鸡兔同笼说课

(共31张PPT)
北师大版实验教材八年级上册第七章第三节
北师大版八年级《数学》上册
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一。是训练学生数学思维和解决问题能力的经典问题。学生在八年级以前就能用算术方法和一元一次方程解决这个问题，那在八年级提出这个课题又有新的意义.
一、教材
二、学情
三、教法
四、学法
本节课，从以下几个方面加以说明：
五、教学过程
说教材
（一）、地位和作用
（二）、教学目标分析
（三）、重难点分析
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（一）、地位和作用
《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次程组》第三节.本节安排1个课时。 前面已经介绍了二元一次方程组的概念及其解法。本节课是通过建立二元一次方程组来解决实际问题，让学生进一步感受用方程模型解决实际问题的思想。同时，为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础，它在教材中起着承前启后的作用。
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（二）、教学目标
1、理解具体问题中的数量关系。
2、能根据实际问题中的数量关系列出方程。
3、通过有趣的古算题培养学生的好奇心和
求知欲；增强学习数学的自信心。
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（三）、重难点
重点：经历和体验列方程组解决实际问题
的过程，建立数学模型.
难点：确立等量关系，列出正确的二元一
次方程组.
突破方法：引导学生根据题意寻求等量关系，
再用未知量参与表示等量关系.
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1.学生的年龄特点和认知特点
初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决
问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，
敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.
2.在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能
（1）方程的思想;
（2）能整体地系统地审清题意，找出等量关系;
（3）能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;
（4）熟练解二元一次方程组.
3.学习者对即将学习的内容已经具备的水平
（1）本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组
解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际
问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.
（2）初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，
初步的分析问题和解决问题的能力.
说学情
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1、本课采用“提出问题——小组讨论——精讲释疑——巩固提升“的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究.不仅要让学生“学会知识”，更主要的
是要让学生“会学知识”。
2、教学准备：多媒体课件、两根绳子、彩笔、尺子，学生分组。
说教法
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针对本节课的教学目标及重、难点，根据八年级学生的认知水平,本节课的教学思路如图：
“鸡兔同笼”
多种解法的对比，
突出方程解法的
优越性。
通过在丰富的
问题情境下用方程
组求解， 形成解决
实际问题的一般
性策略
树立用二元一
次方程组构建数学
模型解决实际问题
的思想
设计思路
（1）在具体情境中经历发现问题。
（2）在动手操作、独立思考、进行个性化学习的
基础上，开展小组合作交流活动。
（3）让学生自主地“做数学”。
（4）联系生活实际解决身边问题，体验数学的应用。
说学法
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课后反馈，巩固新知
尝试探索，发现新知
创设情境，激发兴趣
合作交流，延展思维
应用新知，回归生活
感悟深化，收获成果
说教学过程
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从谈话引入课题“鸡兔
同笼”，激发学生的学习
兴趣,从而使学生洞悉本节
课的学习目标，真正达到
想学、爱学、乐学的境地,
收到事半功倍的效果。
1.创设情境，激发兴趣
亲爱的孩子们：
大家好！今天能和你们共
同学习很高兴。你们喜欢数学
吗 数学王国里有许多有趣的
问题，早在多年前就有人开始
研究啦！你想了解吗？今天就
让我们一起走进神秘的数学王
国来一次探秘吧！
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今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
2.尝试探索，发现新知
用课件演示“鸡
兔同笼”的情形，引出问 题， 引起认知冲突。
让学生分组讨论、思考，自己做出解答，教师巡视并参与到学生的讨论中，听学生的想法，以及时了解学生的思路。最后，让学生尝试算法多样化，从“会做”到“会用不同的方法做”。
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
1、算术法：【总脚数÷2－总头数=兔子数】　
2、一元一次方程：
设鸡有χ只，则兔有〔35 － χ〕只
鸡脚＋兔脚＝94
方程：2 x+4(35 －x) ＝94
3、方程组
鸡头的个数＋兔头的个数=上面头的总个数
鸡脚的只数＋兔脚的只数=下面脚的总只数
2.尝试探索，发现新知
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例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
题目大意是：
3.合作交流、延展思维
5尺
1尺
井深
井深
3.合作交流、延展思维
- =
1
5
3
1
1
4
绳
长
的
井
深
绳
长
的
井
深
- =
（一）
5 3
1 4
+
+
（
井
深

=绳
长
（
二
）
（
井
深
=绳
长
）

）
3.合作交流、延展思维
同学们独立解决问题时，教师巡视，辅导，特别是注意“学困生”的辅导。
教师分析总结
列方程（组）要学会把日常语言翻译成代数语言
3.合作交流、延展思维
（1）一只蝈蝈6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蝈蝈和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蝈蝈有x只，蜘蛛y只，则列出方程组为 。
（2）小刚有5角硬币和1元硬币共8枚，币值共有6元5角，设5角有x枚，1元有y枚，则列出方程组为。.
出示二道课
堂练习题，引导学生互相交流，形成共识。鼓励他们在方程建模的过程中，要多角度考虑问题，不追求“统一 ”、“最佳”，应致力于“多样化”、“合理化”。
你认为利用列二元一次方程组解应用题有哪些步骤
审，设，列，解，答
3.合作交流、延展思维
上述设计旨在让学生感知以“算术方法”衬托出“方程解法”的优越性，引导学生根据不同数量设置不同未知数，以列一元一次方程的等量关系寻找方法，用综合法或列表法得出相关的二元一次方程组。再组织学生解答验证是否符合事实，从而体验该方法解决此类问题的合理性。使二元一次方程组的建模引入顺理成章。
上述思想方法延展了学生的创造性思维。
设计说明
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一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果１m３材料可制作方桌的桌面50个，或作桌腿300条．现有5 m3材料,请设计一下,用多少材料做桌面,用多少材料做桌腿,恰好配成方桌多少张？
做桌面的材料＋做桌腿的材料= 5 m3；
(做桌面的材料×50)×4=做桌腿的材料×300
分析：相等关系：
4.应用新知，回归生活
以实际生活为背景，可以让学生实实
在在感受到数学就在我们的身边，这样做
能吸引学生注意力。
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设计说明
5.感悟深化，收获成果
1、本节课你学到了哪
些知识？
2、有哪些感悟？
3、有没有困惑？
4、有没有新的发现？
引导学生回忆本节课
的学习目标，归纳、总结
本节课所学内容，感悟解
题的方法，感知建模过
程，认识到用二元一次方
程组和一元一次方程来解
决实际问题的共同点和不
同点。这有利于学生把所
学知识网络化，形成一个
完整的知识体系。
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6.课后反馈，巩固新知
1、课本第230页：随堂练习第1题。
2、选做题：（任选2题）
（1）根据下图给出的信息，求每件
T恤衫和每瓶矿泉水的价格。
（2）某商场正在热销2008年北京奥
运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种
奥运商品，根据下图提供的信息，
求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价
格各是多少元？
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教学过程设计
6.课后反馈，巩固新知
（3）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子,其
中一部分在树上欢歌，另部分在地上觅食，树上的一只鸽
子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只，则树下
的鸽子就是整个鸽群的 ; 若从树上飞下去一只,则树上、
树下的鸽子数一样多.”你知道树上,树下各有多少只鸽子
吗？
（4）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿
和1对翅膀，现在这三种小虫共有21只，有140条腿和24
对翅膀，求每种小虫各有几只？
以实际生活为背景，可以让学生实实
在在感受到数学就在我们的身边，这样做
能吸引学生注意力。作业分层次处理，尊
重学生的个体差异，满足多样化的学习需
要，在完成基础型练习题后，给了4道选
做题，让不同的学生得到不同的发展，体
现了因材施教的教学原则。
设计说明

（附板书设计）
“鸡兔同笼”多种解法：
①算术法：
②一元一次方程：
③二元一次方程组：
……
各问题的等量关系：
鸡 兔 同 笼
旨在让学生明确解决实际问题的过程，强调方程建模的思想。
实际问题
数学问题
方程组
例题
审，设，列，解，答
以上是我对《鸡兔同笼》这一节课的一点思考，希望各位专家和老师指正.