2020-2021学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）
下列根式中，与是同类二次根式的是
A.
B.
C.
D.
反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
A.
B.
C.
D.
下列命题中，不是基本事实的是
A.
两点确定一条直线
B.
两点之间线段最短
C.
同位角相等，两直线平行
D.
同角或等角的余角相等
二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）
计算：______．
写出的一个有理化因式是______
．
方程的根为______．
在实数范围内分解因式：
????????????
．
在函数中，自变量x的取值范围是______．
已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
如果函数，那么
______
．
试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的表达式________．
如图，在中，，，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，点A从AB与ON重合时开始滑动到点B与点O重合时停止，点C运动路径的长为___________．
已知直角坐标平面内的两点分别为、，那么A、B两点间的距离等于______．
如图，在中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若，则的度数______．
如图，在中，，点D在BC上，，，，垂足分别为E，F，且，则DE的长为______．
如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且，，阴影部分的面积是___．
如图，的边OB在x轴上，轴于C，D为AC上一点，将沿BD翻折，使点C落在AB边上的E点．已知，，点B的坐标为，则点D的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）
化简与计算：
；
；
；
．
解方程：
如图，中，，，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，，求CF的长．
在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为，如图所示，甲、乙两人与A地的距离y与行驶时间的函数图象分别为线段OD、EF．
、B两地的距离为______km．
求线段EF所在直线对应的函数关系式．
若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段．
已知一次函数，当时y的值是，当时y的值是5．
求此一次函数的解析式；
若点是此函数图象上的一点，，求n的最大值．
如图，四边形ABCD中，，点M，N分别是BD，AC的中点．求证：．
如图，点、在反比例函数图象上，轴于点D，轴于点C，．
求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．
点E在线段CD上，，求点E的坐标．
如图，中，，点D为边AC上一点，于点E，点H为BD中点，CH的延长线交AB于点F．
求证：；
若，求；
如图，若≌，点Q为CH的中点，连接AQ，求证：．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误．
故选A．
把各选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义选择即可．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
利用反比例函数的增减性，y随x的增大而增大，则，再解不等式即可．本题主要考查反比例函数的性质，当时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
【解答】
解：随x的增大而增大，
，
，
故选：B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
【解答】
解：根据题意得：，
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解数学基本事实的内容．根据数学事实直接回答即可．
【解答】
解：A、两点之间线段最短为数学事实，不符合题意；
B、两点之间线段最短为数学事实，不符合题意；
C、同位角相等，两直线平行为数学事实，不符合题意；
D、同角或等角的余角相等，这是通过证明得到的，不是数学事实，符合题意．
故选D．
5.【答案】2
【解析】分析
先把二次根式化为最简二次根式，然后再进行除法运算即可．
详解
解：．
故答案为2．
点睛
二次根式的性质：．
6.【答案】
【解析】解：的一个有理化因式是，
故答案为：
根据平方差公式得出有理化因式即可．
此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
7.【答案】，
【解析】
【分析】
此题考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解，本题直接开方求解即可．根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可．
【解答】
解：，
，
，．
故答案为，．
8.【答案】?
【解析】
【分析】
本题考查的是实数范围内分解因式，属于基础题．
【解答】
解：，
故答案为：．
9.【答案】且
【解析】解：根据题意可得：，
解得：且，
故答案为：且
根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；
此题考查函数自变量取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
10.【答案】且
【解析】解：有实数根，
且，即，解得，
字母k的取值范围是且．
故答案为且
由一元二次方程有实数根，根据的意义得到，解不等式即可
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
11.【答案】
【解析】解：．
把代入函数关系式，即可解答．
本题考查了函数值，解决本题的关键是利用代入法求函数值．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查反比例函数的解析式与图像首先要写出反比例函数解析式的形式，然后根据“图像位于第二、四象限”确定系数．
【解答】
解：反比例函数位于二、四象限，
，
解析式为：答案不唯一，
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查轨迹问题、直角三角形等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度，并利用了数形结合的思想．分为两种情况：?
当A从O到点处时，如图，此时，点C运动的路径长是的长，当A再继续向右移动，直到点B与O重合时，此时点C运动的路径是从到C，长是，即可求出点C运动的路径长．
【解答】
解：
当A从O到点处时，如图，此时，?
点C运动的路径长是的长，可知，?
当A再继续向右移动，直到点B与O重合时，
此时点C运动的路径是从到C，长是，?
，?
综上所述，点C运动的路径长是；?
故答案为
14.【答案】5
【解析】解：直角坐标平面内两点和，
、B两点间的距离为：．
故答案为5．
根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．
本题考查了勾股定理，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离公式．
15.【答案】
【解析】解：，EN分别垂直平分AB和AC，
，，
，，
，
则，
解得，，
，
故答案为：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16.【答案】5
【解析】解：，，，，
，
，
在中，，
，
故答案为：5．
根据三角形全等求出，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形全等、直角三角形的性质，属于基础题．
17.【答案】19．
【解析】
【分析】
此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，?在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．
【解答】
解：，
是直角三角形，
，，
，
阴影部分的面积．
故答案为19．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查翻折变换，坐标与图形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会两条城市构建方程解决问题，属于中考常考题型．
解直角三角形求出AC，BC，AB，设，在中，根据，构建方程即可解决问题．
【解答】
解：，
，
，，
，
，，
，
，
，
在中，，
由翻折可知：，，
，设，
在中，，
，
解得，
故答案为
19.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式．
【解析】首先化简二次根式，然后合并同类二次根式；
利用二次根式乘法和除法法则即可求解；
首先利用二次根式的除法法则化简，分母有理化，然后合并同类二次根式；
首先进行分母有理化，然后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式化简求值，以及分母有理化，正确化简二次根式是关键．
20.【答案】解：原方程可变形为????，
，
，
即，．
【解析】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
方程整理后，利用公式法求出解即可．
21.【答案】解：连接AF，
，，
，
为AB的垂直平分线，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据等边对等角可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得，再根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及含30度角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
22.【答案】
由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，
设甲、乙两人行驶后，与A地的距离分别为、，
甲的速度为20?，
，
当时，，
设，
根据题意，得
解得：
线段EF所在直线对应的函数关系式为：，
当时，，，
当时，，，
甲、乙两人在骑行了24分钟小时后，1小时36分钟小时前都可以用对讲机通话．
【解析】
解：由图象可知，A、B两地的距离为5千米；
故答案为：5；
见答案
见答案
【分析】
由图象可知，B地与A的距离为5千米；
由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，根据甲的速度求出线段OD的解析式为，然后求出时的函数值，再设线段EF的解析式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，即可得出甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，先表示出甲的关系式是解题的关键，难点在于分两种情况求出相距3km的时间．
23.【答案】解：依题意得：，
解得：，
所以一次函数的解析式是；
由可得，，
，y随x的增大而减小，
又点P?n??是此函数图象上的一点，，
把代入得出n的最大值是，
即n的最大值是9．
【解析】把，代入函数，得出方程组，求出方程组的解即可；
根据函数的性质得出时n最大，代入求出即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．
24.【答案】证明：连接CM，AM，
，M为BD中点，
，
为等腰三角形，
为AC中点，
．
【解析】此题主要考查学生对直角三角形的性质及等腰三角形的判定及性质的综合运用能力．根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得到，从而可推出为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得到．
25.【答案】解：由题意得：，
解得：，
，，
设反比例函数解析式为，
将代入得：，
则反比例解析式为；
设，则，，
轴，轴，
，
连接AE，BE，
则
，
解得：，
则．
【解析】根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；
设，表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积四边形ABCD面积三角形ADE面积三角形BCE面积，求出即可．
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
26.【答案】证明：如图，，
，
在和中，，H为BD的中点，
，，
；
解：为BD的中点，
，
，
，，
在和中，
，，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
；
证明：如图，连接AH，
≌，
，，
，，
，
是等边三角形，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
是CH的中点，
，
，
，
．
【解析】根据直角三角形斜边中线的性质证明即可．
先根据等腰三角形的性质得：，，由三角形外角的性质得：，，从而有，计算，根据平角的定义可得结论；
如图，连接AH，先证明，得是等边三角形，所以，，再证明，根据等腰三角形三线合一可得，最后根据同位角相等，两直线平行可得结论．
本题是三角形的综合题，考查全等三角形的性质，直角三角形斜边的中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
第2页，共2页
第1页，共2页