展示交流
天天方法一关注运算顺序，先算括号里的，再算括号外的。
文文方法二观察数的特点，运用运算定律解答。
乐乐方法三根据乘法结合律三数直接约分。
小结：同学们在做题前先观察数的特点，很好地运用了运算定律解决了问题，真棒！
3.第二题展示交流
方法一：按照运算顺序解答。
方法二：运用乘法分配律解答。
小结：俗话说“磨刀不误砍柴工”。我们再次看到，在做题之前先观察数的特点以及它们之间的关系，能约分的先约分。往往会使计算更加合理、简便。
（二）进一步应用，积累经验
1.独立尝试解决问题
建议：用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算定律？
××3
（+）×27
21×
2.小志分享做法和困惑
前两题很顺利，第三题遇到困难：整数和分母不能约分。
3.琪琪分享思考
我们可以先观察，21和20之间虽然不能直接约分，但21和20相差1，可以把21拆成20＋1，20和20
能直接约分，就可以用乘法分配律解决了。（左下算式）
比如每张纸的面积是13/20平方分米，求这样的21张纸面积是多少平方分米？可以先算前20张纸的面积，再加上一张纸的面积，就是总面积了。（右上图）
4.强化同类型练习
屏幕前的同学们，你听懂琪琪的想法了吗？没听懂的同学，别着急。我们一起来看两道类似的问题，积累经验吧。
85×
19×
第一题：引导观察整数85和分母86关系思考。
第二题：分享多种拆整数的方法,引导并小结。
看到分母和整数之间不能直接约分，就可以根据分母尝试把整数拆成分母的倍数加几或减几的形式，再利用乘法分配律计算。结合数的特点作出合理、灵活的选择，这就是拆数的学问。
第一种方法还要写成标准的带分数8。
（三）再次应用，提升能力
1.独立思考并解答
（+）×
（+）×
（1）同学困惑
同样采用了乘法分配律来解决。第一题很顺利，但第二题我越算越觉得不太对劲，计算起来很复杂。按照运算顺序再来试试？反而感觉简单。这是怎么回事呢？两道题都是1/3+1/4的和再乘一个分数呀？
（2）同学建议
观察数之间的关系。
小结：原来不是两个数的和乘一个数的题目都适合用乘法分配律。做题前观察数的特点和它们之间的关系，真重要呀！学而不思则罔，做题前先观察可以事半功倍，使方法合理、计算简便。
2.巩固练习
×25×
=
（14+）×
=
×+×=
（一）垃圾回收利用问题
一个垃圾处理厂平均每天收到70t生活垃圾，其中可回收利用的垃圾占.
师：请同学们阅读理解，发现信息，提出问题？
1.阅读理解
发现两个信息。
提出问题：一个月（30天）收到的垃圾中有多少吨可回收垃圾？
2.分析解答
两种不同思路，列式计算：
3.回顾反思
同学从不同算式找联系，联系前面学过的知识，发现运算定律也能帮我们解决生活中的问题。
（二）看书问题
小志看一本120页的故事书。第一天看了这本书页数的，第二天看了这本书页数的。
1.阅读理解
发现三个信息，提出四个问题，并梳理。
明确问题：两天一共看了多少页？
2.分析解答
两种不同思路。列式解答：
3.回顾反思
用不同的思路列出来的算式，还可以从运算定律的角度来互相检验，真有意思！
师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获和体会呢？
预设1：计算前要观察数和运算符号的特点，恰当选用运算定律使计算更简便。
预设2：能约分的要先约分，拆数也是为了便于约分。
预设3：我同意你说的，而且拆数前后，数的大小不能变化。
学习内容：数学书第9页。
课后练习：数学书第12页的第12题。课程基本信息
课题
分数混合运算（第1课时）
教科书
书名：
义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2014年
3月第1版
学习目标
学习目标：
1.在解决实际问题过程中，发现整数混合运算的顺序和乘法的运算定律在分数混合运算中同样适用，并能正确计算分数混合运算式题。
2.经历分数混合运算顺序的探索过程，进一步培养分析、比较、迁移、归纳、抽象、概括能力，发展初步的猜测、验证能力。
3.体会数学知识之间的内在联系，建立学好数学的信心。
学习重点：正确计算分数混合运算式题。
学习难点：发现整数混合运算顺序和运算定律，对于分数乘法同样适用。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3
分钟
2
分钟
4
分钟
5
分钟
1
分钟
2.5
分钟
2
分钟
0.5
分钟
一.创设情境，引入课题。
1.创设情境，提出问题。
由月月绘画作品制作画框的问题情境。提出问题“做这个画框至少需要多长的木条？”引发思考。
独立列式计算
（学习单上完成）
3.交流讨论，引出本课学习内容。
预设1：连加计算
预设2：周长公式
预设3：长×2+宽×2
小结：三种解法，殊途同归。都得到了做画框至少需要13/5米的木条。仔细观察三个列式！第一个是分数连加计算，这是上学期就已经掌握的旧知识。下面两个列式可不仅仅有加法，还出现了乘法，甚至还有小括号。像这样，和分数有关的算式中，含有两种或两种以上的运算，就称为分数混合运算。
二.分数混合运算的运算顺序
1.结合实际，回顾运算顺序。
2.发现分数运算顺序与整数一致。
3.总结分数的运算顺序，沟通联系。
小结：事实上，分数混合运算的顺序确实和整数混合运算完全相同。以后我们就可以将整数混合运算的顺序直接运用到分数中去了！
三.巩固练习，脱式计算。（学习单上完成）
1．逐题进行错题辨析——正确计算过程呈现
第1题：
第2题：
2.总结注意点。
如何避免出现这样的错误呢？
预设1：养成看到混合运算式题先动脑再动手的习惯，观察后先想好运算顺序，再动笔计算。
预设2：在每一步计算中，把运算顺序做个标记，也方便写完后的检查。
预设3：可以计算出结果后估算一下结果是否合理。
四.猜想验证中探索运算律在分数中也适用。
（一）乘法分配律的猜想验证
1.提出猜想
（1）引导观察：还有什么新发现吗？
（2）学生观察发现相等关系
（3）学生提出猜想：整数乘法的分配律在分数乘法运算中应该同样适用！
2.验证猜想
预设1：计算验证
预设2：画图验证
预设3：多个例子
小结：通过举例验证，我们发现整数乘法分配律在分数中也适用！
（二）乘法交换律、结合律的验证
1.提出猜想：
引导学生提出新猜想：整数乘法交换律、乘法结合律是不是对分数也适用呢？
2.举例验证
（1）验证交换律
结论：整数乘法交换律对分数也适用。
（2）验证结合律
结论：整数乘法结合律对分数也适用。
小结：回顾刚才的研究，我们经历了“提出猜想——举例验证——得出结论”的过程。得出整数乘法的交换律、结合律和分配律，在分数乘法中同样适用的结论。
（三）巩固提高
1.出示题目。
应用乘法的运算定律在○里填上合适的运算符号。
2.独立思考
3.交流讨论得到正确结果。
五.课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获呢？
预设1：整数混合运算的运算顺序和运算定律对分数同样适用。
预设2：画图可以很好地帮助我们理解算式的含义。
预设3：猜想验证的方法，以后遇到数学问题研究，也可以用到这个方法。
六．学习内容及课后练习
学习内容：数学书p8-p9.
课后练习：数学书p10-6
