（人教新课标）四年级数学上册教案 合理安排时间(烙饼问题)

烙 饼
教学目标：1. 知识目标：通过生活中的典型事例——烙饼问题，让学生尝试在解决问题的多种方法中寻找最优的方案，培养学生的优化意识，初步体会优化思想在实际生活中的应用。2. 能力目标：尝试在解决问题的多种方法中寻找最优的方案，初步体会优化思想在实际生活中的应用。3. 情感目标：通过研究烙饼问题，让学生经历操作、观察、思考、感悟等活动过程，享受数学思考的快乐，培养严谨求实的科学精神。
教学重点：尝试在解决问题的多种方法中寻找最优的方案，初步体会优化思想在实际生活中的应用。教学难点：寻找烙3张饼的最优方案。
教学方式：自主探究。教学方法：比较发现法。
教具准备：课件、圆片
学具准备：圆片、记录单
教学设计 预设生成
一、谈话导入。1.师：同学们，你们吃过大饼吗？知道烙大饼是怎么烙的吗？2. 揭示课题：这节课我们就一起来到数学广角研究关于怎样烙大饼的生活问题。（板书：烙饼）【设计意图】：通过谈话激发学生学习新课的动机，以短、平、快的方式切入正题。 一、预设出现情况：一般学生生活中都吃过大饼，但并不一定知道大饼是怎么烙的。
二、探究烙饼问题，感悟优化思想。（一）初步感知，引发思考。 （师出示主题图：）1. 观察主题图，你发现了那些数学信息？每次只能烙2张饼是什么意思？2. 你觉得烙1张饼和烙2张饼所需的最少时间一样吗？3. 组织学生展开讨论：（1）、认为所需最少时间不一样的同学是怎么想的？各需多少时间？（2）、认为所需最少时间一样的同学是怎么想的？各需多少时间？（3）、烙饼所用的最少时间与哪些因素有关呢？我们先通过一张饼的烙法来研究下：（教师一边用教具演示一边与学生展开讨论。）①1张饼烙熟要烙几个面？需要烙几次？怎么烙呢？（提示：我们不妨把需要烙的2个面分别设定为正面、反面。）②所需的时间是多少？可以用个什么算式来表示？（4）、那么烙两张饼呢？为了便于探讨我们不妨把2张饼分别假设为1号饼和2号饼。（教师一边用教具演示一边与学生展开讨论。）根据学生回答老师整理并板书：张数 面数 次数 烙的方法 所需时间1 2 2次， 正+反 2×3=6分2 4 2次 1正2正+1反2反 2×3=6分4、师：烙饼的过程我们还可以用表格记录下来。我们把两张饼同时烙的方法取个名称叫“2张饼最优方案”，记着“②”。2张饼最优方案次数1号饼2号饼需要几分钟第1次正面正面3第2次反面反面3总共需要几分钟64. 小结：为了节约时间，能同时烙2张饼一定要烙2张。要是一张一张的烙，熟了一张再烙下一张，肯定费时间。【设计意图】：通过对1张饼与2张饼的讨论，使学生对烙饼情境和要求有进一步的了解，初步感知要想省时必须充分利用锅内的位置，能同时完成的尽量同时完成。演示表格的记录方案为后面的3张饼和4张饼最优方案的表格记录做铺垫。（二）烙3张，寻找最优方案。1. 烙3张饼最少需要多长时间呢？应该如何烙呢？这个问题我想留给同学们自己去研究发现——2. 自主探究，小组交流。提出操作要求：（1）、寻找烙3张饼的最优方案，我们可以用圆纸片当饼帮助我们说明问题，为了区分可以把3张饼分别设定为1号、2号、3号，并把烙饼方案在表格中记录下来。所需的圆纸片和记录表格都在信封中。（2）、同桌2人合作， 1人负责记录表格，边操作边记录。（3）、比一比，哪对同桌最先完成。附：烙3张饼的最优方案次 数1号饼2号饼3号饼需要几分钟第一次第二次第三次第四次第五次第六次总共需要几分钟3. 汇报：烙3张饼：（1）烙3张饼用18分钟：你是怎样想的？（出现的可能性很小。）（2）用12分钟： ①你是怎样烙的？②为什么觉得这样烙用的时间最短？ （3）用9分钟：①能给大家演示一下你是怎么烙的吗？（用教具圆纸片上黑板演示）②你觉得用时还能不能再短？为什么？②你觉得用时还能不能再短？为什么？根据学生汇报老师整理板书：张数 面数 次数 烙的方法 所需时间3 6 3次， 1正2正+ 3×3=9分3正1反+3反2反 小结：看来，烙3个饼，一共要烙6个面，要想省时间就得保证锅里总是同时烙2张饼，这样用3次就全部烙完了。不能有时烙2张有时烙1张。我们把3张饼最优方案的烙法取个名称叫“3张饼最优法”，记着“③”。【设计意图】：通过操作观察、对比思考发现如果锅里每次都同时烙2张饼，最大限度的利用锅里的空间就不会浪费时间了。找到优化的根源，体会优化思想在解决实际问题中的作用，同时培养学生严谨求实的科学精神。（三）发现规律，深化认识。1. 烙4张、5张饼至少要多少时间？2. 生独立思考或合作交流。3. 反馈交流：烙4张饼：（1）烙4张饼用24分钟：你是怎样想的？（出现的可能性很小。）（2）用12分钟： 说说你的想法。能给大家演示一下你是怎么烙的吗？（用教具圆纸片上黑板演示）师引导：从烙4张饼的过程中我们可以看出其实就是2张饼方案的重复。是吗？我们可以记着“②+ ②”。烙5张饼：（1）、需要15分钟：你是怎么想的？（2）、锅里一次同时烙两张饼的一面，烙5张饼至少需要几次？每次用时3分钟，所以一共用时5×3=15分根据讨论交流结果老师板书：张数 面数 次数 烙的方法 所需时间4 8 4次 ②+ ② 4×3=12分5 10 5次 ②+③ 5×3=15分4. 我们已经探究了1张、2张、3张、4张、5张饼的最少所需时间的方案，请同学们观察黑板上数据统计烙饼所需的最少时间与什么有关吗？小结：通过刚才的研究，我们发现，不管烙几张饼，只要尽量不让锅里空出位置，同时烙两张饼，这样烙的次数和饼的张数一样，因为每张饼都有2个面。而烙1次用时3分钟，那么烙的次数×3分=最少需要几分钟。【设计意图】：在经历了3次的操作观察、讨论探究的基础上让学生顿悟——发现烙饼问题中的数学规律。体验数学活动充满了思考、探索与发现，享受探究带来的快乐。三、应用规律、享受快乐1、要烙6张、7张、8张、9张、10张……饼,你能用算式表示出所需的最少时间吗 (1)独立思考,写出算式。（2）反馈，老师幻灯出示表格饼的张数至少烙几次所需时间666×3=18(分)777×3=21(分)888×3=24(分)999×3=27(分)101010×3=30(分)………………2、小结:运用我们刚才找出的烙饼规律可以让我们快速地计算出烙不同张数的饼所需的最少时间.3、那么如果烙100张饼需要多少时间？500张呢？【设计意图】：通过运用自己发现的规律解决数学问题,享受探究发现带来的快乐。四、总结提升，感悟优化法的价值。1、这节课我们几乎都在烙饼，其实生活中这样烙饼的方法未必常用，这只是一种数学的思考方法。刚才我们研究的烙饼时怎样安排最省时的问题，就是华罗庚爷爷研究的“优化问题”，也叫“统筹安排”。2. 介绍华罗庚和他的优化法、统筹法。（幻灯出示）3. 解决简单的实际问题。餐厅里同时来了三位客人，他们每人点了两个菜。可是餐厅里只有两个厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜，才能使每位客人都尽快吃上菜？【设计意图】：通过华罗庚和他的优化法、统筹法的介绍提升学生学习数学的自豪感，并学以致用。五、提升“合理”、拓展认识对他们的合理安排，你们有何想法？
1.为了节省时间，强强在乘车时认真看书。 2.为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。小结：合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。否则就适得其反了。【设计意图】：任何事物都是相对立的，在追求“优化”的同时不能忽视不利的一面，对学生进行初步的辨证唯物主义教育。六、全课总结师：同学们，今天通过有趣的烙饼问题的研究谁能谈谈自己的收获？ 二、探究烙饼问题，感悟优化思想。（一）、预设出现情况：学生从主题图中顺利地找出“每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟”等数学信息。知道“每次只能烙2张饼”就是“锅里最多能同时烙2张饼。”学生不难明白烙1张饼至少需要6分钟，正面烙3分钟，反面烙3分钟。6分钟是最短的时间。烙2张饼学生会出现：（1）、每张饼需要6分钟，2张饼需要12分钟。（可能性较小）12分钟：一张一张的烙。（2）、6分钟：2张同时烙。 对于2张饼的不同烙法会出现两种不同的观点：（1）、2张饼共有4个面，每次烙1个面，共需12分钟。（2）、2张饼共有4个面，每次烙2个面，共需6分钟。（二）、预设出现情况：1、烙3张饼所需时间（1）3张饼共有6个面，每次烙1个面用时3分钟，共用18分钟。（出现的可能性很小。）（2）3张饼共有6个面，前两次每次烙2个面共用时6分钟，后两次每次烙1个面共用时6分钟，前后一共用12分钟： 6分钟 6分钟（3）3张饼共有6个面，每次烙2个面，分3次烙，共用9分钟： 3分钟 3分钟 3分钟 （三）、预设出现情况：1、烙4张饼所需时间（1）用24分钟。（出现的可能性很小。）（2）发现烙4张饼其实就是烙2张饼方案的重复，一共用12分钟： 6分钟 6分钟（3）通过操作发现一共用12分钟： 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟2、烙5张饼所需时间用5张饼操作发现至少需要15分钟。从烙4张饼的烙法中得到启发发现5张饼的烙法其实就是2张饼+3张饼的烙法。从2、3、4张饼所需最少时间算法中发现规律：烙的次数×3分=所需时间。从而得出5×3=15分发现规律：烙的次数×3分=最少需要几分钟 烙的次数与饼的张数有关（烙1张饼除外）。 三、预设出现情况：1、在前面已经发现规律的基础上，大部分学生不难写出 烙6张、7张、8张、9张、10张……饼 所需最少时间的乘法算式：6×3=18(分)7×3=21(分)8×3=24(分) 9×3=27(分)10×3=30(分)……2 、少数学生可能会出现采用2张饼和3张饼最优方案组合的方式列出加法算式：9+9=18（分）或6+6+6=18（分）9+9+3=21（分）或6+6+9=21（分）6+6+6+6=24（分）或9+9+6=24（分）9+9+9=27（分）或6+6+6+9=27（分）9+9+9+6=30（分）或6+6+6+6+6=30（分）……
附打印材料： 烙3张饼的最优方案
次 数 1号饼 2号饼 3号饼 需要几分钟
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
总共需要几分钟
每次只能烙两张，两面都要烙，每面要3分钟。