陕西省铜川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 图片版含答案解析

,V=1s=1、P=28,即PA=4,则PB=√PA+AB=25,故三棱锥外接球的半径为5,
32
3
所以三棱锥外接球的表面积S=4R2=20元故选B
10.Cf(x)的图象如图所示,直线y=kx+1过定点(0,1)
当直线y=kx+1与圆(x-3)2+y2=1的下半部分相切时,d=⊥3k+1=1
√1+k2
解得k=-或k=0(舍去)当直线y=kx+1经过点(2,0)时,k=-2·数形
3
结合可得A∈(-3,-2)故选C
110因为点B是点A(2,-3,5)关于平面xOy的对称点故B(2,-3,-5),故
AB|=√(2-2)2+(-3+3)2+(-5-5)2=10
12.x+y-1=0用圆C1的方程减去圆C2的方程得两圆公共弦所在直线的方程是2x+2y-2=0,即x+y-1
13.2或0当a=0时,直线为x=0,y=-0,满足条件;
当a=2时,直线为x+2y+2=0,x
2
3
显然两直线不垂直,不满足
当a≠0且a≠”时,因为两直线垂直,所以a-a(2a-3)=0,解得a=2,综上a=0或a=2
14.10√17圆P的方程可化为(x+3)2+(y-4)2=25,点M(-1,2)在圆内,过点M(-1,2)的最长弦
定是圆P的直径,所以AC=10,当AC⊥BD时,BD最短,此时PM=2√2,则BD=2
PM=2√17,
所以四边形ABCD的面积S=AC·BD=10√①7
15.①②④对于①,作AE的中点F,连接MF,NF,则MF∥DE,NF∥AB∥EC.易证平面MNF∥平面
DEC.又因为不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNC平面MNF,所以MN∥平面DEC.故①正
确;对于②,同理,不论D折至何位置,当点D在平面ABC内时,显然有MN⊥AE;当点D不在平面ABC
内时,易证AE⊥平面MNF,故MN⊥AE.故②正确;对于③,若MN⊥平面ABCE,则MN⊥NF.所以MF
>NF所以DE=2MF>2NF=EC.故当DE≤EC时,不可能有MN⊥NF,即不可能使MN⊥平面ABCE
故③错误.对于④,当平面ADE⊥平面ABCE时,四棱锥D-ABCE的体积最大.此时,二面角D-AE-C
的大小为90°.故④正确.综上,正确的是①②④
16.证明:(1)在△ABC中,因为M为BC的中点,N为AC的中点,
所以MN是△ABC中的中位线,所以MN∥AB
…2分
因为AB平面A1MN,MNC平面A1MN,
所以AB∥平面A1MN
………5分
(2)因为AA1=A1C,N为AC的中点,所以A1N⊥AC
6分
因为△ABC中,AB⊥AC,由(1)已证MN∥AB,
所以MN⊥AC.…
7分
因为A1N,MNC平面A1MN,A1N∩MN=N,
所以AC⊥平面A1MN
9分
又因为A1MC平面A1MN所以AC⊥A1M
…10分
x-2y+3=0,
17.解:(1)由
得P(-1,1)
3x+y+2=0,
1分
设直线l的方程为3x+4y+=0,代人点P坐标得入=-1,
高一年级(2023届)期末考试·数学试题参考答案第2页(共4页)
211356Z